FunktionBestimmen f(x) = c*a^x < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Erstellen Sie die Funktion f(x) = [mm] c*a^x
[/mm]
P (1/4) Q (2.5/5 1/3) |
Ich habe keinen Ansatz,
ich weiß nicht was ich einsetzen soll etc..
evtl später mit dem Additionsverfahren?!
Vielen Dank :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Masterofworld,
und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
wenn du einen Punkt gegeben hast und eine Gleichung, dann sollte doch der Punkt diese Gleichung erfüllen. Du musst ihn einfach in die Gleichung einsetzten.
Nun hast du in deiner Aufgabe zwei Punkte; also erhältst du zwei Gleichungen. Löse die erste nach a auf und setze sie in die zweite ein, das sollte gehen:
z.B. [mm] P(\red{x}|\green{y})
[/mm]
[mm] f(x)=\green{y}
[/mm]
[mm] \green{y}=c*a^{\red{x}}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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Ich verstehe das irgendwie nicht ):
Aber danke schon mal (=
Könntest du mir ein Beispiel mit Zahlen sagen? bitte..
also nehmen wir an
P(1/4)
f(1) = 4
und dann lol^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Ich verstehe das irgendwie nicht ):
> Aber danke schon mal (=
>
> Könntest du mir ein Beispiel mit Zahlen sagen? bitte..
> also nehmen wir an
>
> P(1/4)
>
> f(1) = 4
>
> und dann lol^^
dann setzt du für das x die 1 ein, wie du es vorgeschlagen hast:
f(1)=4
[mm] 4=c*a^{1}=c*a
[/mm]
und damit ist
a=.....
Jetzt das gleiche mit dem zweiten Punkt und dann a einsetzen
lg
Herby
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also
f(1) = 4
4 = c * [mm] a^1 [/mm] = c*a
4= c*a | /c
4/c = a
______
f (2,5) = 5 1/3
5 1/3 = c * [mm] a^2,5
[/mm]
und denn??
ich stehe so auf dem Schlauch :-O -.-
danke trotzdem =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Dann setzt du nun a= [mm] \bruch{4}{c} [/mm] in deine 2. Gleichung ein.
Dann hast du eine Gleichung, in der nur noch eine Variable, nämlich c steht.
Dann formst du die Gleichung nach c um und erhälst einen Wert für c.
Diesen Wert für c setzt du dann wiederrum in a= [mm] \bruch{4}{c} [/mm] ein, um auch einen Wert für a zu erhalten.
Dann setzt du deine beiden Werte a und c in die allgemeine Gleichung ein und haste deine Funktion.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Maggons,
bei deiner Antwort hat sich der Bruch verdreht - wäre übrigens toll, wenn du übernehmen würdest, denn ich muss nun weg ![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]")
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Oh danke für den Hinweis; habs sogleich korrigiert.
Klar "übernehme" ich gerne :D
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich denke eher das Problem liegt im Exponenten, oder
Deine Gleichung lautet nun
[mm] 5\bruch{1}{3}=c*\left(\bruch{4}{c}\right)^{2,5}
[/mm]
Versuche mal diese Gleichung nach c aufzulösen und schreibe bitte deine Rechenschritte auf.
Liebe Grüße
Herby
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Ich habe nun
5 1/3 = c* [mm] 4^2,5/c [/mm] | [mm] /4^2,5
[/mm]
5 1/3 / [mm] 4^2,5 [/mm] = c²
1/6 = c²
[mm] \wurzel{1/6} [/mm] = c
__
a = 4/c = 4/0,4 = 10
f(x) = 0,4 * [mm] 10^x
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Das stimmt leider nicht.
Ich glaube, dass du hier nicht um die Benutzung von Logarithmengesetzen rumkommst.
Das korrekte Ergebnis lautet [mm] c\approx3,301.
[/mm]
Benutzt zunächst den Logarithmus und forme dann um.
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woah wie mich diese Aufgabe aufregt^^
nun habe ich wirklich keine Ahnung mehr -.-
also
5 1/3 = c * [mm] a^2.5 [/mm] |log
log 5 1/3 = log c * log [mm] a^2.5
[/mm]
log 5 1/3 = log c * 2,5 * log a
und dann :-O
könntest du mir nicht deine rechnung bitte sagen, vielleicht kann ichs dann nachvollziehen :-(
danke trotzdem..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Leider muss ich auch bald weg, daher flott:
[mm] \bruch{16}{3} [/mm] = [mm] c*(\bruch{4}{c})^{2,5} [/mm] |ln | Umformen nach Logarithmengesetz [mm] ln(a^{b})=b*ln(a)
[/mm]
[mm] ln(\bruch{16}{3}) [/mm] = [mm] ln(c)+2,5*ln(\bruch{4}{c}) [/mm] | Umformen nach Logarithmusgesetz [mm] ln(\bruch{a}{b})= [/mm] ln(a) - ln(b)
[mm] ln(\bruch{16}{3}) [/mm] = ln(c) + 2,5*ln(4) - 2,5*ln(c)
[mm] ln(\bruch{16}{3}) [/mm] = -1,5 *ln(c) + 2,5*ln(4) | - 2,5*ln(4)
[mm] ln(\bruch{16}{3}) [/mm] - 2,5*ln(4) = -1,5 *ln(c) | : (-1,5)
ln(c) = [mm] \bruch{ ln(\bruch{16}{3}) - 2,5*ln(4)}{-1,5} [/mm]
c = [mm] e^{\bruch{ ln(\bruch{16}{3}) - 2,5*ln(4)}{-1,5} } \approx [/mm] 3,301
Hoffe ich hab mich nicht vertan und konnte dir helfen :9
Lg
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Um Himmelswillen
dankeschön
das muss ich mir nomma genauer anschauen^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Da deine Frage offensichtlich beantwortet ist, setze ich sie mal mit dieser Antwort auf beantwortet; falls noch Rückfragen zur Rechnung aufkommen, kannst du sie gerne noch stellen.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Master of the World,
es geht auch ohne Logarithmen.
$f(x) = [mm] c*a^x$ [/mm] P(1/4) [mm] Q\left(\bruch{5}{2}/\bruch{16}{3}\right)
[/mm]
$f(1) = [mm] c*a^1=4$ [/mm] also [mm] $a=\bruch{4}{c}$
[/mm]
$f(2,5) = [mm] c*a^{2,5} [/mm] = [mm] \bruch{16}{3}$
[/mm]
$f(2,5) = [mm] c*\left(\bruch{4}{c}\right)^{2,5} =\bruch{16}{3}$
[/mm]
$f(2,5) = [mm] \wurzel{c^2*\left(\bruch{4}{c}\right)^{5}} =\bruch{16}{3}$
[/mm]
[mm] $\c^2*\left(\bruch{4^5}{c^5}\right) =\bruch{256}{9}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1024}{c^3} =\bruch{256}{9}$
[/mm]
Das ergibt
[mm] $c=\wurzel[3]{36}$ [/mm] und $a = [mm] \wurzel[3]{\bruch{16}{9}}$
[/mm]
LG, Martinius
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