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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Sa 20.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion
[mm] f(x)=\begin{cases} x*sin(x), & \mbox{für } x<2\pi \mbox{ } \\ a+bx+2\pi^{2}, & \mbox{für } x>2\pi \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Man bestimme die Werte von a und b so,dass f stetig differenzierbar auf ganz [mm] \IR [/mm] ist. |
Hallo,
zu dieser Aufgabe hab ich erst einmal eine grundlegende Frage, denn ich versteh schon die Schreibweise der Funktion nicht wirklich. Liegt hier eine verkette Funktion vor? also f°g?
Leider weiß ich auch nicht wie ich die eigentliche Aufgabenstellung bearbeiten soll. Hoffe daher das mir jemand ein paar Tipps geben kann.
mfg
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:54 Sa 20.08.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast eine sogenannte stückweise Definierte Funktion vorliegen, die an der Stelle [mm] x=\pi [/mm] eine Sprung macht.
Bestimme nun die Parameter a und b so, dass der Funktionswert und die Steigung von dem Teil [mm] a+bx+2\pi^{2} [/mm] mit den Werten des Teile [mm] x\cdot\sin(x) [/mm] übereinstimmen.
Dazu muss einerseits gelten:
$ [mm] \pi\cdot\sin(pi)=a+b\cdot\pi+2\pi^{2} [/mm] $
(Übereinstimmung der Funktionswerte
und andererseits müssen die Teilableitungen übereinstimmen, also
$ [mm] x\cdot\cos(x)+\sin(x)=a+bx+2\pi^{2} [/mm] $
[mm] \pi [/mm] eingesetzt ergibt dann die zweite Gleichung:
$ [mm] \pi\cdot\cos(\pi)+\sin(\pi)=a+b\cdot\pi+2\pi^{2} [/mm] $
Du hast also folgendes Gleichungssystem zu lösen:
$ [mm] \begin{vmatrix}\pi\cdot\sin(pi)=a+b\cdot\pi+2\pi^{2}\\\pi\cdot\cos(\pi)+\sin(\pi)=a+b\cdot\pi+2\pi^{2}\end{vmatrix} [/mm] $
Marius
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