Frage zur Kongruenz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:55 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Sin777 |
Hallo, ich sitze gerade vor einem Beweis und bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass ich ihn fast fertig habe. Meine Frage:
Ich weiß nun, dass Folgendes gilt [mm] k^{(p_{1}-1)*...*(p_{r}-1)} \equiv [/mm] 1 (mod n) und ich weiß, dass n-1 [mm] \equiv [/mm] 0 (mod [mm] p_{i}-1) [/mm] ist (i=1,...,r). (p [mm] \in \IP)
[/mm]
Ich möchte nun aus diesem Wissen schließen, dass [mm] k^{n-1} \equiv [/mm] 1 (mod n) gilt. Warum kann ich das machen? Was steckt da dahinter?
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> Hallo, ich sitze gerade vor einem Beweis
Hallo,
möglicherweise wäre es nicht ungeschickt, mal zu sagen, was Du eigentlich beweisen möchtest.
> und bin mir
> eigentlich ziemlich sicher, dass ich ihn fast fertig habe.
> Meine Frage:
>
> Ich weiß nun, dass Folgendes gilt
> [mm]k^{(p_{1}-1)*...*(p_{r}-1)} \equiv[/mm] 1 (mod n) und ich weiß,
> dass n-1 [mm]\equiv p_{i}-1[/mm] (mod n) ist (i=1,...,r). (p [mm]\in \IP)[/mm]
Dann ist [mm] n=p_i.
[/mm]
Gruß v. Angela
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> Ich möchte nun aus diesem Wissen schließen, dass [mm]k^{n-1} \equiv[/mm]
> 1 (mod n) gilt. Warum kann ich das machen? Was steckt da
> dahinter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Sin777 |
Tut mir leid, ich habe mich im Aufgabentext verschrieben. Ich habe es nun korrigiert. Ich möchte genau das zeigen, was nun in überarbeiteter Version dasteht :)
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Hallo Sin777,
ich sehe gerade noch nicht, wie das zu folgern ist, aber wenn, dann wirst Du auf jeden Falls den ![[]](/images/popup.gif) Satz von Euler-Fermat dazu benötigen.
Damit kannst Du auf jeden Fall triviale von nicht-trivialen Fällen unterscheiden.
Hier ein nicht-trivialer:
Seien die [mm] p_i [/mm] folgende: 3,5,7,13,19 und n=1729=7*13*19
Dann sind alle Deine Bedingungen erfüllt, wenn k und n teilerfremd sind. Aber selbst das ist nicht sooo einfach zu zeigen.
Kennst Du Dich schon mit der Eulerschen [mm]\Phi[/mm]-Funktion aus?
Grüße
reverend
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