Frage zu linearer Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Fr 14.07.2006 | | Autor: | sven75 |
Habe 3 Vektoren und zwar (1 X 3) (0 -2 2) und (-1 Y 2).Nun soll ich zeigen für welche Werte das System der 3 Vektoren linear Abhängig ist.Habe jetzt verschiedene Ansätze probiert:
Gauß da bei linearer Abh. die Summe der 3 Vektoren den Nullvektor ergibt(mit den Parametern [mm] \lambda [/mm] 1-3)
1 0 -1 0
X -2 Y 0
3 2 2 0
und weiter umgeformt aber ich komme nicht auf ein Ergebnis für x und y, mich stört es das x und y in einer Gleichung stehen und komme nicht weiter.Eine andere Lösungsmöglichkeit mittels Determinantenberechnung hilft mir auch nicht weiter da das Problem das gleiche bleibt.Wo liegt mein Denkfehler-bin für einen vorsichtigen Ansatz dankbar und brauche nur einen Tip woran es hängt und wo mein Fehler liegt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Fr 14.07.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Sven,
> Habe 3 Vektoren und zwar (1 X 3) (0 -2 2) und (-1 Y 2).Nun
> soll ich zeigen für welche Werte das System der 3 Vektoren
> linear Abhängig ist.Habe jetzt verschiedene Ansätze
> probiert:
> Gauß da bei linearer Abh. die Summe der 3 Vektoren den
> Nullvektor ergibt(mit den Parametern [mm]\lambda[/mm] 1-3)
> 1 0 -1 0
> X -2 Y 0
> 3 2 2 0
> und weiter umgeformt aber ich komme nicht auf ein Ergebnis
> für x und y, mich stört es das x und y in einer Gleichung
> stehen und komme nicht weiter.Eine andere
> Lösungsmöglichkeit mittels Determinantenberechnung hilft
> mir auch nicht weiter da das Problem das gleiche bleibt.
Die 3 Spaltenvektoren bilden doch eine 3x3-Matrix, deren Determinante du formelmäßig ausrechnen kannst. Lineare Abhängigkeit liegt genau dann vor, wenn die Determinante = 0 ist. Das ergibt eine Gleichung für x und y, die zeigt, wie x und y zusammenhängen müssen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Fr 14.07.2006 | | Autor: | sven75 |
Ja wie gesagt mit der Determinate hab ich es auch schon versucht und bin dabei zu folgendem Ergebnis gekommen.
1 0 -1
Det= X -2 Y
3 2 2
=1*(-2*2-2y)-x*(0*2-(-1)*2)+3(0*y-(-1)*(-2))=2*x-2*y-10
Also soll 2*x-2*y-10=0 sein dann ist die lineare Abh. gezeigt.Jetzt hab ich aber eine Gleichung mit 2 Unbekannten und ich kann durch probieren mehrere Lösungen für x und y finden.Ist das richtig???War laut Aufgabenstellung der Meinung es müssen eindeutige Ergebnisse für x und y gefunden werden oder läßt sich die Aufgabe nicht anders lösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Fr 14.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
> =1*(-2*2-2y)-x*(0*2-(-1)*2)+3(0*y-(-1)*(-2))=2*x-2*y-10
> Also soll 2*x-2*y-10=0 sein dann ist die lineare Abh.
> gezeigt.
Yep,
>Jetzt hab ich aber eine Gleichung mit 2 Unbekannten
> und ich kann durch probieren mehrere Lösungen für x und y
> finden.Ist das richtig???
Yep, aber löse das ganze doch mal nach einer Variablen auf
(z.B.: x = y +5
>War laut Aufgabenstellung der
> Meinung es müssen eindeutige Ergebnisse für x und y
> gefunden werden oder läßt sich die Aufgabe nicht anders
> lösen?
Das Ergebnis muss nicht zwingend eindeutig sein. Da die beiden Variablen x und y eine Richtung beschreiben, kann ich innerhalb dieser Richtung mehrere "Wege" entlanggehen, so dass ich wieder zum "Startpunkt" komme.
Jetzt weisst du, dass für alle Paare x,y, die die obige Bedingung erfüllen, die Vektoren linear äbhängig sind.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Fr 14.07.2006 | | Autor: | statler |
Da steckt noch ein Vorzeichenfehler: x + y + 5 = 0 ist die richtige Gleichung.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Fr 14.07.2006 | | Autor: | sven75 |
Vielen Dank bin schon verzweifelt weil ich nicht sicher war!Habt mir echt weitergeholfen!!!!
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