Fragen zum Skalarprodukt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo :)
Ich hab mal ein paar kurze allgemeine Fragen zum Skalarprodukt, wo ich mir leicht unsicher bin.
1) Man sagt doch, dass das Skalarprodukt positiv ist, wenn der Winkel zwischen den beiden Vektoren kleiner als 90 Grad ist und negativ, wenn der Winkel über 90 Grad liegt oder?
Aber wie kann man das begründen?
2) Dann müssen wir als Hausaufgabe noch ein Arbeitsblatt ausfüllen.
-alpha=0°: Vektor a und Vektor b haben ...
Vektor a x Vektor b =
-alpha=180°: Vektor a und Vektor b haben ...
Vektor a x Vektor b
-alpha=90°: Zwei Vektoren Vektor a und Vektor b heißen
zueinander orthogonal (senkrecht), wenn ihre
zugehörigen Pfeile mit gleichem Anfangspunkt
ebenfalls zueinander orthogonal sind.
Für zueinander orthogonale Vektoren gilt:
"Für Vektor a, Vektor b mit..." (siehe hochgeladene
Datei). Dazu bräuchte ich einen kurzen Beweis.
|
Ja, ich höffe ihr könnt mir bei der Aufgabe helfen.
Danke schonmal :)
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 19:36 Di 18.11.2008 | | Autor: | dux |
Das skalare Produkt ist gleich dem Produkt der Beträge der Vektoren und dem cosius des eingeschlossen Winkels!
d.h. [mm] \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos(\alpha)
[/mm]
Der cosinus ist dann positiv, wenn der Winkel zwischen 0° und 90° liegt, 0, wenn er 90° ist und schließlich negativ, wenn er zwischen 90° und 180° liegt.
Wenn man das nun in die definition des skalaren Produkts einsetzt erklärt sich der Rest glaub ich von selbst!
Leider kann ich den Text auf dem Bild im Anhang nicht lesen... sry
mfg dux
|
|
|
|
