Funkt. finden zu Wertetabelle < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht wird eine Funktion zu einer Wertetabelle. Zu der Funktion sind keinerlei weitere Informationen vorhanden, die Wertetabelle beruht auf Messergebnissen (Genauigkeit +/- 0,1)
Die Wertetabelle:
0 1
1 1,2
2 1,5
3 1,8
4 2,1
5 2,5
6 3
7 3,6
8 4,3
9 5,2
10 6,2
11 7,5
12 9
13 10,7
14 12,9
15 15,5
16 18,5
17 22,2
18 26,7
19 31,9
20 38,4
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Gibt es irgendeine Möglichkeit (außer ausprobieren), diese Funktion zu finden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Grüße dich,
ich weiß nun nicht ob dir das reicht, aber ich würde analytisch an das Problem gehen. Wenn ich mir das erste Paar ansehe, denke ich sofort an eine Exponentialfkt. mit der Struktur [mm] f(x)=\gamma [/mm] * [mm] A^{\lambda * x}.
[/mm]
Diese Vermutung wird noch verstärkt, da die Werte monoton wachsen.
Nun kannst du wie bei einer Rekonstruktion für x und y Werte einsetzen und durch ein Gleichungssystem deine Variablen auflösen.
Was indem Fall sicherlich zu umständlich ist, den die Gleichung bekommt man durch bloses Ansehen der ersten beiden Werte.
Bis dann
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Fr 01.09.2006 | | Autor: | DirkG |
> Was indem Fall sicherlich zu umständlich ist, den die
> Gleichung bekommt man durch bloses Ansehen der ersten
> beiden Werte.
Wohl kaum! Aber mit dem Exponentialansatz gebe ich dir recht, also $y = f(x) = [mm] \gamma \cdot e^{\lambda x}$ [/mm] (das $A$ ist überflüssig und kann mit in das [mm] $\lambda$ [/mm] gesteckt werden).
Aber die Koeffizienten bestimmt man nicht durch Einsetzen - das ist nur dann seriös, falls genaue Werte vorliegen. Wie Andreas im Originalposting schon erwähnt hat, sind die Werte jedoch nur mit einer Messgenauigkeit +- 0,1 angegeben.
Hier muss Statistik ran zur Bestimmung der Koeffizienten [mm] $\gamma$ [/mm] und [mm] $\lambda$, [/mm] und zwar passt hier hervorragend quasilineare Regression. "Quasi" deshalb, weil zunächst die y-Werte einer logarithmischen Transformation unterworfen werden:
$$z := [mm] \ln(y) [/mm] = [mm] \ln(\gamma) [/mm] + [mm] \lambda \cdot [/mm] x$$
Jetzt zieht man mit den Wertepaaren [mm] $(x_i,z_i)$ [/mm] eine lineare Regression $z = a+bx$ durch und transformiert anschließend die erhaltenen Koeffizienten $a,b$ zurück gemäß [mm] $\gamma=e^a,\lambda=b$.
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Mi 30.08.2006 | | Autor: | sT3fan |
Hallo!
Ja, es gibt eine Möglichkeit und zwar über das Interpolationspolynom von Newton. Dies wird z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier näher erläutert.
MfG
Stefan
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