Frage bzgl Träger von ZV < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:58 Di 08.03.2011 | | Autor: | Druss |
Hallo,
Wie ist es möglich, dass der Träger einer Zufallsvariable (ZV) X unabhängig von [mm] \theta [/mm] ist. [mm] \theta [/mm] sind dabei die Verteilungsparameter von der ZV X.
Ich meine, dass [mm] \{x: f(x,\theta)>0\} [/mm] doch eigentlich immer von [mm] \theta [/mm] abhängig ist, da beispielsweise der Lageparameter [mm] \mu_x [/mm] bestimmt wo sich die Werte der ZV X im Mittel realisieren.
Vielen Dank
Gruesse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Di 08.03.2011 | | Autor: | gfm |
> Hallo,
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> Wie ist es möglich, dass der Träger einer Zufallsvariable
> (ZV) X unabhängig von [mm]\theta[/mm] ist. [mm]\theta[/mm] sind dabei die
> Verteilungsparameter von der ZV X.
>
> Ich meine, dass [mm]\{x: f(x,\theta)>0\}[/mm] doch eigentlich immer
> von [mm]\theta[/mm] abhängig ist, da beispielsweise der
> Lageparameter [mm]\mu_x[/mm] bestimmt wo sich die Werte der ZV X im
> Mittel realisieren.
>
> Vielen Dank
> Gruesse
>
In welchem Zusammenhang taucht denn diese Fragestellung auf? Kannst Du mal bitte die Originalfragestellung, die Aufgabe oder den Text wiedergeben?
Was hältst Du von [mm]f(x,\theta):=1_{[\theta,\theta+1]}(x)[/mm] ([mm]1_{[\theta,\theta+1]}[/mm] ist die Funktion, die auf dem Intervall [mm][\theta,\theta+1][/mm] konstant gleich 1 ist und sonst nur null)?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Di 08.03.2011 | | Autor: | Druss |
Es geht um keine Konkrete Fragestellung sondern darum, dass ich die Cramer-Roa-Schranke zeigen will.
In der Vorlesung haben wir dies schon bewiesen. Wir haben dabei festgestellt, dass der Träger der ZV unabhängig von [mm] \theta [/mm] ist und demnach gilt
[mm] \frac{\partial}{\partial\theta}\int f(x,\theta) [/mm] dx = 0
Ich verstehe nicht wie dies funktioniert.
Ist wenn ich [mm] f(x,\theta):=1_{[\theta,\theta+1]}(x) [/mm] definiere nicht f gerade von [mm] \theta [/mm] abhängig. Zwar erhalte ich damit
[mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x\in [\theta,\theta+1]\\ 0, & \mbox{sonst }\end{cases}
[/mm]
jedoch hängt hier doch ebenfalls der Träger von [mm] \theta [/mm] ab. Der Bereich [mm] \{x: f(x,\theta)>0\} [/mm] bestimmt sich doch gerade durch den Parameter [mm] \theta.
[/mm]
Vielen Dank
Gruesse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Do 10.03.2011 | | Autor: | gfm |
> Es geht um keine Konkrete Fragestellung sondern darum, dass
> ich die Cramer-Roa-Schranke zeigen will.
>
> In der Vorlesung haben wir dies schon bewiesen. Wir haben
> dabei festgestellt, dass der Träger der ZV unabhängig von
> [mm]\theta[/mm] ist und demnach gilt
>
> [mm]\frac{\partial}{\partial\theta}\int f(x,\theta)[/mm] dx = 0
>
> Ich verstehe nicht wie dies funktioniert.
>
>
> Ist wenn ich [mm]f(x,\theta):=1_{[\theta,\theta+1]}(x)[/mm]
> definiere nicht f gerade von [mm]\theta[/mm] abhängig. Zwar erhalte
> ich damit
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x\in [\theta,\theta+1]\\ 0, & \mbox{sonst }\end{cases}[/mm]
>
> jedoch hängt hier doch ebenfalls der Träger von [mm]\theta[/mm]
> ab. Der Bereich [mm]\{x: f(x,\theta)>0\}[/mm] bestimmt sich doch
> gerade durch den Parameter [mm]\theta.[/mm]
Genau. Das sollte ein Besipiel sein dafür sein, dass der Träger von [mm] \theta [/mm] abhängen kann. Da Du nun aber Cramer-Rao ins Spiel bringst ist, alles klar: Das ist eine der Voraussetzungen, damit man die Cramer-Rao-Ungleichung folgern kann.
LG
gfm
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:40 Do 10.03.2011 | | Autor: | Druss |
Hallo,
mein Problem ist nur, dass mir kein Beispiel einfällt wo der Träger nicht von [mm] \theta [/mm] abhängt^^.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Do 10.03.2011 | | Autor: | gfm |
> Hallo,
>
> mein Problem ist nur, dass mir kein Beispiel einfällt wo
> der Träger nicht von [mm]\theta[/mm] abhängt^^.
>
> mfg
Wo hast Du denn schon überall gesucht?
![[]](/images/popup.gif) Wahrscheinlichkeitsverteilung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Do 10.03.2011 | | Autor: | Druss |
hey,
> Wo hast Du denn schon überall gesucht?
Kopf und google :)
Was eine Wahrscheinlichkeitsfunktion ist weiß ich. Meine Gedankengang ging ungefähr in die Richtung:
Angenommen ich befrage zufällig die Studenten meiner Fakultät nach ihrer Körpergröße so erhalte ich Realisationen einer Zufallsvariable die nach einem wahrscheinlichkeitstheo. modell verteilt ist (welches ich jedoch nicht kenne, da unbekannt)
die zahlen die ich erhalte resultieren demnach aus diesem wahrscheinlichkeitstheo. modell und werden doch maßgeblich dadurch gesteuert wie die unbekannten Parameter dieser zugrunde liegenden unbekannten verteilung aussehen.
bei der größe könnte man beispielsweise sagen, dass [mm] \mu [/mm] = 180 ist. demach realisieren sich bei wiederholten ziehen aus dieser population werte um 180.
wenn jedoch nun der träger der Zufallsvariable unabhängig von seinen verteilungsparametern ist, so müssten sich werte [mm] \in\IR [/mm] realisieren können (egal welche) und vorallem auch unabhängig vom parameter [mm] \mu.
[/mm]
heisst die realisation 20 zu bekommen ist genauso denkbar wie 300 oder wie 180 ? das macht für mich irgendwie wenig sinn.
Gruesse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:10 Fr 11.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hi,
wir wärs mit der Dichte der Normalverteilung? Die ist immer ungleich Null für alle [mm] x\in\IR, [/mm] unabhänging von [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma>0.
[/mm]
LG walde
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:08 Fr 11.03.2011 | | Autor: | Druss |
> wir wärs mit der Dichte der Normalverteilung?
aber die ist doch ebenfalls abhängig von den verteilungsparametern [mm] \mu [/mm] und sigma.
ich glaube ich habe irgendwas nicht ganz verstanden....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:31 Fr 11.03.2011 | | Autor: | Walde |
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> > wir wärs mit der Dichte der Normalverteilung?
>
> aber die ist doch ebenfalls abhängig von den
> verteilungsparametern [mm]\mu[/mm] und sigma.
>
> ich glaube ich habe irgendwas nicht ganz verstanden....
>
Oh, es kann auch sein, dass ich was falsch verstanden habe. Ich dachte du meintest im ersten Post, nur der Träger soll unabhängig vom Verteilungsparameter sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 13.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:59 Fr 11.03.2011 | | Autor: | Walde |
> Es geht um keine Konkrete Fragestellung sondern darum, dass
> ich die Cramer-Roa-Schranke zeigen will.
>
> In der Vorlesung haben wir dies schon bewiesen. Wir haben
> dabei festgestellt, dass der Träger der ZV unabhängig von
> [mm]\theta[/mm] ist und demnach gilt
>
> [mm]\frac{\partial}{\partial\theta}\int f(x,\theta)[/mm] dx = 0
>
> Ich verstehe nicht wie dies funktioniert.
Wenn ichs richtig verstanden habe, braucht man die Trägereigenschaft im Beweis des Satzes von Cramer Rao schon vorher (vielleicht damit die Integrationsgrenzen nicht von [mm] \theta [/mm] abhängen, damit man Integration und Differentiation vertauscht kann, wie man es braucht? Ich weiss leider auch nicht genau)
Hier würde ich einfach sagen:das Integal über die Dichte ist 1 und daher die Ableitung 0.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 Fr 11.03.2011 | | Autor: | Druss |
ja genau das gleiche habe ich mir gesterna noch überlegt...
aber irgendwie etwas komisch ... wenn ich eine antwort gefunden habe poste ich sie hier^^.
Gruesse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Fr 11.03.2011 | | Autor: | gfm |
> ja genau das gleiche habe ich mir gesterna noch
> überlegt...
>
> aber irgendwie etwas komisch ... wenn ich eine antwort
> gefunden habe poste ich sie hier^^.
>
> Gruesse
Man nutzt im Beweis für den Träger B der Dichte
[mm] $\displaystyle \int\limits_B \frac{\partial}{\partial\theta}L(x;\theta)\,dx =\frac{d}{d\theta}\int\limits_B L(x;\theta)\,dx$
[/mm]
aus.
Wenn der Träger von [mm] \theta [/mm] abhinge, hätte man mit
[mm] \frac{d}{d\theta}\int\limits_{B(\theta)} L(x;\theta)\,dx=\int\limits_{B(\theta)} \frac{\partial}{\partial\theta}L(x;\theta)\,dx+\left(\frac{\partial}{\partial\phi}\int\limits_{B(\phi)} L(x;\theta)\,dx)\right)_{\phi=\theta}
[/mm]
zu tun.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:09 Do 17.03.2011 | | Autor: | Druss |
Danke dir. Das war die rätsels Lösung :)
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