Frage zu: Vektor in der Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:51 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Rien |
Hey salut...Tagchen!
War mir bin mir bzw nicht sicher gerade... hätte eine "kleine" frage:
Also ein Dreieck ABC soll an den den drei dreiecksseiten gespiegelt werden..dann erhält man ein dreieck DEF,das zum gegebenen dreieck kongruent ist.
Desweitern...: Umkreismittelpunkt des einen Dreiecks fällt mit dem Höhenschnittpunkt des andern zusammen und umgekehrt..
Ja umkreismittelpunkt hab ich raus (2/1) und H auch (5/3)
Nun...spiegeln kann ich ja mit U strich= M(bzw Halbierungspunkt ) + UM..da ich ja den einen Halbierungspunkt habe,aufgrund der Umkreisberechnung,???!
Und der zusammenfall...ist es vielleicht UABC=HDEF und umgekehrt??und wenn ja wie könnte ichs errechnen/beweisen?und die kongruenz lässt sich ja auch schwer errechnen -
wäre dankbar für eine Antwort....
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mi 31.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also ein Dreieck ABC soll an den den drei dreiecksseiten
> gespiegelt werden..dann erhält man ein dreieck DEF,das zum
> gegebenen dreieck kongruent ist.
Das stimmt nicht! meinst du ähnlich? Oder ich versteh nicht was du mit dem Satz Das 3eck wird gespiegelt, denn dann hätte man 3 Dreicke, also denk ich mal die 3 Eckpunkte an den gegenüberliegenden Seiten
> Desweitern...: Umkreismittelpunkt des einen Dreiecks fällt
> mit dem Höhenschnittpunkt des andern zusammen und
> umgekehrt..
>
> Ja umkreismittelpunkt hab ich raus (2/1) und H auch (5/3)
versteh ich nicht, woher kommen die Zahlen? und was ist H
> Nun...spiegeln kann ich ja mit U strich= M(bzw
> Halbierungspunkt ) + UM..da ich ja den einen
> Halbierungspunkt habe,aufgrund der Umkreisberechnung,???!
>
> Und der zusammenfall...ist es vielleicht UABC=HDEF und
> umgekehrt??und wenn ja wie könnte ichs
> errechnen/beweisen?und die kongruenz lässt sich ja auch
> schwer errechnen -
Ausser der Bezeichnung A,B,C der Eckpunkte des Dreiecks
kann ich mit deinen Buchstaben und Zahlen nichts anfangen.
Lies mal deinen Text, wie wenn er neu für dich wär und versuch ihn zu verstehen! Und dann schreib was du wirklich bisher hast und wie du Dinge bezeichnest.
Bis dann!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Rien |
Hi!
Magst recht haben..Nähere Details : Dreieck ABC,A(-6/0). B(9/-3),C (6/8)..und @kongruenz war nicht meine lösungsanleitung sondern..gehört zu angabe dazu..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 31.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mal doch mal dein Dreieck und spiegle und guck ob du ein nur in etwa kongruentes rauskriegst!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Rien |
Versteht wirklichkeit keiner meine Angabe bzw ist keiner der mir Rat leisten kann ?......
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Rien |
Hi
ich werd s mal detaillieren,falls was hilft..Glaub die Angabe war bissi lückenhaft.
ALso gegeben: dreieck ABC: A: (-6/0), B (9/-3) C (6/8).Ermittelt soll erst mals Umkreismittelpunkt U und Höhenschnittpunkt <---Hab ich mit Uabc(2/1) Habc(5/3)
UND gezeigt werden soll noch laut Text wie folgt:
"Spiegelt man U an den drei Dreieckseiten,so erhält man ein dreieck DEF,das zum gegebenen dreieck (also ABC) kongruent ist. Der umkreispunkt des einen Dreiecks fällt mit dem Höhenschnittpunkt des andern zusammen und umgekehrt"
Nun...Spiegelung dachte ich mir, kann ich mit U strich= M+ UM...da ich ja den halbierungpunkt von Umkreismittelpunkt noch habe...die neuen(gespiegelten) seiten lauten.. D= (1/-4) E = (13/4 ) und F (-2/7)..Korrekt,oder???hoffe ich..
die frage würde somit sich beziehen auf kongruenz und zusammefall der beiden dreieck ..wie kann ichs beweisen und vorallem errechnen..?
Zusammenfall ist bei mir Uabc= Hdef.. und Habc= Udef..???!..da komme ich net so wirklich weiter ..stehe ich auf dem schlauch?!
MfG
(Die kongruenz könnte vielleicht mir bissi was klarer sein,weiss nicht ob ich richtig gehandelt hab...hab seitenvektoren aufgestellt,, DE-EF-FD..und verglichen mit AB BC CA..zeigt sich gleichheit der vektoren bzw seiten..)BC=FD..AB=EF.CA=ED..?
eine erläuterung, tipp.. meiner Frage(n)und Lösungsansätze wäre fein!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:26 Do 01.09.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Rien,
>
> ich werd s mal detaillieren,falls was hilft..Glaub die
> Angabe war bissi lückenhaft.
>
> ALso gegeben: dreieck ABC: A: (-6/0), B (9/-3) C
> (6/8).Ermittelt soll erst mals Umkreismittelpunkt U und
> Höhenschnittpunkt <---Hab ich mit Uabc(2/1) Habc(5/3)
>
> UND gezeigt werden soll noch laut Text wie folgt:
> "Spiegelt man U an den drei Dreieckseiten,so erhält man
> ein dreieck DEF,das zum gegebenen dreieck (also ABC)
> kongruent ist. Der umkreispunkt des einen Dreiecks fällt
> mit dem Höhenschnittpunkt des andern zusammen und
> umgekehrt"
So versteht man deine Aufgabe.
>
> Nun...Spiegelung dachte ich mir, kann ich mit U strich= M+
> UM...da ich ja den halbierungpunkt von Umkreismittelpunkt
> noch habe...die neuen(gespiegelten) seiten lauten.. D=
> (1/-4) E = (13/4 ) und F (-2/7)..Korrekt,oder???hoffe
> ich..
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist richtig.
>
> die frage würde somit sich beziehen auf kongruenz und
> zusammefall der beiden dreieck ..wie kann ichs beweisen und
> vorallem errechnen..?
>
Die Lösung hast du ja auch schon richtig gesehen. Der Vergleich der Seitenlängen ist hier der bequemste Weg des Kongruensnachweises.
> Zusammenfall ist bei mir Uabc= Hdef.. und Habc=
> Udef..???!..da komme ich net so wirklich weiter ..stehe ich
> auf dem schlauch?!
Wieso? Du beherrschst doch alle Rechenverfahren. Der einfachste Weg, um nachzuweisen, dass [mm] H_{ABC} [/mm] der Umkreismittelpunkt des Dreiecks DEF ist, ist der folgende:
Du zeigst, dass [mm] H_{ABC} [/mm] von allen Punkten D, E und F gleich weit entfernt ist.
Für den umgekehrten Nachweis musst du den Höhenschnittpunkt im Dreieck DEF berechnen. Dann zeigst du wieder, dass er von den Eckpunkten des Dreiecks ABC gleich weit entfernt ist.
Also keine Sorge. Du kannst alles, was du für die Lösung brauchst.
Gruß
Sigrid
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>
>
> MfG
>
>
> (Die kongruenz könnte vielleicht mir bissi was klarer
> sein,weiss nicht ob ich richtig gehandelt hab...hab
> seitenvektoren aufgestellt,, DE-EF-FD..und verglichen mit
> AB BC CA..zeigt sich gleichheit der vektoren bzw
> seiten..)BC=FD..AB=EF.CA=ED..?
>
> eine erläuterung, tipp.. meiner Frage(n)und Lösungsansätze
> wäre fein!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Do 01.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hi Sigrid.!
danke ersmtals für die erläuterung...Piuh..Aufbauend auch,dass meine lösungsansätze gepasst haben!!
ist jetzt sogut wie klar.
@ Zusammfall HABC=UDEF wird also geschaut,dass H die eigenschaft des U kriegt (Gleiche entfernung /radiuszu den eckpunkten) Mit HD=HE=HF (Betrag davon) ..
und Umgekehrt UABC=HDEF...Hat höhenschnittpunkt stest gleiche entferung zu den eckpunkten?
( Ist es denn egal welche Höhenlinien ich schneide für den Höhenschnittpunkt -bezogen auf Uabc= Hdef?..glaub mein Uabc und Hdef stimmen irgendwie nicht überein ..sollte ja (2/1) sein.. beides!?)
eine andere frage hätte ich auch noch..kann man "5x-y=9" eigentlich graphisch darstellen?
MfG
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Hi, Rien,
> eine andere frage hätte ich auch noch..kann man "5x-y=9"
> eigentlich graphisch darstellen?
Ich hab' jetzt nicht nachgeprüft, in welchem Zusammenhang diese Frage zu Deinem ursprünglichen Problem steht!
Jedenfalls ist dies die "Koordinatengleichung" einer Geraden. Du kannst sie leicht in die "Funktionsgleichung" überführen:
y = 5x-9.
Genügt Dir das?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Do 01.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hi zwergi...!
Ja okay das ist die formung,..aber wollte eigentlich (unter anderm) gewusst haben ob man das graphisch wiedergeben kann..so eine gleichung .
hmm...mein frage bezüglich des U und höhenschnittpunkts @ zusammenfall. ist ja noch immer FAST(!) klar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 Fr 02.09.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Rien,
> Ja okay das ist die formung,..aber wollte eigentlich
> (unter anderm) gewusst haben ob man das graphisch
> wiedergeben kann..so eine gleichung .
Die Gerade kannst du in ein Koordinatensystem zeichnen. Schnittpunkt mit der y-Achse ist P(0|-9), ein weiterer Punkt ist Q(1|-4). Du musst dann die Höhe durch den Punkt D im Dreieck EDF erhalten.
>
>
> hmm...mein frage bezüglich des U und höhenschnittpunkts @
> zusammenfall. ist ja noch immer FAST(!) klar.
Du nimmst im Dreieck DEF zwei Höhen (welche ist egal, da alle Höhen sich in einem Punkt schneiden) und bestimmst den Schnittpunkt. Zur Kontrolle deiner Rechnung kannst du dann noch prüfen, ob der Schnittpunkt auch auf der dritten Höhe liegt. Wenn nicht, hast du dich irgendwo verrechnet. Bei meiner Rechnung kommt H(2|1) heraus, also gerade der Umkreismittelpunkt vom Dreieck ABC.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:39 Sa 03.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hi sigrid!
habs jetzt zwar verstanden (danke!)..hatte mich bei Höhenschnittpunkt sicherlich in der eile vertan...(Hde schneidet Hef-: 3x+4y=22 (=hDE ), 15x + 3y = -27 (hEF)..was passet dabei bloss nicht..hmm
@ 5x-y=9 umgeformt auf y=5x+9 :
"P(0|-9), ein weiterer Punkt ist Q(1|-4)"<---woher kommen die Zahlen her?ist es bezogen auf 5x-y=9....?
MfG
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Hi, Rien,
>
> @ 5x-y=9 umgeformt auf y=5x+9 :
Stimmt nicht! 5x - y = 9 <=> 5x = y + 9 <=> 5x - 9 = y <=> y = 5x - 9
> "P(0|-9), ein weiterer Punkt ist Q(1|-4)"<---woher kommen
> die Zahlen her?ist es bezogen auf 5x-y=9....?
Die x-Werte sind völlig beliebig gewählt, die y-Koordinaten werden daraus berechnet:
x=0 => y = 5*0 - 9 = -9
x=1 0> y = 5*1 - 9 = 5 - 9 = -4.
Und da - wie erwähnt - als Graph eine Gerade rauskommt, reichen 2 Punkte: Durch 2 Punkte kann man eine Gerade eindeutig zeichnen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:49 Sa 03.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hi Zwerglein
aha...Ok! ABER..die 5x-y=9 ist ja die von der streckensymmetrale mab..also zusammenhängend.Wusste ich nicht ob und wie ich dies einzeichnen kann,..und die streckensymmetrale hat ja auch bestimmte vektorengröße,..kann ich doch kaum,irgendwelche andere zahlen oder irgendeine gerade rausbekommen haben..oder?!Musst doch 5x-y=9 / umgeformt, welches mAB ist, graphisch wiedergeben können,...?(auch wenn man weiss das sie seiten halbierend ist)
@sigrid..danke nochmal für deine erläuterung!!Hat gepasst...
ist jetzt klar,weiss auch wo mein fehler war beim H und zusammenfall)
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 So 04.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hi
falls das jemand durchgelesen hat...weiss denn /will mir keiner eine kleine lösung bzw erläuterung geben...
...hmh..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rien!
In dieser langen Diskussion hier, ist mir gerade ziemlich unklar, was Dein aktuelles Problem / Deine Frage ist.
Vielleicht könntest Du das nochmal kurz formulieren.
Geht es hier noch um die graphische Darstellung der Gleichung $5x-y \ = \ 9$ ??
Das kannst Du doch umstellen in die Normalform: $y \ = \ 5x-9$ und dann entsprechend einzeichnen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Rien |
ach da ist doch noch mein thread.dachte schon wäre ganz untergetaucht:)
Hi loddar!!!!
Ja genau das meinte ich eben: y=5x-9. das graphisch dargestellt. wieviel muss ich nach recht,wieviel nach links. 5x nach links?..*aufschlauchstehendfrag*
(WOllte mal versuchen zu spiegeln,und zwar ohne die hilfe einer halbierungseite bzw Mittelpunkts bzw ohne eines bekannten schnittpunktes .*klapptnichtganz*
und bei einer spiegelung sollte nichts *uneben* sein..?!
vielleicht sollte ich thread aufmachen und schauen,ob mir da jmd etwas rat geben kann..k.a)
Naja
MfG!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Di 06.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rien!
Du willst also die Gerade $y \ = \ [mm] \red{5}*x [/mm] \ [mm] \blue{- \ 9}$ [/mm] graphisch darstellen?
Als Startpunkt wählen wir uns mal den Schnittpunkt mit der y-Achse bei [mm] $S_y [/mm] \ [mm] \left( \ 0 \ \left| \ \blue{-9} \ \right)$.
Und nun zeichen wir unser Steigunsdreieck:
Wir gehen einen Schritt nach rechts (= in positiver x-Richtung) und gehen dann $\red{+5}$ Schritte nach oben.
Damit haben wir einen zweiten Punkt und können nun die Gerade eindeutig zeichnen.
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:01 Di 06.09.2005 | | Autor: | Rien |
HI Loddar!!
Ja schon viel klarerer!
das ist doch kx+d...somit ist doch 5 die steigung ..d der abstand?..geh ich bei -9 positiver negativer x richtung oder wird das umgedreht`?
und sigrid hatte noch einen Punkt (1/-4).Woher kam das eigentlich denn her? von wo kam die -4 und von wo die 1?
sorry steh glaub ich bissi auf schlauch.
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:24 Di 06.09.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Rien,
> Ja schon viel klarerer!
> das ist doch kx+d...somit ist doch 5 die steigung ..d der
> abstand?..geh ich bei -9 positiver negativer x richtung
> oder wird das umgedreht'?
Ich bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe. Deshalb versuche ich es dir neu zu erklären.
-9 liefert dir den Schnittpunkt auf der y-Achse, also den Punkt (0|-9). Von diesem Punkt gehst du eine Einheit nach rechts (positive x-Richtung) und 5 Einheiten nach oben (positive y-Richtung). Damit hast du einen zweiten Punkt und durch zwei Punkte kannst du deine Gerade eindeutig zeichnen.
>
> und sigrid hatte noch einen Punkt (1/-4).Woher kam das
> eigentlich denn her? von wo kam die -4 und von wo die 1?
Wie bereits gesagt, brauchst du zwei Punkte, um eine Gerade zeichnen zu können. Dazu kannst du dir zwei x-Werte (welche ist im Grunde egal) und dazu die y-Werte berechnen. Ich habe 0 und 1 gewählt.
[mm] 5 [mm] \cdot [/mm] 0 - 9 = -9 [mm]
[mm] 5 [mm] \cdot [/mm] 1 - 9 = -4 [mm],
also liegen die Punkte [mm] P_1(0|-9) [/mm] und [mm] P_2(1|-4) [/mm] auf der Geraden.
Gruß
Sigrid
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> sorry steh glaub ich bissi auf schlauch.
>
> MfG
>
> sorry steh glaub ich bissi auf schlauch.
>
> MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Di 06.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hallo sigrid!
Ja hast mich richtig verstanden.Und ich glaub soweit dich verstanden zu haben,wie dus meinst
und da -9 schnittstelle mt y kann ich stets den Punkt "0" und die -9 nehmen?selbst ohne x-wert berechnung.
zu den Punkten für die gerade: Also hätte ich Z.b gewählt für xwert=3 ..wären meine Punkte (3/6) ? und bei x=2.( 2/1)??..oder`??
und zur graphische darstellung. hm.Also wähle ich meine Punkte die durch x-wert auserwählt wurden und zeichne sie ein?? ..Nur was mache ich genau nochmals mit der 5 ? (y=5X-9).ist die steigung.inwiefern ist es wichtig für meine gerade?kann ich die "auslassen"und "nur" meine Punkte einsetzen (x/y)?*maldooffrag*
wäre dankbar für beantwortung.
MfG!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hi(sigrid?!)
lag ich mit meiner auffassung eigentlich bissle falsch?
Zitat meinerseits:"Ja hast mich richtig verstanden.Und ich glaub soweit dich verstanden zu haben,wie dus meinst
und da -9 schnittstelle mt y kann ich stets den Punkt "0" und die -9 nehmen?selbst ohne x-wert berechnung.
zu den Punkten für die gerade:...."
falsch ich gar keine antwort mehr DAdrauf kriegen sollte*kopfkratz* bedanke ich mich sehr!:))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:23 Do 08.09.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Rien,
tut mir leid. Ich hatte deine Nachfrage wohl übersehen. Ich hoffe, die Antwort kam noch früh genung.
Gruß
Sigrid
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:21 Do 08.09.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Rien,
>
> Ja hast mich richtig verstanden.Und ich glaub soweit dich
> verstanden zu haben,wie dus meinst
> und da -9 schnittstelle mt y kann ich stets den Punkt "0"
> und die -9 nehmen?selbst ohne x-wert berechnung.
> zu den Punkten für die gerade: Also hätte ich Z.b gewählt
> für xwert=3 ..wären meine Punkte (3/6) ? und bei x=2.(
> 2/1)??..oder'??
Genau!
>
> und zur graphische darstellung. hm.Also wähle ich meine
> Punkte die durch x-wert auserwählt wurden und zeichne sie
> ein?? ..Nur was mache ich genau nochmals mit der 5 ?
> (y=5X-9).ist die steigung.inwiefern ist es wichtig für
> meine gerade?kann ich die "auslassen"und "nur" meine
> Punkte einsetzen (x/y)?*maldooffrag*
Du hast zwei Möglichkeiten. Du kannst Punkte berechnen und deine Gerade zeichnen. Oder du nimmst den Schnittpunkt mit der y-Achse (hier (0|-9) ), dann gehst du eine Einheit nach rechts und 5 nach oben. So bekommst du einen zweiten Punkt.
Gruß
Sigrid
>
>
> wäre dankbar für beantwortung.
>
> MfG!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Do 08.09.2005 | | Autor: | Rien |
Hi Sigrid,
ja die "kleinkarrierten" lästigen fragen meinerseits absehen*hehehe*Ne spass.
Ist okay.Danke dir für noch näher/weitererklären!!Habs kapischi.Beide arten für die gerade sind eigentlich mit einem fingerschnippsen rausgefunden..
thanxle!
MfG
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