Frage zur Tangentengleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Ihr,
es gibt ja diese folgende Tangentengleichung:
ft(x) = f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
Nun habe ich eine Frage wann setze ich denn für x und wann für x0 ????
Also ich habe noch leise in Erinnerung, dass das damit zu tun hat, ob der Punkt auf der Geraden liegen soll oder so etwas in der Art. Könnte mir jemand vielleicht den Unterschied von x0 und x wieder erklären?
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MfG DerMathematiker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Mi 21.04.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo DerMathematiker
> Hallo Ihr,
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> es gibt ja diese folgende Tangentengleichung:
>
> ft(x) = f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun habe ich eine Frage wann setze ich denn für x und wann
> für x0 ????
>
> Also ich habe noch leise in Erinnerung, dass das damit zu
> tun hat, ob der Punkt auf der Geraden liegen soll oder so
> etwas in der Art. Könnte mir jemand vielleicht den
> Unterschied von x0 und x wieder erklären?
> `
> MfG DerMathematiker
>
Im Prinzip ists einfach so: [mm]x_0 [/mm] bezeichnet in der Regel einen festen Punkt auf der x-Achse, wohingegen [mm]x [/mm] immer noch als Variable, die ihren Wert verändern darf, aufzufassen ist.
mit
[mm]f(x)[/mm]
wird also eine Funktion innerhalb des ganzen Definitionsbereiches gegeben,
mit
[mm]f(x_0)[/mm]
aber der Funktionswert an einer ganz bestimmten Stelle.
Oder anders ausgedrückt:
[mm]f(x )[/mm] bedeutet eine Funktion
[mm]f(x_0 )[/mm] ist eine Zahl
Auf dein Tangentenproblem übertragen heisst das: gesucht ist die Tangente an einer ganz bestimmten Stelle. Also etwas allgemeiner formuliert: gesucht ist eine Gerade, welche den Graphen deiner Funktion bei [mm]x = x_0 [/mm] berührt.
Die Gerade muss also durch den Punkt [mm] (x_0/f(x_0)) [/mm] gehen.
Wenn eine Gerade die Steigung [mm]m[/mm] hat und durch einen Punkt [mm](u/v)[/mm] gehen muss, so hat sie bekanntlich die Geradengleichung:
[mm]y=m*(x-u)+v[/mm]
Dabei sind jetzt
[mm]m[/mm] , [mm]u[/mm] und [mm]v[/mm] Zahlen, [mm]x[/mm] ist aber variabel.
... und jetzt wieder zur Tangente: deine Gerade (Tangente) muss bei [mm]x=x_0[/mm] eine ganz bestimmte Steigung haben, nämlich [mm]f'(x_o)[/mm], also wieder einen ganz bestimmten Wert, namlich jenen, den du für die Steigung an der Stelle [mm]x_0[/mm] berechnest.
Wenn du dies in obiger Geradengleichung für [mm]m[/mm] einsetzt, für [mm]u[/mm] den Wert [mm]x_0[/mm] und schliesslich für [mm]v[/mm] den Wert [mm]f(x_0)[/mm], dann kommst du auf die gesuchte Tangentengleichung.
So, jetzt bist du sicher verwirrt! 
Möglicherweise verwirren meine Erklärungen eher, als dass sie entwirren.
Frage halt dann einfach weiter!
Uebrigens: hast du dein Vase berechnen können?
Viele liebe Grüsse
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Hi Paulus,
ich habs verstanden, danke nochmal,das mit der Vase schau ich mir nachher wieder genauer an.
Cu DerMathematiker
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Hallo Paulus, deine Beschreibung ist im Allgemeinen schon richtig, ich habe aber mittlerweile rausgefunden, was ich meinte.
Wenn man z.B. eine Tangente vom Ursprung (P(0/0) nicht Element von f(x))
an den Graph legen soll, dann heißt das für die Tangente:
0 = f'(x0)*(0-x0) + f(x0)
Also y =0 und x =0
Das ist das was ich meinte.
Kannst es dir ja mal ansehen, ob du es verstehst.
MfG DerMathematiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Mi 21.04.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo DerMathematiker
> Hallo Paulus, deine Beschreibung ist im Allgemeinen schon
> richtig, ich habe aber mittlerweile rausgefunden, was ich
> meinte.
Das ist schön! Es gibt nämlich Leute, die müssen zuerst hören, was sie sagen, um zu wissen, was sie denken!
Du musst offenbar zuerst etwas schreiben und es dann wieder lesen, um zu wissen, was du meinst. 
>
> Wenn man z.B. eine Tangente vom Ursprung (P(0/0) nicht
> Element von f(x))
Das ist zwar nicht ganz richtig formuliert, aber ich weiss, was du meinst. (ich denke, P(0/0) liegt nicht auf dem Graphen von f(x))
> an den Graph legen soll, dann heißt das für die
> Tangente:
>
> 0 = f'(x0)*(0-x0) + f(x0)
>
Ja! Und jetzt musst du x0 als Unbekannte auffassen, also die obige Gleichung nach x0 auflösen etc. etc. (Etc. heisst bei uns: usw.)
> Also y =0 und x =0
>
> Das ist das was ich meinte.
>
> Kannst es dir ja mal ansehen, ob du es verstehst.
>
Ich glaub ich habs verstanden! Hofefntlich waren meine Ausführungen aber trotzdem etwas nutzbringend!
Mit freundlichen Grüssen
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Hallo!!!
ich bin gerade über google bei der Suche nach "Tangentengleichung" auf diesen Forumsbeitrag gestoßen und es freut mich ja, dass ihr das jetzt alle verstanden habt, dann könnt ihr es mir sicher noch genauer erklären
Ich kenne aus der Schule keine Tangente in dieser Form, wir haben Tangenten immer nur über die Geradengleichung
y=mx+b konstruiert.
Kann mir jemand sagen, wie man nun auf die Gleichung der Form
t(x)=f(x0)+(x-x0) f´(x0) kommt?
Ich kann nur vermuten, dass das t(x) meinem y entspricht und f(x0) der y-Achsen-Abschnitt b ist und f´(x0) die Steigung m.
Aber warum heißt es dann (x-x0) ???
MfG
Mathetiger
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Hallo
> Kann mir jemand sagen, wie man nun auf die Gleichung der
> Form
> t(x)=f(x0)+(x-x0) f´(x0) kommt
[mm]t(x)[/mm] soll die Tangente an der Stelle [mm]x_0[/mm] am Graphen von [mm]f(x)[/mm] sein.
[mm]t(x) = mx+b[/mm]
Die Steigung [mm]m[/mm] ist nun durch die erste Ableitung der Funktion f an der Stelle [mm]x_0[/mm] gegeben:
[mm]m = f'(x_0)[/mm]
Somit gilt:
[mm]t(x) = f'(x_0)*x+b[/mm]
Jetzt muss man nur noch b herausfinden.
Da [mm]t(x)[/mm] den Graphen von [mm]f(x)[/mm] an der Stelle [mm]x_0[/mm] berührt gilt:
[mm]t(x_0) = f(x_0)[/mm]
[mm]f'(x_0)*x_0+b = f(x_0)[/mm]
[mm]b = f(x_0)-f'(x_0)*x_0[/mm]
Damit lässt sich die Tangentengleichung komplettieren:
[mm]t(x) = f'(x_0)*x-f'(x_0)*x_0+f(x_0)[/mm]
[mm]= f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
MfG
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Mo 06.09.2004 | | Autor: | Mathetiger |
Cool, vielen Dank!
Das ist eine beeindruckend verständlich dargestellte Herleitung
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