Frage Flächenberechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | eine fläche ist zwischen f(x)= -x, der x-achse im 2. quadranten und g(x) = [mm] x^2* e^{2x+2} [/mm] begrenzt. Wie groß ist der flächeninhalt? |
das war eine aufgabe in meiner klausur und ich wusste nicht so recht die fläche auszurechnen, da ha kein intervall gegeben war und da hab ich das bild mal gezeichnet und habe bemerkt, dass g(x) ja ins [mm] -\infty [/mm] strebt...
naja und dann hab ich einfach als integralgrenzen -1 und ne variable genommen...
oder hat g(x) wolmöglich doch noch eine nulstelle im 2.quadranten?
wie hätte ich denn bei der aufgabe eurer meinung vorgehen müssen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Di 26.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo best amica!
Nein, $g(x) \ = \ [mm] x^2*e^{2x+2}$ [/mm] hat nur die eine Nullstelle bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ .
Von daher ist die gesuchte Fläche wirklich ohne echte untere Grenze, so dass hier ein "uneigentliches Integral" vorliegt.
Die Idee, mit der Variablen ist sehr gut. Jedoch muss anschließend noch die entsprechende Grenzwertbetrachtung für [mm] $\rightarrow-\infty$ [/mm] durchgeführt werden.
Gruß
Loddar
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Hallo best_amica,
> eine fläche ist zwischen f(x)= -x, der x-achse im 2.
> quadranten und g(x) = [mm]x^2* e^{2x+2}[/mm] begrenzt. Wie groß ist
> der flächeninhalt?
> das war eine aufgabe in meiner klausur und ich wusste
> nicht so recht die fläche auszurechnen, da ha kein
> intervall gegeben war und da hab ich das bild mal
> gezeichnet und habe bemerkt, dass g(x) ja ins [mm]-\infty[/mm]
> strebt...
> naja und dann hab ich einfach als integralgrenzen -1 und
> ne variable genommen...
> oder hat g(x) wolmöglich doch noch eine nulstelle im
> 2.quadranten?
>
> wie hätte ich denn bei der aufgabe eurer meinung vorgehen
> müssen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
man kann zeigen, dass g(x) die x-Achse als Asymptote für $x [mm] \to \infty$ [/mm] hat, aber keine weitere Nullstelle.
Deine Idee war grundsätzlich ok mit der variablen linken Begrenzung.
Beachte, dass sich f(x) und g(x) im 2. Quadranten noch zweimal schneiden, es sind also insgesamt 3 Integrale zu berechnen.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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