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| Aufgabe | Eine Münze ist derart gefälscht, dass die Wahrscheinlichkeit für Kopf auf 70 % erhöht ist.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Würfen dennoch höchstens 10-mal Kopf kommt ? |
Hallo , ich hatte hier als Lösung das hier aufgeschrieben:
F(20; 0,7; [mm] \le10) [/mm] = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k}
[/mm]
1- 0,952 = 0,048
Es ist ja eine summierte Binominalverteilung , von 0 bis 10.
Der Weer 0,952 aucht im Formelbuch unter summierten binomalen Wahrscheinlichkeiten bei n=20 , k = 9 und p = 0,70
Wieso aber k = 9 ? Und wieso 1-0,952 ?
Warum kann ich nicht einfach in der Tabelle bei k = 10 gucken ? Da ist die Summierung doch drin , durchgelaufen von 0 bis 10.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Do 28.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Eine Münze ist derart gefälscht, dass die
> Wahrscheinlichkeit für Kopf auf 70 % erhöht ist.
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20
> Würfen dennoch höchstens 10-mal Kopf kommt ?
> Hallo , ich hatte hier als Lösung das hier
> aufgeschrieben:
>
> F(20; 0,7; [mm]\le10)[/mm] = [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] * [mm]p%5E%7Bk%7D[/mm] * [mm](1-p)^{n-k}[/mm]
>
> 1- 0,952 = 0,048
>
> Es ist ja eine summierte Binominalverteilung , von 0 bis
> 10.
>
> Der Weer 0,952 aucht im Formelbuch unter summierten
> binomalen Wahrscheinlichkeiten bei n=20 , k = 9 und p =
> 0,70
>
> Wieso aber k = 9 ?
Gute Frage. Kann es sein, dass du "höchstens 10-mal Zahl" haben willst?
Dann wäre das ganze, mit n=20 [mm] p_{Kopf}=0,7 [/mm] und [mm] k\ge10 [/mm] mit [mm] P(X\ge10)=1-P(X\le9) [/mm] zu berechnen.
> Und wieso 1-0,952 ?
Weil du [mm] P(X\le10) [/mm] nicht berechnen kannst, die kumulierten Tabellen gehen immer von kleinergleich aus.
>
> Warum kann ich nicht einfach in der Tabelle bei k = 10
> gucken ? Da ist die Summierung doch drin , durchgelaufen
> von 0 bis 10.
Wenn du wirklich "höchstens 10-mal Kopf" berechnen sollst, geht sicher auch [mm] P(X\le10) [/mm] direkt abzulesen.
Marius
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Ja, also ich wollte höchstens 10 mal Kopf berechnen.
Jetzt habe ich aber etwas rausgefunden.
Wenn p > 0,5 ist , dann muss man mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen. Stimmt doch , oder ?
In einer Tabelle für eine summierte Binominalverteilung gibt es eine hellblaue und dunkelblaue Spalte/Zeile. Die dunkelblaue benutzt man, wenn p > 0,5 ist. Deswegen auch die Minus eins. Das Ganze ist aber ganz schön verwirrend.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Do 28.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ja, also ich wollte höchstens 10 mal Kopf berechnen.
>
> Jetzt habe ich aber etwas rausgefunden.
>
> Wenn p > 0,5 ist , dann muss man mit der
> Gegenwahrscheinlichkeit rechnen. Stimmt doch , oder ?
>
> In einer Tabelle für eine summierte Binominalverteilung
> gibt es eine hellblaue und dunkelblaue Spalte/Zeile. Die
> dunkelblaue benutzt man, wenn p > 0,5 ist. Deswegen auch
> die Minus eins. Das Ganze ist aber ganz schön verwirrend.
Wenn du solch eine gedruckte Tabelle nutzt, ist das so. Nach deiner Notation F(20;0,5;10) hatte ich aber vermutet, dass du das ganze in einen Taschenrechner eingegeben hattest.
Einen schönen Rechner, der dir auch "krumme Werte" angibt, findest du bei ![[]](/images/popup.gif) Arndt Brünner.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Do 28.03.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
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