Frage zu einem Integral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Di 03.01.2006 | | Autor: | K-D |
Hallo,
ich wollte fragen wie man ein Integral dieser Art löst (z [mm] \in \IC):
[/mm]
[mm] \integral_{|z+1|=1}^{} \bruch{1}{(z+1)(z-1)^{4}} [/mm] dx
Ich hoffe ihr könnte mir helfen, denn ich habe noch 7 weitere vor mir.
Und diese kann ich dann ggf. mit einer Musterlösung alleine schaffen.
Grüße,
K-D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Di 03.01.2006 | | Autor: | K-D |
Danke erstmal.
Ich habe es jetzt so berechnet:
Die Kurve um die integriert wird trifft nur die Polstelle 3. Ordnung bei z = 1.
Deshalb ist die Lösung des Integrals
[mm] \bruch{2 \pi i}{3 !} [/mm] f'''(1)
f'''(z)= d³ [mm] (\bruch{1}{z+1})= \bruch{-6}{(z+1)^{4}}
[/mm]
Und als Lösung habe ich dann:
- [mm] \pi [/mm] i /8
Grüße,
K-D
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Irgendetwas stimmt hier nicht. Ich sehe keine Polstelle 3. Oder ist die Aufgabe falsch abgeschrieben? Ich erhalte jedenfalls für das angegebene Integral den Wert
[mm]\frac{\pi \operatorname{i}}{8}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:17 Di 03.01.2006 | | Autor: | K-D |
Sorry hatte mir den Bereich der Kurve falsch überlegt.
Es ist eine Polstelle nullter Ordnung und die Lösung des Integrals ist, wie du geschrieben hast:
$ [mm] \frac{\pi \operatorname{i}}{8} [/mm] $
Danke 
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