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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Sa 16.01.2010 | | Autor: | jar |
| Aufgabe | | In einem Raum sind genau [mm] \bruch{3}{7} [/mm] der Menschen unter 21 und genau [mm] \bruch{5}{13} [/mm] der Menschen sind über 65. Wenn die Gesamtzahl der Menschen im Raum größer 50 aber kleiner 100 ist, wie viele Menschen sind in dem Raum unter 21 Jahren. |
Ich komme mit dieser Aufgabe überhaupt nicht klar. Die Lösung soll 39 sein, aber ich komme auf keinen Ansatz. Besonders verwirrend finde ich, dass die Zahl zwischen 50 und 100 ist.
Kann mir jemand eine Hilfestellung geben, damit ich zumindest einen Ansatz hinbekomme?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo jar,
die Randbedingung bei dieser Aufgabe ist es, dass die Anzahl der Menschen im Raum ganzzahling und dass alle Altersgruppen auch aus einer ganzen Anzahl von Menschen bestehen. Rechne doch zuerst mal aus, welcher Anteil der Personen im Raum demzufolge zwischen 21 und 65 ist, ich bekam 5 /21 dafür raus.
Wenn dies stimmt (ich hoffe mal), dann musst Du als nächstes testen, für welche ganze Zahl n die Anteile 3n/7, 5n/21 und 5n/15 ganzzahlige Ergebnisse liefern. Hier gibt es mehrere Lösungen, deswegen der Hinweis, dass die Gesamtanzahl zwischen 50 und 100 liegt. Solche Gleichungen nennt man diophantische Gleichungen.
Viel Spaß beim Rechnen,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mampf |
Hi!
Ich bin so drangegangen:
Am einfachsten erstmal einen "Überblick" verschaffen.
Der wievielte Anteil an "jungen" Menschen von der Gesamtanzahl gibt es relativ zu den "älteren"?
Dazu muesste man Vergleichen: Ist die Anzahl kleiner. größer oder gleich?
Um Brüche zu vergleichen muss man sie auf den selben Nenner bringen...
Daraus ergibt sich die Gesamtanzahl, die zwischen 50 und 100 liegt.
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