Fünfeck < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Do 04.03.2010 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | | Wie lang ist die Strecke h =d? |
Hallo,
also ich hätte da eine Frage:
Man faltet ein rechteckiges Blatt Papier einmal und erhält so ein Fünfeck mit einer Symmetrieachse.
Man soll ein Fünfeck aus einem 12cm breiten Blatt falten. Nun soll man die Höhe des Fünfecks die mit der Länge d seiner Grundseite übereinstimmt.
Also ich bin folgenedermaßen weit gekommen:
also d=h=<12
also d=h= 12cm -2x
a/2 = 6cm
Ich wäre für ein paar Tipps echt froh:) .
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Do 04.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie genau faltest du das Papier? Und welche Strecke bezeichnest du mit x, welche mit h, welche mit a und welche mit d?
Hänge sinnvollerweise mal eine Skizze an, diese mit Paint o.ä. zu erstellen sollte ja kein Problem sein.
Marius
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Hallo,
ich denke, bzw. bin mir ziemlich sicher, dass du zwei diagonal gegenüberliegende Ecken nimmst und das Papier so faltest, dass diese aufeinanderliegen.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Do 04.03.2010 | | Autor: | manolya |
Wenn ich wüsste wie das geht:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Do 04.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du in einen Text [img]1[/img] einfügst, wirst du mit dem Absenden des Textes zum Hochladen eines Bildes aufgefordert.
Wenn du dann die nötigen Angaben zum Urheberrecht machst, hast dus.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Do 04.03.2010 | | Autor: | manolya |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Do 04.03.2010 | | Autor: | manolya |
Kann es sein, dass wenn man ein Umkreis zeichnet, dass man dann 9cm=h rausbekommmt.
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Hallo!
> Wie lang ist die Strecke h =d?
> Hallo,
>
> also ich hätte da eine Frage:
>
> Man faltet ein rechteckiges Blatt Papier einmal und erhält
> so ein Fünfeck mit einer Symmetrieachse.
> Man soll ein Fünfeck aus einem 12cm breiten Blatt falten.
> Nun soll man die Höhe des Fünfecks die mit der Länge d
> seiner Grundseite übereinstimmt.
>
>
> Also ich bin folgenedermaßen weit gekommen:
>
> also d=h=<12
> also d=h= 12cm -2x
> a/2 = 6cm
>
> Ich wäre für ein paar Tipps echt froh:) .
Hier erstmal ein Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstehe, ist gefragt, wie die Höhe des Papiers sein muss (die Breite ist ja 12 cm), damit die Höhe mit der Grundseite des Fünfecks übereinstimmt.
Wie ist denn die Grundseite eines Fünfecks bei euch definiert?
Es ist schon die Strecke FE im Bild, oder?
Aufgrund der Konstruktion des Rechtecks, ist die Spiegelgerade, die im Bild gestrichelt dargestellt ist, senkrecht zur eingezeichneten Diagonalen des Rechtecks.
Außerdem geht die Spiegelgerade durch den Mittelpunkt des Rechtecks.
Dadurch kannst du die Spiegelgerade eindeutig bestimmen, wenn du der fehlenden Seite des Rechtecks den Wert "a" gibst.
Dadurch kannst du natürlich auch die Länge der Seite FE, also die Grundseite des Fünfecks, in Abhängigkeit von "a" angeben.
Die Höhe des Fünfecks ist ja einfach die Entfernung vom Mittelpunkt des Rechtecks zu einem Eckpunkt.
Damit müsstest du x bestimmen können.
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Do 04.03.2010 | | Autor: | manolya |
> Wie ist denn die Grundseite eines Fünfecks bei euch
> definiert?
> Es ist schon die Strecke FE im Bild, oder?
Es ist die Strecke CD , wenn wir uns auf diese Abbildung einigen : siehe:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/5/57/F%C3%BCnfeck.svg/600px-F%C3%BCnfeck.svg.png
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Do 04.03.2010 | | Autor: | manolya |
Um erhlich zu sein verstehe ihc deine Zeichnung nicht?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Do 04.03.2010 | | Autor: | manolya |
Lieber Stefan, deine Zeichnung stimmt nicht mit der von meiner überein.
Wenn du meine MItteilung die ich vorher geschickt habe , dir anschaust , siehst du was ich meine.
Gruß
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Hallo, die Frage steht ja, wie breit (b) ist das 12cm lange Rechteck, damit gilt h=d im Fünfeck
[Dateianhang nicht öffentlich]
die gestrichelte Linie ist nach dem Falten vom Rechteck zu sehen, 12-x lang, falte dir mal ein A4 Blatt, Ecke auf Ecke,
jetzt gilt:
[mm] tan(\alpha)=\bruch{h}{\bruch{h}{2}}=2
[/mm]
das gefaltete Blatt aufklappen
[mm] tan(\alpha)=2=\bruch{b}{12-2x}
[/mm]
(1) b=24-4x
(2) [mm] (12-2x)^{2}+b^{2}=d^{2} [/mm]
jetzt wieder das Fünfeck falten
(3) [mm] (12-x)^{2}=(\bruch{d}{2})^{2}+d^{2} [/mm]
ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten, ich komme auf b=6 (nach nochmaliger Rechnung)
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Do 04.03.2010 | | Autor: | manolya |
> Hallo, die Frage steht ja, wie breit (b) ist das 12cm lange
> Rechteck, damit gilt h=d im Fünfeck
>
Wir suchen die Länge. Die Breite ist cm.
GRUß
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Hallo, noch ist ja die Aufgabenstellung unklar, steppenhahn und ich vermuten ja, gesucht ist eine Seite vom Rechteck, damit im Fünfeck gilt h=d, du hast dich ja bis jetzt nicht zur Vermutung geäußert, ob ich nun zu den 12cm vom Rechteck Breite oder Länge sage, spielt doch keine Rolle, ich habe eben gesagt das Rechteck ist 12cm lang, dann ist die Breite gesucht, das ist doch eine reine Festlegung, viel wichtiger scheint mir zu sein, du verstehst meinen Ansatz, dann spielt die Bezeichnung nicht die entscheidende Rolle, dann mache eben aus meinem b die Variable l, spielt im Ergebnis 6cm ist die andere Seite vom Rechteck absolut keine Rolle, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Do 04.03.2010 | | Autor: | manolya |
Wie kommst du auf die sei bei tan alpha?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 Do 04.03.2010 | | Autor: | manolya |
Ich wei´auch nicht w ie wir die Gleichung amende auflöse wie das gehn soll:S
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Hallo!
Ausgehend davon, dass Steffi die Gleichungen richtig aufgestellt hat:
Du weißt nach (i), dass $b = 24-4x$.
Das kannst du in (ii) einsetzen:
$ [mm] (12-2x)^{2}+(24-4x)^{2}=d^{2} [/mm] $
Vereinfachen:
$ [mm] (12-2x)^{2}+(2*(12-2x))^{2}=d^{2} [/mm] $
$ [mm] (12-2x)^{2}+4*(12-2x)^{2}=d^{2} [/mm] $
$ [mm] 5*(12-2x)^{2}=d^{2} [/mm] $ (*)
Nun hast du noch (iii):
$ [mm] (12-x)^{2}=(\bruch{d}{2})^{2}+d^{2} [/mm] = [mm] \frac{5}{4}*d^{2} [/mm] $
$ [mm] \frac{4}{5}*(12-x)^{2}=(\bruch{d}{2})^{2}+d^{2} [/mm] = [mm] d^{2} [/mm] $
Nun kannst du diese Gleichung mit (*) gleichsetzen und erhältst:
[mm] 5*(12-2x)^{2} [/mm] = [mm] \frac{4}{5}*(12-x)^{2}
[/mm]
[mm] (12-2x)^{2} [/mm] = [mm] \frac{4}{25}*(12-x)^{2}
[/mm]
Wurzel ziehen:
12-2x = [mm] \frac{2}{5}*(12-x)
[/mm]
--> x = 4.5
Nun einsetzen in (i):
$b = 24-4*x = 6$.
Grüße,
Stefan
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Hallo!
Du befindest dich in einem rechtwinkligen Dreieck.
Der Winkel [mm] \alpha [/mm] ist in diesem rechtwinkligen Dreieck zwischen einer Kathete und einer Hypothenuse eingezeichnet.
Es gilt die Formel:
[mm] $\tan(\alpha) [/mm] = [mm] \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$
[/mm]
Die Gegenkathete, also die dem Winkel [mm] \alpha [/mm] gegenüberliegende Seite ist die Höhe des Fünfecks, "h".
Die Ankathete, die dem Winkel [mm] \alpha [/mm] anliegende Seite ist die Hälfte von "d". Nach Voraussetzung soll h = d gelten, also ist die Hälfte von d gerade d/2 = h/2.
Deswegen kommst du auf die Formel:
[mm] $\tan(\alpha) [/mm] = [mm] \frac{h}{h/2} [/mm] = 2$
Grüße,
Stefan
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