Frage < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Wenn ich die Matrix A [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 } [/mm] habe und die Inverse A' dazu berechnen soll, mach ich das mit der Formel AA'=I
Kann ich dann so vorgehen??:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 }\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i } [/mm] = [mm] \pmat{ a+g & b+h & c+i \\ d & e & f \\ a+d+2g & b+e+2h & c+f+2i } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Un dann bekomm ich neun Gleichungen. z.B.:
[mm] a+g=1\gdw [/mm] a=1-g ; [mm] b+h=0\gdwb=-h [/mm] ; c+i=0 [mm] \gdw [/mm] c=-i; d=0; e=0; f=0; usw.
[mm] \Rightarrow [/mm] b=d=e=f=h=0; a=2; c=-1; g=-1
[mm] \Rightarrow [/mm] A'= [mm] \pmat{ 2 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 }
[/mm]
|
|
| |
|
Hi!
detA=0! A hat also gar keine Inverse.
Ansonsten würde ich die Inverse stets mit Gauß berechnen.
mfg Verena
|
|
|
| |
|
warum ist detA=0?? [mm] A\not=0
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Fr 03.12.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Die Determinante einer Matrix ist immer dann =0, wenn die Zeilen bzw. Spalte lin. abhängig sind. Das funktioniert natürlich nur bei einer quadratischen Matrix.
Die Rechenregeln für Determinanten kannst du dir leicht "ergooglen". Für deinen Spezialfall einer 3x3-Matrix gibt es die "Regel von Sarrus".
|
|
|
| |
|
In der letzten Zeile deiner Produktmatrix hast du Fehler eingebaut, es müsste so heißen:
[mm]\pmat{ a+g & b+h & c+i \\ d & e & f \\ a+2d+g & b+2e+h & c+2f+i }[/mm]
Dann kannst zu in der mittleren Zeile ablesen: [mm]d=0[/mm] , [mm]e=1[/mm] , [mm]f=0[/mm].
Dann schau dir mit diesen Werten mal die mittlere Spalte an:
[mm]b+h=0[/mm]
[mm]b+2+h=0[/mm]
Und das ist ein Widerspruch, also kann's keine Inverse geben.
Und zum Test, ob's eine Inverse geben kann: wenn man schon sieht, dass die Spalten-Vektoren lin. abhängig sind, dann gibt's keine Inverse. Und hier sind die 1. und 3. Spalte gleich, also lin. abh.
Und wenn man nicht direkt sehen kann, ob die Matrix invertierbar ist, dann greift man auf eins der anderen Kriterien zurück:
entweder
1. [mm]det(a)\not=0[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] Matrix inv'bar
oder
2. Matrix mit Gaußumformungen bearbeiten (als ob man ein LGS lösen wollte). Fällt eine (oder mehrere) Zeilen weg, dann ist die Matrix nicht inv'bar
|
|
|
|
