Frage von pimka (verschoben aus Oberstufe-Stochastik) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Di 03.02.2004 | | Autor: | pimka |
ersteinmal möchte ich stefan danken, bis jetzt bin ich mitgekommen ;).
nur zu meiner eigenen absicherung:
gerichtet/ ungerichtet - einseitig/zweiseitig bedeutet somit das gleiche und bezieht sich nicht auf ein spezielles testverfahren, oder???
Ich bräuchte hilfe bezüglich des t -test verfahrens, der z - transformation und dem f - test
speziell:
wann nutze ich den unabhängigen t - test, wann den abhängigen?
wann nutze ich den f - test?
wann nutze ich dann die z - transformation?
wann nutze ich den u -test?
oder den wilcoxon test?
ich schätze, dass dies ja alles im zusammenhang zueinander steht, nur sehe ich ihn nicht. wäre echt lieb hier antwort zu erhalten....
danke für deine/eure mühe!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Di 03.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Pimka!
Zur ersten Frage:
Nein, das steht nicht im Zusammenhang zu einem bestimmten Testverfahren. Lies dir bitte die folgende Erklärung durch und stelle dazu dann konkrete Verständnisfragen:
einseitige Hypothese (one-tailed hypothesis):
Alternativhypothese, die die Richtung eines Unterschieds/ Zusammenhangs angibt. Beispiele: Niedersächsische Kohlköpfe sind im Durchschnitt größer als bayrische Kohlköpfe.
zweiseitige (oder ungerichtete) Hypothese (non-directional hypothesis):
eine Alternativhypothese, die die Richtung des Zusammenhangs/eines Unterschieds zwischen den Variablen undefiniert läßt. Beispiel: Männer und Frauen unterscheiden sich in der durchschnittlichen Körpergröße. Hier ist offen gelassen, ob man erwartet, ob Männer oder Frauen im Durchschnitt größer sind.
Hier noch eine etwas seichte Erklärung:
![[]](/images/popup.gif) http://www.psychologie.uni-freiburg.de/signatures/leonhart/skript/node150.html
Beispiel: Nehmen wir mal an, wir wollen einen bestimmten Erwartungswert [mm]\mu[/mm] testen. Wie steht er im Zusammenhang zu einem vorgegebenen festen Erwartungswert [mm]\mu_0[/mm] ?
Dann wäre eine ungerichtete Hypothese
[mm]H_0 \, : \, \mu = \mu_0[/mm]
(d.h. die (Null-)Hypothese wäre: der zu testende Erwartungswert ist genau gleich [mm]\mu_0[/mm])
und wir würde die Hypothese sowohl bei "sehr kleinem" als auch bei "sehr großem" Stichprobenmittel verwerfen, salopp gesagt. (Die Testgröße bei diesem t-Test sähe dann anders aus, aber zur intuitiven Erklärung lasse ich das mal so stehen.)
Eine gerichtete Hypothese wäre etwa
[mm]H_0\, : \, \mu \le \mu_0[/mm],
(d.h. die (Null-)Hypothese wäre: der zu testende Erwartungswert ist höchstens gleich [mm]\mu_0[/mm])
die wir nur bei "sehr großem" Stichprobenmittel verwerfen.
Melde dich doch, wenn du zu diesem Thema etwas konkretere Fragen hast.
Zu deinen anderen Fragen gibt es vielleicht später mehr von meiner Seite aus, vielleicht antwortet dir aber auch jemand anderes.
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Fr 06.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo,
erst einmal ein kleiner Hinweis: Bitte nicht den alten Beitrag überschreiben, sondern einen neuen Beitrag unter meine Antwort setzen. Sonst weiß ja keiner mehr, was du eigentlich gefragt hattest.
So, jetzt mal zu den t-Tests:
Also, ich bin da absoluter Laie. Alles was ich jetzt dazu schreibe, habe ich mir in den letzten Tagen angelesen.
Es gibt auch noch einen einfachen t-Test (Einstichproben-t-Test), aber den meinst du anscheinend nicht. Dir geht es anscheinend um den Zweistichproben-t-Test.
Allgemein hat der Zweistichproben-t-Test das folgende Prinzip: Man hat zwei Gruppen normalverteilter Zufallsvariablen und will die beiden Erwartungswerte vergleichen. Die Nullhypothese, die man aufstellt, sagt aus, dass die beiden Erwartungswerte gleich sind. Die Frage ist, ob man diese Hypothese auf einem gewissen Niveau halten kann oder verwerfen muss.
Wenn die beiden Gruppen von Zufallsvariablen, deren Erwartungswerte man vergleicht, unabhängig sind, verwendet man den unabhängigen Zweistichproben-t-Test, wenn sie abhängig sind, dann den abhängigen Zweistichproben-t-Test.
Zum unabhängigen t-Test:
Die Zufallsvariablen [mm] $X_1,\ldots,X_m,Y_1,\ldots,Y_n$ [/mm] seien unabhängig, [mm] $X_1,\ldots,X_m$ [/mm] identisch [mm] $N(\mu_1,\sigma^2)$-Verteilt, $Y_1,\ldots,Y_n$ [/mm] identisch [mm] $N(\mu_2,\sigma^2)$-Verteilt. $\mu_1$, $\mu_2$ [/mm] und [mm] $\sigma^2$ [/mm] seien unbekannt.
Die Nullhypothese lautet:
[mm] $H_0\, [/mm] : [mm] \, \mu_1 [/mm] = [mm] \mu_2$.
[/mm]
Man bildet nun eine Testgröße
[mm]T(X_1,\ldots,X_m,Y_1,\ldots,Y_n) = \sqrt{\frac{m \cdot n \cdot (m+n-2)}{m+n}} \cdot \frac{\bar{Y}_{(n)} - \bar{X}_{(m)}}{\sqrt{(m-1)S^2_{(m)} + (n-1) \tilde{S}^2_{(n)}}}[/mm]
mit
[mm]\bar{X}_{(m)} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m X_i[/mm],
[mm]\bar{Y}_{(n)} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i[/mm],
[mm]S^2_{(m)} = \frac{1}{m-1} \sum_{i=1}^m (X_i - \bar{X}_{(m)})^2[/mm]
und
[mm]\tilde{S}^2_{(n)} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (Y_i - \bar{Y}_{(n)})^2[/mm].
Wird nun [mm] $(x_1,\ldots,x_m,y_1,\ldots,y_n)$ [/mm] so beobachtet, dass
[mm]|T(x_1,\ldots,y_m,y_1,\ldots,y_n)| > t_{m+n-2;1-\frac{\alpha}{2}[/mm]
gilt (wobei [mm]t_{m+n-2;1-\frac{\alpha}{2}[/mm] das [mm] $1-\frac{\alpha}{2}$-Quantil [/mm] der t-Verteilung mit $m+n-2$ Freiheitsgraden bezeichnet), so wird die Nullhypothese abgelehnt, wobei die Beobachtung auf dem Niveau [mm] $\alpha$ [/mm] signifikant ist.
Beachte bitte: Es wird angenommen, dass es sich beides mal um die gleiche Varianz handelt! Sollte dies nicht der Fall sein, kann man den t-Test nicht durchführen.
Wie erkennt man nun, ob zwei Gruppen von Zufallsvariablen unabhängig sind? Entweder das steht explizit in der Aufgabenstellung oder aber man macht selber diese Annahme aufgrund der Aufgabenstellung. Wenn man zum Beispiel zwei Versuchsreihen in Labors durchführt, die an ganz verschiedenen Orten stattfinden, dann kann man davon ausgehen, dass die Versuchsreihen unabhängig voneinander sind.
Was ist denn nun, wenn die Versuchsreihen abhängig voneinander sind? Das könnte zum Beispiel dann der Fall sein, wenn man gleichzeitig den gleichen Versuch unter den gleichen Versuchsbedingungen macht, nur einmal mit der doppelten Menge oder so etwas.
Dann muss man den abhängiggen Zweistichproben-t-Test verwenden. In diesem Fall musst du diese Testgröße benutzen:
http://www.mnstate.edu/wasson/ed602lesson12.htm
Du findest dort auch ein Anwendungsbeispiel.
Schau auch hier mal:
http://www.psychologie.uni-freiburg.de/signatures/leonhart/skript/node162.html
Ich hoffe das hilft dir weiter.
Viele Grüße
Stefan
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hallo stefan, ich finde das engagement absolut löblich, und habe mich gefreut diese seite zu finden. leider bin ich eine absolute null was statistik angeht und sollte aber die zahlen meiner dr.arbeit auswerten- ahuptsächlich mithilfe des t-tests. allerdings sind mir die erläuterungen, die ich bisher gelesen habe noch nicht verständlich und vielleicht weißt du ein gutes buch... . das programm das ich benutze nennt sich winstat, jedoch wirft es mir beim ausrechnen des t-tests immer die zahlen unterschiedlicher versuchsreihen zusammen und kommt so nicht auf einen signifikanzwert. ohohoh komplizierter fall :) aber vielleicht kannst du mir ja weiterhelfen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 Sa 07.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo pinka,
diesen u-Test kannte ich bisher gar nicht. Ich habe aber eine nette Beschreibung gefunden:
http://www.psychologie.uni-freiburg.de/signatures/leonhart/skript/node190.html
Die mathematischen Hintergründe werden dort zwar nicht erklärt, aber darum scheint es dir ja auch nicht zu gehen. Dafür wird die Anwendung schön beschrieben. Ich habe es jedenfalls verstanden, obwohl ich den Test -wie gesagt- noch nie gesehen habe.
Melde dich doch bei konkreten Fragen dazu einfach wieder.
Liebe Grüße
Stefan
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