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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 So 19.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion:
$\Theta(x)=\bruch{1}{\wurzel{\pi}} \integral_{-\infty}^{x}{e^{-t^{2}} dt$ |
Hallo!
Ich habe eine kleine Verständnisfrage. Gezeigt habe ich schon, dass
$\limes_{x\rightarrow\infty} \Theta(-x)=0$
und
$\limes_{x\rightarrow\infty} \Theta(x)=1$.
Mann kann also sagen, dass
$\limes_{x\rightarrow\infty} \Theta(-x)=1-\limes_{x\rightarrow\infty} \Theta(x)$.
Nun ist meine Frage, ob das überhaupt zulässig ist, daraus zu schließen, dass
$\Theta(-x)=1-\Theta(x)$ ?
Liebe Grüße
Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 So 19.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo!
Ich mache sowas sonst nicht, aber ich wollte fragen, ob meine eigentliche Frage vielleicht übersehen wurde? So etwas kann ja durchaus passieren, vor allem, wenn sehr viele Fragen gestellt werden.
Wäre nett, wenn mir jemand antworten könnte, oder mir zumindest gesagt wird, dass niemand antworten möchte oder dergleichen.
Gruß Seppel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 So 19.02.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Es tut mir leid für meine schlechte Antwort, ich hab nicht zu Ende gedacht.
Auf jeden darfst du so wie du es versuchst nicht schließen.
Wenn man den Integranden als f(t) bezeichnet, kann man so argumentieren:
[mm] \integral_{-\infty}^{-x}{f(t) dt}+\integral_{-x}^{\infty}{f(t) dt}= \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) dt}
[/mm]
[mm] \gdw \integral_{-\infty}^{-x}{f(t) dt}+\integral_{-\infty}^{x}{f(t) dt}= \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) dt}
[/mm]
[mm] \gdw \integral_{-\infty}^{-x}{f(t) dt}= \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) dt} [/mm] - [mm] \integral_{-\infty}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
[mm] \gdw \Theta (-x)=1-\Theta(x).
[/mm]
wobei die zweite Gleichung daraus folgt, dass f(t) zum Nullpunkt symmetrisch ist, d.h. f(t)=f(-t) (ist ja leicht zu zeigen). Nun damit ist auch die Annahme bewiesen.
Das muss jetzt richtig sein.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 So 19.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo!
Danke für deine Antwort. Ich bin dennoch verdutzt, dass du sagst, die Annahme stimme nicht. Zum einen ist das eine Aufgabe, die wir begründen sollen und die offensichtlich stimmt, wenn man z.B. ein Programm wie Derive benutzt, erkannt man das ja.
Gruß Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 So 19.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo!
Tausend Dank dormant! Hast mir wirklich weitergeholfen. Und vor allem danke, dass du dir Zeit für mein Problem genommen hast.
Liebe Grüße
Seppel
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