Frage zum Zahlwert < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Fr 20.05.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | In einer Folie, die sich um binär Umrechnung dreht, von der FH ist das hier aufgetaucht:
Zahlwert(x) = [mm] $\sum_{i=0}^{n} 2^{n-i} \cdot x_i$ [/mm] |
Ich bin mir jetzt irgendwie nur nicht sicher, was mit Zahlwert(x) gemeint ist. Was muss ich in x (dezimal, binär?) einsetzen? Ich mein, die Summenformel ist ja die Formel zur Umrechnung von binär nach dezimal...
Könnt ihr mir helfen?
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Hallo bandchef,
das kann man durch Überlegen leicht lösen.
> In einer Folie, die sich um binär Umrechnung dreht, von
> der FH ist das hier aufgetaucht:
>
> Zahlwert(x) = [mm]\sum_{i=0}^{n} 2^{n-i} \cdot x_i[/mm]
> Ich bin mir
> jetzt irgendwie nur nicht sicher, was mit Zahlwert(x)
> gemeint ist. Was muss ich in x (dezimal, binär?)
> einsetzen? Ich mein, die Summenformel ist ja die Formel zur
> Umrechnung von binär nach dezimal...
>
> Könnt ihr mir helfen?
Die [mm] x_i [/mm] sind die Ziffern der Binärdarstellung, können also nur 0 oder 1 sein.
Ungewöhnlich ist die Indizierung: die erste Ziffer (also "vorne", oder "ganz links") trägt den Index 0, die letzte den Index n.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Fr 20.05.2011 | | Autor: | bandchef |
Zitat: "Ungewöhnlich ist die Indizierung: die erste Ziffer (also "vorne", oder "ganz links") trägt den Index 0, die letzte den Index n."
Hm, ich finde das eigentlich ganz normal. Bei mir auf'm Blatt sieht das jetzt so aus:
Zahlwert(1101) = $ [mm] \sum_{i=0}^{3} 2^{3-i} \cdot x_i [/mm] = [mm] 2^{3-0} \cdot [/mm] 1 + [mm] 2^{3-1} \cdot [/mm] 1 + [mm] 2^{3-2} \cdot [/mm] 0 + [mm] 2^{3-3} \cdot [/mm] 1 = 8+4+1 = 13$
Die erste Zahl trägt somit den im Exponenten den Index 3... Passt doch, oder?
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Hallo nochmal,
> Zitat: "Ungewöhnlich ist die Indizierung: die erste Ziffer
> (also "vorne", oder "ganz links") trägt den Index 0, die
> letzte den Index n."
>
> Hm, ich finde das eigentlich ganz normal.
Ist es aber nicht. Wenn ich von hinten mit der Indizierung anfange, gehört [mm] x_5 [/mm] immer zum Stellenwert [mm] 2^5, [/mm] und ich muss gar nichts über n wissen.
> Bei mir auf'm
> Blatt sieht das jetzt so aus:
>
> Zahlwert(1101) = [mm]\sum_{i=0}^{3} 2^{3-i} \cdot x_i = 2^{3-0} \cdot 1 + 2^{3-1} \cdot 1 + 2^{3-2} \cdot 0 + 2^{3-3} \cdot 1 = 8+4+1 = 13[/mm]
>
> Die erste Zahl trägt somit den im Exponenten den Index
> 3... Passt doch, oder?
Richtig angewandt. So geht die Umrechnung von binär in dezimal.
Grüße
reverend
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> Hallo nochmal,
>
> > Zitat: "Ungewöhnlich ist die Indizierung: die erste Ziffer
> > (also "vorne", oder "ganz links") trägt den Index 0, die
> > letzte den Index n."
> >
> > Hm, ich finde das eigentlich ganz normal.
>
> Ist es aber nicht. Wenn ich von hinten mit der Indizierung
> anfange, gehört [mm]x_5[/mm] immer zum Stellenwert [mm]2^5,[/mm] und ich
> muss gar nichts über n wissen.
>
> > Bei mir auf'm
> > Blatt sieht das jetzt so aus:
> >
> > Zahlwert(1101) = [mm]\sum_{i=0}^{3} 2^{3-i} \cdot x_i = 2^{3-0} \cdot 1 + 2^{3-1} \cdot 1 + 2^{3-2} \cdot 0 + 2^{3-3} \cdot 1 = 8+4+1 = 13[/mm]
> >
> > Die erste Zahl trägt somit den im Exponenten den Index
> > 3... Passt doch, oder?
>
> Richtig angewandt. So geht die Umrechnung von binär in
> dezimal.
>
> Grüße
> reverend
Was man hier als "normal" betrachten will, kann man von
verschiedenen Gesichtspunkten aus sehen.
Mathematisch ist die Schreibweise [mm] $\sum_{k=0}^{n}x_k*2^k$
[/mm]
die natürliche und einfache.
Weil wir aber beim Aufschreiben von Zahlen die Ziffern der
Reihe nach von links nach rechts schreiben und dabei mit
der Ziffer mit dem höchsten Stellenwert beginnen (diese
ist dann die erste oder allenfalls die "nullte" Ziffer der Zahl),
kommt die Komplikation mit der Umkehrung herein.
Schlimmer ist es ja noch in unserer Sprache. Man merkt
dies, wenn man eine Zahl wie etwa 243'621 laut liest.
So richtig katastrophal wird es, wenn man eine Telefon-
nummer notieren soll, welche einem von einem schnell
sprechenden Franzosen telefonisch mitgeteilt wird ...
Beispiel: cinq cent quatorze soixante dix sept quatre
vingt dix neuf ![[heul]](/images/smileys/heul.gif "[heul]")
(Auflösung: 514 77 99)
LG Al-Chw.
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