Fundamentalsystem bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Do 20.12.2007 | | Autor: | Murx |
Hallo Mathefreunde,
bei der folgenden Aufgabe komm ich leider nicht weiter:
Bestimmen Sie die allgemeine reelle Lösung des DGL-Systems:
y' = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 0 \\ 2 & 0 & -1 \\ 4 & -2 & -1 }y
[/mm]
Eigentlich ist die Aufgabe ja nicht so schwer. Muss ja lediglich ein Fundamentalsystem aufstellen und dieses evtl. noch in ein reelles FS überführen, je nachdem, ob man ein komplexes oder ein reelles FS erhält.
Ich hab dann mal mit dem charakteristischen Polynom angefangen und folgendes erhalten:
P(x) = x³ + x + 2
Damit komm ich auf die Eigenwerte: [mm] x_{1}= [/mm] 1, [mm] x_{2,3}= [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} \pm \bruch{\wurzel{7}}{2} [/mm] i
Aber dann klappt die Berechnung eines eigenvektors zu EW [mm] x_{2,3} [/mm] nicht mehr. Irgendwie fällt dann nix mehr weg.
Ich vermute ich muss da irgendwo einen Fehler bei den Eigenwerten gemacht haben, finde ihn aber nicht. ;-(
Ich bitte daher um Hilfe. Vielleicht findet einer von euch ja meinen Fehler. Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Guten Tach
Also die EW der Matrix stimmen. Allerdings ist die Berechnung der EV recht ecklich^^.Wobei man feststellt das man zweimal den selben EV hat. Es ergibt sich für [mm] \lambda_{2}= \vektor{ - \bruch{2}{-3+i\wurzel{7}}\\\bruch{1}{2} \\1}. [/mm] Das selbe ergibt sich auch für Das komplex konjugierte. Du hast also trotzdem 3 Vektoren im endeffekt. Daraus kann man sich dann ein Fundamentalsystem.
Frohe Weihnachten und einen schönen Tach
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:12 Do 20.12.2007 | | Autor: | Murx |
Hallo blascowitz,
ist denn der EV zum komplex konjugierten EW nicht mit einem Minus vor dem i, also ...-3 - [mm] i\wurzel{7} [/mm] ???
So kenn ich das zumindest nur.
Die Rechnung zum EV werd ich jetzt auf jeden fall nochmal versuchen. Hoffe das bekomm ich hin.
Auf jeden Fall schonmal danke, dass du dir diese eklige Rechnerei angetan hast.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 22.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Mi 02.01.2008 | | Autor: | IG0R |
Also eigentlich steht die Lösung zu der Aufgabe ja schon im Skript auf Seite 63. Allerdings hat der Prof andere Eigenvektoren raus.
|
|
|
|
