Fundamentalsatz der Algebra komplex < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:16 Mo 28.11.2011 | | Autor: | racy90 |
hallo
ich hab ein polynom p(x)= [mm] x^4+17 [/mm] gegebenen und soll es als Produkt von Linearfaktoren darstellen
ich hab nun die vier Lösungen.berechnet mit [mm] \wurzel[4]{17};/pi/4 [/mm] und dann die anderen 3Lösungen um 90grad verschieden
nur so kann.ich das doch.nicht angeben oder
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Mo 28.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> hallo
> ich hab ein polynom p(x)= [mm]x^4+17[/mm] gegebenen und soll es als
> Produkt von Linearfaktoren darstellen
>
> ich hab nun die vier Lösungen.berechnet mit
> [mm]\wurzel[4]{17};/pi/4[/mm]
Was ist das denn ?
> und dann die anderen 3Lösungen um
> 90grad verschieden
>
> nur so kann.ich das doch.nicht angeben oder
Schreib mal die 4 Lösungen [mm] x_1,...,x_4 [/mm] ordentlich auf. Dann ist
[mm] x^4+17=\produkt_{j=1}^{4}(x-x_j)
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Mo 28.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Sorry hatte es am Handy geschrieben ..
Ich habe mir alle vierten Wurzeln mittels dieser Formel berechnet:
[mm] zj=[\wurzel[n]{R},\bruch{\gamma}{n}+\bruch{2\pi j}{n}] j\in{0,1....,n-1}
[/mm]
Hoffe es ist nun klarer!
wie bekomme ich das nun in die Form das ich es mit dem Fundamentalsatz der Algebra angeben kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:44 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sorry hatte es am Handy geschrieben ..
>
> Ich habe mir alle vierten Wurzeln mittels dieser Formel
> berechnet:
>
> [mm]zj=[\wurzel[n]{R},\bruch{\gamma}{n}+\bruch{2\pi j}{n}] j\in{0,1....,n-1}[/mm]
>
> Hoffe es ist nun klarer!
nein.
>
> wie bekomme ich das nun in die Form das ich es mit dem
> Fundamentalsatz der Algebra angeben kann?
t
$ [mm] x^4+17=\produkt_{j=1}^{4}(x-x_j) [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
das is dann schon klar [mm] x^4+17=\produkt_{j=1}^{4}(x-x_j) [/mm] aber ich kann doch meine Nullstellen nicht in Polarkoordinaten angeben,so wie ich es gemacht habe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:44 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> das is dann schon klar [mm]x^4+17=\produkt_{j=1}^{4}(x-x_j)[/mm]
> aber ich kann doch meine Nullstellen nicht in
> Polarkoordinaten angeben,so wie ich es gemacht habe
Warum denn nicht ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
das heißt etwa so : [mm] x^4+17 =(x-[\wurzel[4]{17};\bruch{\pi}{4}])(x-x1)(x-x2)(x-x3)
[/mm]
und für die anderen 3 Lösungen analog oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
du solltest die [mm] z_i [/mm] entweder in der Form a+bi oder als [mm] r*\e^{i\phi} [/mm] angeben nicht als Paar [mm] (r,\phi) [/mm] da das zwar nicht falsch aber sehr unüblich ist. wenn man aber bei euch üblicherweise etwa [mm] z=(5,\pi/3) [/mm] schreibt, dann eben so.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Danke !!
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