Fourierreihe verschieben < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Stift82 |
| Aufgabe | | Verschieben Sie das Sinussignal aus einer Einweggleichrichtung um pi/2. Verwenden Sie zur Herleitung der neuen Fourierreihe die vorhergehende Fourierreihe des Einpulssinussignals! |
Hallo Leute,
für eine Prüfung muss ich lernen Fourierreihen nicht neu zu berechnen, sondern aus einer dargestellten Fourierreihe heraus zu verschieben.
Bsp. ich habe eine Sinusfouriereihe (Einweggleichrichtung)
[mm] y(t)=\frac{h}{\pi}+\frac{h}{2}*sin(\omega t)-\frac{2h}{\pi }*(\frac{cos(2\omega t)}{3}+\frac{cos(4\omega t)}{15}+...) [/mm]
nun soll ich diese Fourierreihe um [mm] \frac{\pi }{2} [/mm] verschieben
laut der Lösung des Professors ergibt sich dann:
[mm] y=\frac{h}{\pi }+\frac{h}{2}*cos(\omega t)+\frac{2h}{\pi }*(\frac{cos(2\omega t)}{3}-\frac{cos(4\omega t)}{15}+...) [/mm]
der Sinus+pi/2=Kosinus...das ist mir klar...jedoch Kosinus+pi/2 sollte doch eigentlich -Sinus sein. Nun habe ich im Net herausbekommen, das ich darauf achten muss, das sich bei dieser Verschiebung, die Fourierreihe in eine symmetrische Funktion wandelt...
Wie muss ich denn nun richtig vorgehen, um von der 1. zur 2. Fourierreihe zu kommen?
Wäre schön, wenn mir jemand dazu einen Tipp geben könnte.
Vielen Dank.
Liebe Grüße
Stift
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> Verschieben Sie das Sinussignal aus einer
> Einweggleichrichtung um pi/2. Verwenden Sie zur Herleitung
> der neuen Fourierreihe die vorhergehende Fourierreihe des
> Einpulssinussignals!
> Hallo Leute,
>
> für eine Prüfung muss ich lernen Fourierreihen nicht neu
> zu berechnen, sondern aus einer dargestellten Fourierreihe
> heraus zu verschieben.
>
> Bsp. ich habe eine Sinusfouriereihe (Einweggleichrichtung)
>
> [mm]y(t)=\frac{h}{\pi}+\frac{h}{2}*sin(\omega t)-\frac{2h}{\pi }*(\frac{cos(2\omega t)}{3}+\frac{cos(4\omega t)}{15}+...)[/mm]
wenn du ein signal verschiebst musst du statt y(t) [mm] y(t-t_0) [/mm] bestimmen.
somit hast du beim cos(2wt) term schon [mm] \pi [/mm] verschiebung, beim cos(4wt) schon [mm] 2\pi [/mm] und danach ändert sich nichts mehr weil es [mm] k2\pi-fache [/mm] sind
edit: moment, nach cos(4wt) kommt ja cos(6wt) und da ändert sich das vorzeichen natürlich wieder..
>
> nun soll ich diese Fourierreihe um [mm]\frac{\pi }{2}[/mm]
> verschieben
> laut der Lösung des Professors ergibt sich dann:
>
> [mm]y=\frac{h}{\pi }+\frac{h}{2}*cos(\omega t)+\frac{2h}{\pi }*(\frac{cos(2\omega t)}{3}-\frac{cos(4\omega t)}{15}+...)[/mm]
>
> der Sinus+pi/2=Kosinus...das ist mir klar...jedoch
> Kosinus+pi/2 sollte doch eigentlich -Sinus sein. Nun habe
> ich im Net herausbekommen, das ich darauf achten muss, das
> sich bei dieser Verschiebung, die Fourierreihe in eine
> symmetrische Funktion wandelt...
>
> Wie muss ich denn nun richtig vorgehen, um von der 1. zur
> 2. Fourierreihe zu kommen?
>
> Wäre schön, wenn mir jemand dazu einen Tipp geben
> könnte.
> Vielen Dank.
>
>
> Liebe Grüße
>
> Stift
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Stift82 |
Hallo Tee,
jetzt hab ich s verstanden. Ich muss also für [mm] t-t_0 [/mm] k mit einbeziehen...
Vielen Dank.
Liebe Grüße
Stift
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Mi 04.05.2011 | | Autor: | fencheltee |
> Hallo Tee,
>
> jetzt hab ich s verstanden. Ich muss also für [mm]t-t_0[/mm] k
> mit einbeziehen...
wieso k?
edit: hab meine antwort editiert, da ich nen fehler drin hatte 
>
> Vielen Dank.
>
> Liebe Grüße
>
> Stift
>
>
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Stift82 |
Hallo tee,
kwt steht in meiner Formelsammlung für die Folgefrequenz.
Danke nochmal.
Gruß
Stift
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