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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:36 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe bitte mal eine Frage.
In meiner angehangenen Skizze habe ich "versucht eine quadratische Parabel" bis zum Scheitelpunkt (t 3 ) zu skizzieren.
Jetzt sollte ich die Fuktion bestimmen, die die "Skizze beschreibt".
Da habe ich als Lösung gegeben,
[mm] \bruch{Q}{(t2-t3)^{2}}*(t-t3)^{2}
[/mm]
Nur leider verstehe ich nicht, wie man zu diesem Ergebnis kommt. Kann mir das evtl. mal jemand bitte erklären?
Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Ice-Man!
Es gilt hier allgemein:
$q(t) \ = \ [mm] A*t^2+B*t+C$
[/mm]
Anhand der Zeichnung kann man erkennen (bzw. erahnen), dass gilt:
[mm] $q(t_2) [/mm] \ = \ Q$
[mm] $q(t_3) [/mm] \ = \ 0$
[mm] $q'(t_3) [/mm] \ = \ 0$
Nun stelle das entsprechende Gleichungssystem auf.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo nochmal,
sorry, aber ich habe nicht so wirklich die Ahnung was du genau meinst.
Den Gedanken mit der "Normalform" hat ich auch schon, aber ich weis nicht wie du das meinst, mit dem "Gleichungssystem" aufstellen.
Kannst du mir das evtl. nochmal ein wenig einfacher erklären?
Das wäre wirklich freundlich.
Danke schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 Sa 08.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal,
>
> sorry, aber ich habe nicht so wirklich die Ahnung was du
> genau meinst.
>
> Den Gedanken mit der "Normalform" hat ich auch schon, aber
> ich weis nicht wie du das meinst, mit dem
> "Gleichungssystem" aufstellen.
>
> Kannst du mir das evtl. nochmal ein wenig einfacher
> erklären?
Ich versuche es:
Du hast:
$ q(t) \ = \ [mm] A\cdot{}t^2+B\cdot{}t+C [/mm] $
Diese Funktion schneidet die q - Achse in [mm] (t_2|Q),
[/mm]
somit gilt:
(1) $ Q \ = \ [mm] A\cdot{}t_2^2+B\cdot{}t_2+C [/mm] $.
Die Parabel hat ihren Scheitel in [mm] (t_3|0), [/mm] also
(2) $ 0 \ = \ [mm] A\cdot{}t_3^2+B\cdot{}t_3+C [/mm] $
und, wegen [mm] $q'(t_3)=0$;
[/mm]
(3) $0= [mm] 2At_3+B$
[/mm]
FRED
>
> Das wäre wirklich freundlich.
> Danke schonmal.
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, das verstehe ich einigermaßen. Danke.
Nur wie müsste ich denn jetzt weiter vorgehen, damit ich meine Lösung
[mm] q(t)=\bruch{Q}{(t2-t3)^{2}}*(t-t3)^{2}
[/mm]
erhalte?
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Hallo Ice-Man,
> Ok, das verstehe ich einigermaßen. Danke.
>
> Nur wie müsste ich denn jetzt weiter vorgehen, damit ich
> meine Lösung
>
> [mm]q(t)=\bruch{Q}{(t2-t3)^{2}}*(t-t3)^{2}[/mm]
>
> erhalte?
Das von meinem Vorredner erstellte Gleichungssystem lösen,
und die Koeffizienten A,B,C in die Funktionsgleichung einsetzen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 So 09.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Gibt es vielleicht so eine Art "Schema" nachdem man vorgehen kann, wenn man aus der Skizze die "Funktion bestimmt"?
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ich glaub ich habe immer noch einen Fehler in meiner Rechnung.
Habe nun nach A, B und C aufgelöst.
[mm] A=\bruch{Q}{(t2-t3)^{2}}
[/mm]
[mm] B=-2\bruch{Q}{(t2-t3)^{2}}*t3
[/mm]
[mm] C=\bruch{Q}{(t2-t3)^{2}}*t3^{2}
[/mm]
Und das würde ich jetzt in die "Normalform" [mm] q(t)=At^{2}+Bt+C [/mm] einsetzen.
Stimmt mein Rechenweg bis hier?
Vielen Dank nochmal.
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Hallo Ice-Man!
Das sieht bisher ganz gut aus. Setze das nun ein und klammere anschließend den Bruch aus. Dann bist Du der gewünschten Lösung schon sehr nahe.
Gruß vom
Roadrunner
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