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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Di 15.02.2011 | | Autor: | Eisblvme |
| Aufgabe | Skizzieren Sie folgende Funktion:
g(x) = [mm] 3*log_2(2x)
[/mm]
Geben Sie auch eine Wertetabelle, die Pole, Asymptote, Nullstellen, sowie Maxima und Minima an.
Bilden Sie auch die Umkehrfunktionen (inverse funktionen) zu g. |
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Guten Abend
Ich hab eigentlich nur eine Frage zum ableiten des log. Gefunden hab ich:
y=log_ax
y'=[mm]\bruch{1}{x*ln a}[/mm]
Ich weiß allerdings nciht wohin mit der 3.
g(x) = [mm] 3*log_2(2x)
[/mm]
g'(x) = [mm] \bruch{3}{2x*ln2}
[/mm]
Stimmt das so? Kommt mir zu einfach vor ^^
Lieben Gruß
Eisblvme
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Hi,
> Ich hab eigentlich nur eine Frage zum ableiten des log.
> Gefunden hab ich:
> y=log_ax
> y'=[mm]\bruch{1}{x*ln a}[/mm]
>
> Ich weiß allerdings nciht wohin mit der 3.
>
> g(x) = [mm]3*log_2(2x)[/mm]
> g'(x) = [mm]\bruch{3}{2x*ln2}[/mm]
>
> Stimmt das so? Kommt mir zu einfach vor ^^
Die 3 ist eine Konstante und bleibt beim Ableiten einfach davor stehen.
Aber du hast einen anderen Fehler gemacht: Bei g(x) steht im Argument des Logarithmus 2x. Da du die Kettenregel anwenden musst, wird das auch noch einmal abgeleitet, sodass ein weiterer Faktor 2 entsteht, der sich mit der anderen kürzt:
[mm] g'(x)=\bruch{3}{x*ln2}
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Di 15.02.2011 | | Autor: | Eisblvme |
Hi Kamaleonti
Danke für die schnelle Antwort : )
Das mit der Kettenregel macht Sinn ^^
Wie ist das jetzt mit der zweiten Ableitung? Meien Formelsammlung sagt [mm]( \bruch{1}{x*ln(a)})[/mm]' = [mm] \bruch{1}{x²*ln(a)}[/mm]
Hieße das in meinem Fall also, g''(x)=[mm]\bruch{3}{x²*ln(2)}[/mm] ?
Wenn jemand die Zeit hat, wäre es sehr nett, wenn er mir mal eine ausführliche Erklärung zum Ableiten des log schreiben könnte. Ich hatte den leider in der Schule nicht weiter und komm deshalb nicht wirklich damit klar - und ich kann ja nicht bei jeder Ableitung nachfragen ^^'
Lieben Gruß und erstmal gute Nacht
Eisblvme : )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Mi 16.02.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hi Kamaleonti
>
> Danke für die schnelle Antwort : )
> Das mit der Kettenregel macht Sinn ^^
>
> Wie ist das jetzt mit der zweiten Ableitung? Meien
> Formelsammlung sagt [mm]( \bruch{1}{x*ln(a)})[/mm]' =
> [mm]\bruch{1}{x²*ln(a)}[/mm]
Nein, da fehlt ein Minuszeichen. [mm] $\ln [/mm] a$ ist konstant, und daher ist
[mm] \left( \bruch{1}{x*\ln(a)}\right)' = \bruch{1}{\ln a} \left(\bruch{1}{x}\right)' = \bruch{1}{\ln a} (x^{-1})' = \bruch{1}{\ln a} * (-1) *x^{-2} = \bruch{-1}{x^2\ln a\ [/mm].
> Hieße das in meinem Fall also,
> [mm]g''(x)=\bruch{3}{x²*ln(2)}[/mm] ?
[mm] g''(x) = \bruch{-3}{x^2 \ln 2} [/mm] .
> Wenn jemand die Zeit hat, wäre es sehr nett, wenn er mir
> mal eine ausführliche Erklärung zum Ableiten des log
> schreiben könnte.
Die einzige Regel ist
[mm] (\ln x)' = \bruch{1}{x} [/mm] .
Alles andere folgt durch Anwendung der Logarithmengesetze und Ableitungsregeln.
Zum Beispiel: da [mm] $\log_a [/mm] x = [mm] \bruch{\ln x}{\ln a}$, [/mm] ist
[mm] (\log_a x)' = \bruch{1}{\ln a} (\ln x)' = \bruch{1}{x \ln a} [/mm] .
Viele Grüße
Rainer
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