Frage zur Notation 80er Jahre < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mo 10.09.2012 | | Autor: | AKM |
| Aufgabe | | Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die komplette Rente einer Wirtschaft R Einheiten eines realen Gutes pro Periode beträgt. Der Substanzwert der betreffenden Anlagen ist für eine Sequenz realer Zinssätze: [mm] F_{t} [/mm] = [mm] R[\summe_{s=t+1}^{\infty} \bruch{1}{(1+r_{t+1})\cdots(1+r_{s})}] [/mm] |
Hallo zusammen,
ich bin im Rahmen einer Hausarbeit über eine scheinbar etwas ältere Notation aus den 80er Jahren gestolpert. Es geht hier (Wirtschaftswissenschaft) um die gesamten vorhandenen Güter in einer Gesellschaft, welche mit "R" bezeichnet werden.
Diese Notation für eine Summe habe ich noch nie gesehen und werde mit Google auch nicht wirklich schlauer. Da der gute Autor es auch nicht für nötig erachtet hat, diese Formel irgendwie herzuleiten, zu begründen oder zu erklären, kommen bei mir folgende Fragen auf:
1. Ist R eine Funktion (also die vorhandenen Güter der Wirtschaft), die von dem Klammerterm abhängen (also den realen Zinssätzen) oder wird R einfach mit dem Klammerterm multipliziert und ist eine (exogene) Konstante? Die Schreibweise mit den eckigen Klammern ist mir völlig fremd.
2. Es wird noch die Information gegeben, dass es sich hier um eine Sequenz von Zinssätzen handeln, daher nehme ich an, dass diese Summennotation gleichbedeutend mit [mm] \bruch{1}{(1+r_{t+1})}+\bruch{1}{(1+r_{t+2})}+\ldots+\bruch{1}{(1+r_{s})} [/mm] ist. Richtig oder falsch? Mit der Schreibweise von Sequenzen kenn ich mich auch nicht wirklich aus.
Ich danke euch für eure Hilfe und sende euch viele Grüße aus Köln 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die komplette
> Rente einer Wirtschaft R Einheiten eines realen Gutes pro
> Periode beträgt. Der Substanzwert der betreffenden Anlagen
> ist für eine Sequenz realer Zinssätze:
> [mm]F_{t}\ =\ R[\summe_{s=t+1}^{\infty} \bruch{1}{(1+r_{t+1})\cdots(1+r_{s})}][/mm]
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> Hallo zusammen,
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> ich bin im Rahmen einer Hausarbeit über eine scheinbar
> etwas ältere Notation aus den 80er Jahren gestolpert. Es
> geht hier (Wirtschaftswissenschaft) um die gesamten
> vorhandenen Güter in einer Gesellschaft, welche mit "R"
> bezeichnet werden.
>
> Diese Notation für eine Summe habe ich noch nie gesehen
> und werde mit Google auch nicht wirklich schlauer. Da der
> gute Autor es auch nicht für nötig erachtet hat, diese
> Formel irgendwie herzuleiten, zu begründen oder zu
> erklären, kommen bei mir folgende Fragen auf:
>
> 1. Ist R eine Funktion (also die vorhandenen Güter der
> Wirtschaft), die von dem Klammerterm abhängen (also den
> realen Zinssätzen) oder wird R einfach mit dem Klammerterm
> multipliziert und ist eine (exogene) Konstante? Die
> Schreibweise mit den eckigen Klammern ist mir völlig
> fremd.
>
> 2. Es wird noch die Information gegeben, dass es sich hier
> um eine Sequenz von Zinssätzen handeln, daher nehme ich
> an, dass diese Summennotation gleichbedeutend mit
> [mm]\bruch{1}{(1+r_{t+1})}+\bruch{1}{(1+r_{t+2})}+\ldots+\bruch{1}{(1+r_{s})}[/mm]
> ist. Richtig oder falsch? Mit der Schreibweise von
> Sequenzen kenn ich mich auch nicht wirklich aus.
>
> Ich danke euch für eure Hilfe und sende euch viele Grüße
> aus Köln
Hallo AKM,
der Gesamtzusammenhang ist mir zwar nicht ganz klar,
doch denke ich, dass die Formel ganz gut verständlich
ist.
R steht bestimmt nicht für eine Funktion, sondern für
einen Faktor.
Dass da auch eckige Klammern benützt werden, hat
wohl nur ästhetische Gründe. Es könnten ebensogut
runde Klammern sein.
Die einzelnen Summanden enthalten in ihrem Nenner
jeweils nicht nur einen Faktor, sondern ein Produkt.
Man könnte auch für dieses Produkt die besondere
[mm] \Pi [/mm] - Notation benützen:
$\ [mm] F_t\ [/mm] =\ [mm] R*\left(\summe_{s=t+1}^{\infty} \dfrac{1}{\prod_{i=t+1}^{s} (1+r_i)}\right)$
[/mm]
Ganz ohne die Spezialzeichen für Summe und Produkt:
$\ [mm] F_t\ [/mm] =\ [mm] R*\left(\dfrac{1}{1+r_{t+1}}+\dfrac{1}{(1+r_{t+1})*(1+r_{t+2})}+\dfrac{1}{(1+r_{t+1})*(1+r_{t+2})*(1+r_{t+3})}+\ .....\ \right)$
[/mm]
LG, Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Mi 12.09.2012 | | Autor: | AKM |
Das hilft mir doch tatsächlich weiter!
Vielen Dank - vor allem das mit den Sequenzen habe ich völlig anders interpretiert.
Muchas Gracis :]
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