Frage zu Bayes < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mi 03.11.2010 | | Autor: | rivella |
| Aufgabe | Eine von 20 Personen leidet an einer bestimmten Krankheit. Für die Erkrankung gibt es einen Test, der bei Kranken mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% und bei Gesunden mit einer Wahrscheinlichkeit con 98% die korrekte Diagnose liefert.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit liefert der Test falsche Ergebnisse? Bestimmen Sie [mm]P_{\overline{T}}(K)[/mm] und [mm]P_T(\overline{K})[/mm] |
Ich habe kein Problem damit [mm]P_{\overline{T}}(K)[/mm] und [mm]P_T(\overline{K})[/mm] zu bestimmen, also die Fälle in denen der Test falsche Ergebnisse liefert.
Die Frage ist, ob die bedingten Wahrscheinlichkeiten [mm]P_{\overline{K}}(T)[/mm] und [mm]P_K(\overline{T})[/mm] nicht ebenfalls das falsche Testergebnis ausdrücken?
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten [mm]P_{\overline{T}}(K)+P_T(\overline{K})=\frac{5}{935}+\frac{19}{64}[/mm] und [mm]P_{\overline{K}}(T)+P_K(\overline{T})=\frac{2}{100}+\frac{1}{10}[/mm] müsste dann ja gleich sein, ist sie aber nicht.
Wo liegt denn da mein Denkfehler?
Viele Grüße
Andrea
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mi 03.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Eine von 20 Personen leidet an einer bestimmten Krankheit.
> Für die Erkrankung gibt es einen Test, der bei Kranken mit
> einer Wahrscheinlichkeit von 90% und bei Gesunden mit einer
> Wahrscheinlichkeit con 98% die korrekte Diagnose liefert.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit liefert der Test falsche
> Ergebnisse? Bestimmen Sie [mm]P_{\overline{T}}(K)[/mm] und
> [mm]P_T(\overline{K})[/mm]
> Ich habe kein Problem damit [mm]P_{\overline{T}}(K)[/mm] und
> [mm]P_T(\overline{K})[/mm] zu bestimmen, also die Fälle in denen
> der Test falsche Ergebnisse liefert.
>
> Die Frage ist, ob die bedingten Wahrscheinlichkeiten
> [mm]P_{\overline{K}}(T)[/mm] und [mm]P_K(\overline{T})[/mm] nicht ebenfalls
> das falsche Testergebnis ausdrücken?
>
> Die Summe der Wahrscheinlichkeiten
> [mm]P_{\overline{T}}(K)+P_T(\overline{K})=\frac{5}{935}+\frac{19}{64}[/mm]
> und
> [mm]P_{\overline{K}}(T)+P_K(\overline{T})=\frac{2}{100}+\frac{1}{10}[/mm]
> müsste dann ja gleich sein, ist sie aber nicht.
>
> Wo liegt denn da mein Denkfehler?
Hallo,
du kannst Prozente nur addieren, wenn sie sich auf den gleichen Grundwert beziehen.
Nimm mal an, du bekommst monatlich 2000 Euro Gehalt und 20 Euro für leere Flaschen.
Für wohltätige Zwecke spendest du 1 Prozent deines Gehalts und 50 Prozent des Flaschenpfands. Das sind 20+10=30 Euro.
Würdest du jetzt behaupten, du hast 1+50=51 Prozent gespendet?
Gruß Abakus
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> Viele Grüße
> Andrea
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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