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Hallo bin neu hier und habe eine ganz wichtige Frage und bitte um eure Hilfe.
Mein kleiner Bruder geht auf die FOS und versteht sein neues Thema nicht. Bei mir ist das auch schon etwas her und ich kann's ihm leider auch nicht erklären. Wäre toll wenn ihr mir helfen würdet, sodass ich es meinem Bruder erklären kann.
Hier die Aufgabe:
1/2x + 3 für -4 [mm] \le [/mm] x < -2
f(x) = [mm] 1/4x^{2} [/mm] - x - 1 für -2 [mm] \le [/mm] x < 4
- 1/2x + 2 für 4 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 6
Es ist so, dass man da ja jetzt von der ersten Funktion die 2 in die 2. Funktion einsetzten muss (für x), da kommt dann 2 raus. Warum muss man das machen und was macht man mit der 2? Anschließend muss ich dann die 4 in die 3. Funktion einsetzen oder?
Es steht dann noch dabei: x=-2 muss in den Parabelterm eingesetzt werden, da es die Definitionsmengen durch 2- [mm] \le [/mm] x < 4 vorschreibt.
Bitte helft mir.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
(Text nachbearbeitet von Zwerglein!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Polynomy |
Hallo!
Ich würde dir sehr gerne helfen, kann aber die Formeln nicht erkennen.
Du musst Dollarzeichen um eine Formel setzen, damit man sie als solche erkennt.
x Quadrat ist zum Beispiel [mm] $x^2$, [/mm] d.h. Dollar [mm] x^2 [/mm] Dollar.
Und statt 'kleiner' kannst du einfach < schreiben! ![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Probier das mal, dann helf ich dir gern.
Ich hab mir das jetzt nochmal angesehen, soll das eine stückweise definierte Funktion sein???
Ist sie so definiert:
[mm] \begin{equation}
f(x)=\begin{cases}1/2x + 3 & \mbox{falls }-4
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Danke! Ich probier das mal aus und hoffe es klappt.
( 1/2x +3 und -4 <= x < -2
(
f(x) = ( 1/4$x2 - x - 1 und -2 <= x < 4
(
( -1/2x + 2 und 4<= x <= 6
Die einzelnen Klammern sollen eine große sein. Sorry ich kanns net besser
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bundesstrasse,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Meinst Du diese Funktion hier?
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{2}x+3, & \mbox{für } -4 \ \le \ x \ < \ -2 \mbox{} \\ \bruch{1}{4}x^2-x-1, & \mbox{für } -2 \ \le \ x \ < \ 4 \mbox{} \\ -\bruch{1}{2}x+2, & \mbox{für } 4 \ \le \ x \ \le \ 6 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Und das Thema Deines Bruders lautet "Stetigkeit" (und/oder "Differenzierbarkeit") ??
Gruß
Loddar
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Ja genau so soll die Funktion aussehen. Ich weiß das Thema jetzt nicht genau. Das hab uich mir jetzt halt gedacht aber ist gut möglich das es beides ist. Die fangen jezt mt dem Limes Zeugs da an. Ich hoffe ihr wisst was ich meine.
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Hi, Bundesstrasse,
also zunächst die beiden wichtigsten Aspekte zu Deiner Frage:
(1) Anschaulich heißt "Stetigkeit", dass man den Graphen einer Funktion (theoretisch) zeichnen kann, ohne dabei den Zeichenstift auch nur ein einziges Mal absetzen zu müssen.
Der Graph darf also z.B. keine Löcher haben oder Sprünge machen; einen "Knick" dürfte er hingegen schon haben.
(2) Rechnerisch bedeutet das für das arme Schülerlein, dass es (=das Schülerlein oder in diesem Fall sein ebenso armes Brüderchen) DREI verschiedene Zahlen ermitteln muss, die bei Vorliegen der Stetigkeit alle 3 übereinstimmen müssen:
a) Grenzwert von links,
b) Grenzwert von rechts
und
c) Funktionswert.
Nehmen wir in Deinem Beispiel die Stelle x=-2.
a) Grenzwert von links: Du kommst von links und gehst auf x=-2 zu.
Das heißt: Du bist im Bereich -4 [mm] \le [/mm] x < -2.
(Das ist wichtig! Verstehst Du diesen Schritt?! Du suchst also mit Hilfe des richtigen Bereichs den richtigen Funktionsterm!!!)
Demnach musst Du hier den zugehörigen Funktionsterm verwenden, nämlich: [mm] \bruch{1}{2}x+3.
[/mm]
Machen wir's:
[mm] \limes_{x\rightarrow -2-0}(\bruch{1}{2}x+3) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(-2)+3 [/mm] = 2.
(Kleines Problem: Die Schreibweise [mm] x\rightarrow [/mm] -2-0, die andeuten soll, dass man "von links" kommt, ist zwar laut DIN-Norm veraltet, ich weiß aber nicht, wie man die neuere Schreibweise mit dem Formeleditor eingibt; daher behalte ich diese alte Schreibweise bei! Die FOS verwendet wahrscheinlich bereits die neue!)
b) Grenzwert von rechts:Du kommst von rechts und gehst auf x=-2 zu.
Das heißt: Du bist im Bereich -2 [mm] \le [/mm] x < 4.
Demnach musst Du hier den zugehörigen Funktionsterm verwenden, nämlich: [mm] \bruch{1}{4}x^{2}-x-1.
[/mm]
Machen wir's:
[mm] \limes_{x\rightarrow -2+0}(\bruch{1}{4}x^{2}-x-1 [/mm] ) = [mm] \bruch{1}{4}*(-2)^{2}-(-2)-1 [/mm] = 1+2-1 = 2.
Schon mal gut: Kommt dasselbe raus wie bei a). Wär's nicht der Fall, könntest Du jetzt schon aufhören, denn (zur Erinnerung): Alle 3 Zahlen müssen übereinstimmen!
c) Funktionswert. Den musst Du dort ermitteln, wo x=-2 "dazugehört".
Faustregel: Das ist dort der Fall, wo das "="-Zeichen steht.
Schauen wir mal nach:
2 Bereiche stehen zur Wahl, nämlich die aus a) und b):
-4 [mm] \le [/mm] x < -2 : Kurz vor -2 hört der auf! x=-2 ist grade nicht dabei!
-2 [mm] \le [/mm] x < 4 : Das ist er! Wegen [mm] "\le" [/mm] ist die Gleichheit erlaubt! x=-2 ist dabei! Der zugehörige Term - also [mm] \bruch{1}{4}x^{2}-x-1 [/mm] - ist derjenige, den Du verwenden musst:
f(-2) = [mm] \bruch{1}{4}*(-2)^{2}-(-2)-1 [/mm] = 1+2-1 = 2.
Puh! Nun endlich sind wir fertig!
Da bei a), b) und c) dasselbe rauskam (nämlich 2, was übrigens die y-Koordinate des Punktes P(-2/2) ist), ist die Funktion an der Stelle x=-2 stetig.
Für x = 4 musst Du nun dasselbe tun!
Probier's gleich mal aus!
mfG!
Zwerglein
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Jetzt hab ich es gerade meinem Bruder erklärt. Er hat vor meinen Augen nochmals alles durchgerechnet und komplett richtig. Ich denke er hats verstanden.
Vielen Dank euch allen. Echt spitze wie schnell und toll das hier alles klappt.
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