Frage zu einer Aufgabe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Sa 29.03.2008 | | Autor: | BFreddy |
| Aufgabe | | Lösen mit 10er Logarithmus? |
Hi,
ich habe folgende Formel mit der Aufgabe, zu wie groß x ist?
[mm]\bruch{log_1_0 (1000)}{log_1_0 (10)}=log_1_0(x)-1[/mm]
Kann ich nun, wenn ich den unteren Teil des Bruches schon ausrechne also gleich 1 setze, [mm] log_1_0 [/mm] rechts und links weglassen, so dass am Ende 1000=x-1 steht? Ich habe versucht, diesen Wert dann einzusetzen, jedoch wollte das alles bei mir nicht so recht. Kann ich sonst das log von rechts irgendwie abtrennen, so dass das x nachher alleine recht steht?
Gruß
BFreddy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo BFraddy,
> Lösen mit 10er Logarithmus?
> Hi,
> ich habe folgende Formel mit der Aufgabe, zu wie groß x
> ist?
> [mm]\bruch{log_1_0 (1000)}{log_1_0 (10)}=log_1_0(x)-1[/mm]
>
> Kann ich nun, wenn ich den unteren Teil des Bruches schon
> ausrechne also gleich 1 setze, [mm]log_1_0[/mm] rechts und links
> weglassen, so dass am Ende 1000=x-1 steht? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, das klappt nicht, du müsstest [mm] $10^{(..)}$ [/mm] auf beiden Seiten anwenden..., also rechts [mm] $10^{\log_{10}(x)-1}=\frac{10^{\log_{10}(x)}}{10^1}=\frac{x}{10}$
[/mm]
Damit dann weiter....
> Ich habe versucht, diesen Wert dann einzusetzen, jedoch wollte das
> alles bei mir nicht so recht. Kann ich sonst das log von
> rechts irgendwie abtrennen, so dass das x nachher alleine
> recht steht?
Ja, dazu hast du mehrere Möglichkeiten (neben der direkten oben...)
(1) [mm] $\frac{\log_{10}(1000)}{\underbrace{\log_{10}(10)}_{=1}}=\log_{10}(x)-\underbrace{1}_{=\log_{10}(10)}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \log_{10}(1000)=\log_{10}(x)-\log_{10}(10) \qquad \mid +\log_{10}(10)$ [/mm] auf beiden Seiten
[mm] $\Rightarrow \log_{10}(1000)+\log_{10}(10)=\log_{10}(x)$
[/mm]
Nun das Logarithmusgesetz [mm] $\log_b(x)+\log_b(y)=\log_b(x\cdot{}y)$ [/mm] benutzen
[mm] $\Rightarrow \log_{10}(10000)=\log_{10}(x)$
[/mm]
... nun du weiter
(2) verwende das Logarithmusgesetz für Potenzen: [mm] $\log_b(x^m)=m\cdot{}\log_b(x)$
[/mm]
Damit kannst du den Zähler der linken Seite wunderbar umformen...
> Gruß
> BFreddy
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Sa 29.03.2008 | | Autor: | BFreddy |
hmm ok, auf [mm] 10^{(...)} [/mm] wäre ich wahrscheinlich nie gekommen. ich habe jetzt also nach deiner Rechnung die Ausgangsformel:
[mm] log_1_0(10000) [/mm] = [mm] \bruch{x}{10}
[/mm]
nun multipliziere ich mit 10 und erhalte
x= [mm] 10\*log_1_0(10000)
[/mm]
dann mit dem Logarithmusgesetz zu:
[mm] x=log_1_0(10000^1^0)
[/mm]
umformen.
Mein Ergebnis nach Umformung ist dann x=0,025.
Jedoch erhalte ich auf beiden Seiten der Ausgangsformel nach Einsetzen unterschiedliche Ergebnisse.
Oder meintest du ich soll das Logarithmusgesetz mit der Formel anwenden.
$ [mm] \Rightarrow \log_{10}(10000)=\log_{10}(x) [/mm] $
dann fehlt mir da aber die Potenz.
Tut mir leid, dass du die wahrscheinlich gerade die Hände über den Kopf zerschlägst. Aber ich blicke da mom überhaupt nicht durch...
gruß
Bfreddy
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Hallo,
mein Fehler, ich hätte es genauer sagen sollen 
du hattest zunächst die Gleichung richtig umgeformt zu
[mm] $\log_{10}(1000)=\log_{10}(x)-1$, [/mm] da ja [mm] $\log_{10}(10)=1$ [/mm] ist
Und wenn du nun auf diese Gleichung, also auf beide Seiten [mm] $10^{(...)}$ [/mm] anwendest, bekommst du
[mm] $10^{\log_{10}(1000)}=10^{\log_{10}(x)-1}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 1000=\frac{10^{\log_{10}(x)}}{10^1}=\frac{x}{10}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] ...$
LG
schachuzipus
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Hallo nochmal,
ich habe wieder mal ungenau gelesen ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Also du hattest 2 Sachen vermischt.
Die erste Rechnung, so wie sie im anderen post steht, ist die Methode mit [mm] $10^{(...)}$
[/mm]
Wenn du's mit der Potenzregel für log machen willst, so kannst du die Gleichung so umschreiben:
[mm] $\frac{\log_{10}(1000)}{\log_{10}(10)}=\log_{10}(x)-1$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{\log_{10}(10^3)}{\log_{10}(10)}=\log_{10}(x)-1$
[/mm]
denn [mm] $1000=10^3$
[/mm]
Nun kannst du im Zähler der linken Seite die erwähnte Potenzregel anwenden, dann vereinfacht sich das ganze Biest beträchtlich
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Sa 29.03.2008 | | Autor: | BFreddy |
Tausend Dank... hast mir sehr geholfen!
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