Funktion dritten Grades < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | | Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so, dass für den Graphen gilt: O (0 / 0) ist Punkt des Graphen, W (2 / 4) ist Wendepunkt, die zughörige Wendetangente hat die Steigung -3. |
Ich hab so eine Art von Aufgabe bisher nie lösen müssen, daher weiß ich nicht mal wie ich vorgehen muss.
Welche Formel muss ich überhaupt benutzen??
MfG,
Airgin
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Hallo,
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm] ist die allgemeine Form, wir haben also 4 Unbekannte, a, b, c, d, benötigen somit vier Gleichungen,
aus der Information (0;0) ist Punkt des Graphen holen wir die 1. Gleichung:
(1) f(0)=0, setze also in die Funktionsgleichung x=0 ein, es kommt 0 raus
aus der Information (2;4) ist Wendepunkt holen wir zwei Informationen, der Punkt (2;4) ist Punkt des Graphen
(2) f(2)=4, setze also in die Funktionsgleichung 2 ein, es kommt 4 raus
am Wendepunkt ist die 2. Ableitung gleich 0, das gibt die 3. Gleichung
(3) f''(2)=0, bilde also die 2. Ableitung, setze x=2 ein, es kommt 0 raus
aus der Information die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3 holen wir die 4. Gleichung
(4) f'(2)=-3, bilde also die 1. Ableitung, setze x=2 ein, es kommt -3 raus
so nach diesem Muster solltest du nun die 1. und 2. Ableitung bilden und die 4 Gleichungen aufstellen, viel Erfolg, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Airgin |
Vielen Dank für die Hilfe.
Du hast es sehr gut erklärt und die ersten 2 Gleichungen konnte ich auch nachvollziehen, allerding versteh ab der dritten nichts mehr...
das liegt daran dass wir in das Thema erst heute einfach so eingestiegen sind:S
Könntest du mir vllt die dritte und vierte Gleichung genaur erläutern?
Danke im voraus:)
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Gegenvorschlag: teile uns doch mal bitte deine 1. und zweite Gleichung mit, falls Fehler vorkommen, um die 3. und 4. Gleichung zu finden, bilde zunächst die 1. und 2. Ableitung, eventuell hast du ja Bange vor den Variablen, du kannst (als Beispiel) die 1. Ableitung von [mm] 4x^{2} [/mm] bilden: 8x, so jetzt mit Variablen, die 1. Ableitung von [mm] ax^{3} [/mm] ist [mm] 3ax^{2}, [/mm] jetzt bist du an der Reihe, du schaffst das Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Airgin |
OK, ich versuchs mal:)
1.Ableitung: 3ax²+2bx+c
2.Ableitung: 6ax+2b
was soll ich jetzt machen? tut mir leid dass ich ständig nachfrage aber ich hab NIE so eine aufgabe gelöst...
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Hallo, deine Ableitungen sind korrekt, die dritte Gleichung besagt ja f''(2)=0
0=6ax+3b du setzt für x die 2 ein
0=6*a*2+3b
0=12a+3b deine 3. Gleichung
die vierte Gleichung besagt ja f'(2)=-3
[mm] -3=3ax^{2}+2bx+c [/mm] du setzt für x die 2 ein
[mm] -3=3*a*2^{2}+2*b*2+c
[/mm]
-3=12a+4b+c deine 4. Gleichung
jetzt "nur" noch das Gleichungssystem lösen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Airgin |
Ich glaub ich habs endlich gerafft:)
also hier meine gleichungen:
d=0
4=8a+4b+2c
0=12a+2b ( du hat geschrieben das es 3b sind statt 2, was is richtig?)
-3=12a+4b+c
nach 1000fachem rumrechnen bin zu diesem ergebnis gekommen:
a=1,25
b=-0,125
c=12
d=0
also: f(x)=1,25x³-0,125x²+12x
stimmts:D?
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Hallo, na klar 2b in der 3. Gleichung, Schreibfehler,
a, c, d, sind korrekt, überprüfe b, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Mi 27.08.2008 | | Autor: | Airgin |
Ist b=-7,5?
yaaaaaaaaaaaaa,eeeeeeendlich fertig:P
vieeeeeelen dank nochmal!!!
schönen abend noch:)
Airgin
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Das sieht doch richtig gut aus jetzt tschüß, Steffi
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