Frage zum WS Raum eines Würfel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Sharadix |
| Aufgabe | Geben Sie zu dem Experiment [mm] \Werfen [/mm] mit einem Wurfel" den Wahrscheinlichkeitsraum
(
; P) an und die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X, welche die Augenzahl
beschreibt! Stellen Sie die Verteilungsfunktion graphisch dar! |
Ja, also meine Frage ist nun folgende:
Und zwar die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist ja beim Würfel für jedes Ereignis 1/6.
Die Verteilungsfunktion müsste doch nun wie eine Treppe aussehen also in etwa wie folgend:
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Die Stufen müssten hier ja komplett gleichmäßig liegen, oder?
So nun aber die eigentliche Frage ( wie man merkt bin ich ein blutiger Anfänger)...
"Geben Sie zu dem Experiment [mm] \Werfen [/mm] mit einem Wurfel" den Wahrscheinlichkeitsraum"
Ist der nicht schon gegeben? Bzw. kann ich dazu irgendwie nichts ordentliches finden... Wikipedia hält sich hierbei auch irgendwie ziemlich knapp, was die Theorie zu angeht.
http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsraum
Noch eine Finale Frage zum Verständnis:
Also die Wahrscheinlichkeitsfunktion gibt mir die Dichte-Verteilung an, wird also auch Dichtefunktion genannt?
Und die Verteilungsfunktion ist die Summe der Wahrscheinlichkeitsfunktion und der limes "unendlich" geht gegen 1 oder sehe ich das falsch?
Also wie gesagt am wichtigsten wäre mir jetzt erstmal der part mit dem Wahrscheinlichkeitsraum, weil ich nicht wirklich weiß, was hier als Antwort angegeben werden soll.
Würde mich über jedwede Antwort freuen.
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Sa 03.05.2008 | | Autor: | pelzig |
Also so wie es auf Wikipedia steht, ist der Wahrscheinlichkeitsraum in diesem Fall das Tripel [mm] $(\Omega,\Sigma,P)$, [/mm] wobei in diesem Fall [mm] $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$, $\Sigma=\mathcal{P}(\Omega)$ [/mm] (also einfach alle Teilmengen von [mm] $\Omega$) [/mm] und das Wahrscheinlichkeitsmaß [mm] $P:\Sigma\ni\sigma\mapsto\frac{|\sigma|}{6}\in\IR^+_0$.
[/mm]
Deine Verteilungsfunktion/Dichtefunktion sieht gut aus.
> Also die Wahrscheinlichkeitsfunktion gibt mir die
> Dichte-Verteilung an, wird also auch Dichtefunktion
> genannt?
Was meinst du mit Wahrscheinlichkeitsfunktion? Sicher das Wahrscheinlichkeitsmaß $P$. $P(A)$ ist einfach die Wahrscheinlichkeit von $A$. Schau doch mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Die Verteilungsfunktion/Dichtefunktion ist was anderes, siehe dazu hier.
> Und die Verteilungsfunktion ist die Summe der Wahrscheinlichkeitsfunktion und der limes "unendlich" geht gegen 1 oder sehe ich das falsch?
Das mit dem Grenzwert stimmt auf jeden Fall, das mit der Summe ist bestimmt in den meisten interessanten Fällen auch korrekt, kenne mich da aber nicht so gut aus. In nicht-diskreten (d.h. unendlichen) Wahrscheinlichkeitsräumen wär das dann sicherlich irgend ein Integral oder so.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Sharadix |
Super,
Dankeschön. Zur Wahrscheinlichkeitsfunktion... naja dachte das wäre eben die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gewisses Ereignis eintritt...
Also z.B. bei 2 Würfeln trifft die 7 ja viel öfter ein als die 2... wobei vielleicht verwechsel ich das auch mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Argh, naja egal. Die Frage ist aber soweit eigentlich beantwortet.
Vielen Dank an dieser Stelle schon mal :).
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