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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Alica |
| Aufgabe | 1)Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Funktion 3.Grades, deren Graph im Punkt M(0/0) ein lokales Extremum und im Punkt W(-1/-2) einen Wendepunkt besitzt.
2)Bestimme die Kunktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Der Punkt P(0/2) liegt auf dem Graphen und ist gleichzeitig der wendepunkt. Außerdem berührt der Graph die x-Achse bei x=-1
3)Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die y-Achse bei 1 mit einer Steigung m=-1. Bei x=-1 liegt eine Nullstelle vor, die Steigung des graphen in diesem Punkt beträgt -2. |
Bei den ersten beiden Aufgaben habe ich bereits die mathematischen Bedingungen herausgefunden, bei der 3. Aufgabe Blick ich gar nicht mehr durch.
Bei allen 3 Aufgaben gelingt mir das aufstellen der Gleichungen nicht und wenn ich eine aufstelle, schaff ich es nicht sie zu lösen, ich brauche dringend eure Hilfe! Wie bilde ich die richtigen Gleichungen und kann ich, wenn ich eine gebildet habe überprüfen ob das richtig war? Ich hoffe ihr könnt mir beim Aufstellen der Gleichungen unter die Arme greifen?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Mo 14.08.2006 | | Autor: | overtop |
3) gesucht [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx^+d
[/mm]
NST (-1|0) ist Gf => f
P in x=-1 hat m=-2 =>f´
P (0|1) ist Gf => f
P in ^ hat m=-1 => f´
hoffe ist richtig und hilft
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Alica |
Danke für deine Hilfe, aber kannst du mir auch bei der aufstellung der gleichungen helfen? das wäre echt super lieb
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Mo 14.08.2006 | | Autor: | overtop |
Hi
steht ja schon fast alle da
bilde erst die Ableitungen der gesuchten funktion und setzte ein .
Versuchs
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Alica |
So bei der ersten habe ich folgede gleichungen raus:
M(0/0) => c=0
W(-1/-2)=> -6a -2b
Nst(0/0) => d=0
2)
P(0/2)=> d=2
W(0/2)=> ???
Nst(-1/0)=> -a-b-c-d
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Mo 14.08.2006 | | Autor: | ron |
Hallo Alica,
denke nach deiner letzten Mitteilung sollte diese Frage geklärt sein für dich?!
Jedenfalls möchte ich dir für die Systematik solcher Aufgabentypen noch einen Hinweis geben. Du hast selbst gemerkt, wie schnell die Übersicht verloren gehen kann:
1. allgemeine Funktionsgleichung aufschreiben z.B.: [mm] ax^3+bx^2+cx^+d=f(x)
[/mm]
2. allgemein die Ableitungen bilden f'(x) und f''(x) zur Sicherheit f'''(x)
3. Immer einen Hinweis in der Aufgabe vollständig bearbeiten, d.h. wenn beispielsweise 2 Nullstellen gegeben sind und für eine noch die Steigung, dann erst alle Infos zu EINEM Punkt aufschreiben (dann geht nichts verloren)
4. Oft vergessen, das jeder Punkt auf dem Graphen auch die Funktionsgleichung erfüllt.
5. Bei Funktionen dieser Art brauchst du zur Lösung soviele Gleichungen (Aussagen) wie du Unbekannte hast.
6. Wichtige Kenntnisse sind Kriterien an Extrema, Nullstellen, Achsenabschnitte und Grenzverhalten.
Hoffe dieser "Leitfaden" deckt sich mit deinen Erfahrungen bei dieser Aufgabe.
Gruß
Ron
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Hallo!
Da die Gleichung 3. Grades ist, gilt: [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]. Der Graph durchläuft M(0|0) und W(-1|-2). Mit diesen beiden Werten kannst du schon zwei Gleichungen (einfach einsetzen) aufstellen. Jetzt bildest du noch die erste Ableitung: [mm]f'(x)=3ax^2+2bx+c[/mm] und stellst die Bedingungen auf, die sich aus dem Text ergeben:
Wenn f in M an der Stelle 0 ein (lokales) Maximum hat, muss aufgrund des notwendigen Kriteriums für Extreme gelten: [mm]f'(0)=0[/mm]. Du setzt dann 0 in [mm]f[/mm]' ein und setzt das gleich Null.
Analog verfährst du für die Wendestelle [mm]f''(-1)=0[/mm].
Insgesamt erhälst du also vier Gleichungen, die auch notwendig sind, um a, b, c und d zu bestimmen. Rechne jetzt das Gleichungssystem aus und setzte diese Werte in die Anfangsgleichung ein; du erhälst die gesuchte Funktionsvorschrift. Jetzt bist du dran: Rechne, soweit du kommst!
Bist du mitgekommen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Alica |
ja ich bin mitgekommen, aber das hab ich ja schon gemacht, Wenn ich M(0/0) einsetze kommt c=0 raus, bei W(-1/-2)= -6a -2b
Nst(0/0) => d=0, nur daraus werde ich nicht schlau und ich glaube das da ein fehler sein muss, ich weiß einfach nicht weiter
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Hi!
Dein Fehler liegt hier: 0=-6a+2b, denn wenn du x=-1 in die 2. Ableitung einsetzt, steht da: 0=6a*(-1)+2b. Aus W ergibt sich: -2=-a+b-c+d. c u. d fallen weg, du formst die andere Gleichung nach b um (b=3a) und setzt ein und erhälst a=-1 (da -2=-a+3a). Damit ist [mm] f(x)=-x^3-3x^2
[/mm]
Verstanden? Außerdem würde ich mich nächstes Mal über ein Hallo freuen! 
Nils
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Alica |
Hallöchen
Danke, danke, danke, jetzt ist mir echt ein Liechtlein auf gegangen und ich denke ich kann jetzt die anderen Aufgaben auch alleine lösen, ich mach dann jetzt mal den Pc aus und konzentrier mich auf meine Matheaufgaben, also bis dann
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