Frage bezüglich Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Integrieren Sie folgenden Ausdruck:
[mm] \bruch{2x^{2} + 2x + 4}{x^{3} + 4x}
[/mm]
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Hi @ all.
Würde mich freuen, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte. Komm einfach net weiter.
danke.
mfg, stefan
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> Integrieren Sie folgenden Ausdruck:
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> [mm]\bruch{2x^{2} + 2x + 4}{x^{3} + 4x}[/mm]
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> Hi @ all.
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> Würde mich freuen, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe
> helfen könnte. Komm einfach net weiter.
>
> danke.
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> mfg, stefan
Hallo Stefan,
zunächst würde ich das Integral etwas "zerlegen":
[mm] \integral{\bruch{2x^{2} + 2x + 4}{x^{3} + 4x}dx}=\integral{\bruch{2x^2}{x^3+4x}dx}+\integral{\bruch{2x}{x^3+4x}dx}+\integral{\bruch{4}{x^3+4x}dx}
[/mm]
[mm] =\integral{\bruch{2x}{x^2+4}dx}+2\cdot\integral{\bruch{1}{x^2+4}dx}+4\cdot\integral{\bruch{1}{x(x^2+4)}dx}
[/mm]
Die Dinger nun einzeln integrieren:
Das erste mit [mm] u:=x^2+4 \Rightarrow\bruch{du}{dx}=2x \Rightarrow dx=\bruch{du}{2x}
[/mm]
Das zweite [mm] \integral{\bruch{1}{x^2+4}dx} [/mm] ist von der Form [mm] \integral{\bruch{1}{x^2+a^2}dx} \Rightarrow [/mm] Stammfunktion [mm] \bruch{1}{a}\cdot{}arctan\left(\bruch{x}{a}\right)+C
[/mm]
Das dritte würde ich mit Partialbruchzerlegung angehen
Hoffe, das hilft etwas 
Gruß
schachuzipus
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