Frage zu Mengen und Teilmengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe ein paar Fragen, die sich aus einer Aufgabe zur Mengenlehre ergaben. Ich tippe erstmal die Aufgabe ab:
Sei M gegeben durch
[mm] \{\{-4\},0,\{2,4,6,8\},\emptyset,\{14,\{10,12\}\}\}
[/mm]
Dazu sind nun folgende Fragen gestellt:
1) Ist {-4} ein Element von M?
2) Sind alle Elemente von M gerade?
3) Ist [mm] \emptyset [/mm] ein Element oder eine Teilmenge von M oder beides?
Mir sind nun ein paar Dinge unklar:
M ist ja nun eine Menge, die sowohl Zahlen, als auch Mengen von Zahlen enthält. Meines erachtens nach sind das die Elemente von M. Somit wäre 4 kein Element von M, da 4 nur ein Element von einem Element von M nämlich gerade {2,4,6,8} ist. Ist das richtig? oder ist 4 auch ein Element von M?
Weiter frage ich mich, ob nun [mm] \emptyset [/mm] ein Element oder eine Teilmenge ist. Ich weiß, dass leere Menge eine Teilmenge jeder Menge ist, aber ist sie nun auch ein Element von M, weil sie explizit hingeschrieben wurde?
Daran schließt sich auch eine weitere Frage an, nämlich ab z.B. die Menge {2,4,6,8} ein Element von M oder eine Teilmenge ist. Teilmenge wäre sie ja nur, wenn 2 und 4 und so weiter Elemente von M sind. Aber sind sie das?
Und weiter: Wenn es nun tatsächlich so ist, dass nur die Menge {2,4,6,8} ein Element von M und nicht die einzelnen Zahlen aus dieser Elemente von M sind, kann man dann sagen, dass die Elemente von M gerade sind? also kann man von Mengen behaupten, dass sie gerade sind? Und kann man von der leeren Menge sagen sie wäre gerade?
Es wäre sehr freundlich, wenn jemand die Fragen aus der Aufgabenstellung beantwortet und mir die Gründe so erklärt, dass dabei auch meine weiteren Fragen geklärt werden könnten.
Vielen Dank,
Basti
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> ich habe ein paar Fragen, die sich aus einer Aufgabe zur
> Mengenlehre ergaben. Ich tippe erstmal die Aufgabe ab:
>
> Sei M gegeben durch
>
> [mm]\{\{-4\},0,\{2,4,6,8\},\emptyset,\{14,\{10,12\}\}\}[/mm]
>
> Dazu sind nun folgende Fragen gestellt:
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> 1) Ist {-4} ein Element von M?
> 2) Sind alle Elemente von M gerade?
> 3) Ist [mm]\emptyset[/mm] ein Element oder eine Teilmenge von M
> oder beides?
>
> Mir sind nun ein paar Dinge unklar:
>
> M ist ja nun eine Menge, die sowohl Zahlen, als auch Mengen
> von Zahlen enthält. Meines erachtens nach sind das die
> Elemente von M. Somit wäre 4 kein Element von M, da 4 nur
> ein Element von einem Element von M nämlich gerade
> {2,4,6,8} ist. Ist das richtig? oder ist 4 auch ein Element
> von M?
Hier liegst du richtig. 4 ist kein Element von M.
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> Weiter frage ich mich, ob nun [mm]\emptyset[/mm] ein Element oder
> eine Teilmenge ist. Ich weiß, dass leere Menge eine
> Teilmenge jeder Menge ist, aber ist sie nun auch ein
> Element von M, weil sie explizit hingeschrieben wurde?
Da die leere Menge als Element aufgezählt ist, ist sie sowohl Element als auch Teilmenge von M (das sind zwei unterschiedliche Dinge)
>
> Daran schließt sich auch eine weitere Frage an, nämlich
> ab z.B. die Menge {2,4,6,8} ein Element von M oder eine
> Teilmenge ist. Teilmenge wäre sie ja nur, wenn 2 und 4 und
> so weiter Elemente von M sind. Aber sind sie das?
Die Menge {2,4,6,8} ist als solche Element von M. Teilmenge wäre sie nur, wenn 2,4,6 und 8 Elemente von M wären, was nicht der Fall ist.
>
> Und weiter: Wenn es nun tatsächlich so ist, dass nur die
> Menge {2,4,6,8} ein Element von M und nicht die einzelnen
> Zahlen aus dieser Elemente von M sind, kann man dann sagen,
> dass die Elemente von M gerade sind? also kann man von
> Mengen behaupten, dass sie gerade sind? Und kann man von
> der leeren Menge sagen sie wäre gerade?
Nein. Da die (meisten) Elemente von M keine Zahlen sind, ergibt "gerade" nicht wirklich Sinn.
>
> Es wäre sehr freundlich, wenn jemand die Fragen aus der
> Aufgabenstellung beantwortet und mir die Gründe so
> erklärt, dass dabei auch meine weiteren Fragen geklärt
> werden könnten.
>
> Vielen Dank,
>
> Basti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Sa 29.10.2011 | | Autor: | bekderbaum |
Alles klar, danke für die schnelle und präzise Antwort!
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