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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Davinhio |
| Aufgabe | | Eine Tomate wird geworfen. Ihre Flugbahn kann man durch die Gleichung y=-0,02x²+0,6x beschreiben, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt wird. Wie weit und wie hoch fliegt die tomate, wenn x die Weite und y die Höhe in Metern bedeutet? |
Hi
ich bekomme es einfach nicht hin bei dieser Aufgabe zu errechnen wie hoch die Tomate geworfen wird. Den ansatz hab ich zwar aber ich komm nicht weiter. die weite habe ich bereits duch ausrechnen der nullstellen herausbekommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen dank schonmal für eure Hilfe
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Hallo Davinhio!
Du musst den y-Wert (= Funktionswert) des Scheitelpunktes der Parabel bestimmen. Denn dies ergibt genau den höchsten Punkt der Parabel und damit die Höhe.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Davinhio |
ahh vielen dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Davinhio |
Als du gesagt hast ich müsste nur den funktionswert ausrechnen dachte ich bei mit wär der groschen gefallen...
aber es klappt nicht
könntet ihr mir nochmal helfen?
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Um den Scheitelpunkt herauszubekommen, musst du die Funktion zuerst in die "Scheitelpunktsform" bekommen:
f(x) = [mm] -0,02x^2+0,6x
[/mm]
[mm] =-(0,02x^2-0,6x)
[/mm]
Nun die Binomische Formel "rückwärts":
[mm] \wurzel{0,02}=\bruch{\wurzel{2}}{10}
[/mm]
-0,6 / 2 / [mm] \bruch{\wurzel{2}}{10} [/mm] = [mm] \bruch{3\wurzel{2}}{2}
[/mm]
Scheitelpunksform ist damit:
- [mm] (\bruch{\wurzel{2}}{10}x- \bruch{3\wurzel{2}}{2})^2 [/mm] + 4,5
Edit: Ein kleiner Fehler von mir. Dies ist nicht die Scheitelpunktsform, da vor dem x keine Zahl mehr stehen darf. Somit ist der x-Wert des Scheitels falsch. Der y-Wert (4.5) stimmt aber wieder.
Richtig ist: y = [mm] -0,02(x-15)^{2} [/mm] + 4,5
Danke an nsche für den Hinweis - Gruß Patrick
Die Zahlen sind zwar alle recht krum und blöd, es stimmt aber. Ich habe zur Sicherheit mit Derive nachgerechnet.
Jetzt kannst du den Scheitel selber ablesen und bekommst damit die Wurfhöhe heraus.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Davinhio |
vielen dank
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Hoppla, mir ist gerade aufgefallen, dass es viel einfacher geht, wenn man die Symmetrie der Parabel ausnutzt.
Da die Nullstellen 0 und 30 sind, muss der Scheitelpunkt genau bei 15 liegen. Nun nur noch f(15) ausrechnen und so kommt man auch auf die Wurfhöhe von 4,5.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
hallo zusammen
um zu wissen wie weit wird tomaten entworfen rechnen wir null stellen y =0
Ibrahim
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