Funktion einer Parabel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Fr 21.02.2014 | | Autor: | nevo99 |
| Aufgabe | | Wie kann ich die Funktion einer Parabel bestimmen, wenn ich den Graph habe? |
Wie kann ich die Funktion einer Parabel von dem Graph ablesen?
Ich habe bereits raus gefunden dass man die Scheitelpunktform verwenden kann.
die geht ja a*(x - xs) +ys
xs = x Koordinate des Scheitelpunktes, ys = y Koordinate des Scheitelpunktes.
aber wie bekomme ich a heraus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Fr 21.02.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wie kann ich die Funktion einer Parabel bestimmen, wenn ich
> den Graph habe?
>
>
> Wie kann ich die Funktion einer Parabel von dem Graph
> ablesen?
> Ich habe bereits raus gefunden dass man die
> Scheitelpunktform verwenden kann.
>
> die geht ja a*(x - xs) +ys
> xs = x Koordinate des Scheitelpunktes, ys = y Koordinate
> des Scheitelpunktes.
>
> aber wie bekomme ich a heraus?
Um den Streckfaktor a herauszubekommen, brauchst du einen weiteren Punkt neben dem Scheitelpunkt, oder die Angabe, dass es eine Normalparabel ist, denn dann ist a=1 (oder, bei einer gespiegelten Normalparabel a=-1)
Beispiel:
Der Scheitelpunkt S(-3|5) ist gegeben und der Punkt P(-4/1)
Dann ist, nach einsetzen des Scheitels
[mm] f(x)=a\cdot(x-(-3))^{2}+5=a\cdot(x+3)^{2}+5
[/mm]
Nun setze die Koordinaten von P ein, dann bekommst du
[mm] 1=a\cdot(-4+3)^{2}+5
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow-4=a\cdot(-1)^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow-4=a
[/mm]
Also bekommst du die Funktion
[mm] f(x)=-4\cdot(x+3)^{2}+5
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Fr 21.02.2014 | | Autor: | nevo99 |
Also danke schon mal für die Schnelle Antwort. Ich hab gerade nachgesehen, der Scheitelpunkt liegt bei S(-3|0) außerdem ist der Punkt P(0|1,5) ablesbar.
Daraus folgt:
f(x) = a * [mm] (x-(-3))^2 [/mm] +5
= a * [mm] (x+3)^2 [/mm] + 5 jetzt den Punkt P einsetzen >>
1,5 = a * ( [mm] 0+3)^2 [/mm] +5
3,5 = 9a
a = 0,39
stimmt das soweit oder habe ich falsch aufgelöst?
ansonsten wäre es
f(x) = [mm] 0,39*(x+3)^2 [/mm] +5
aber muss ich jetzt nicht noch die klammer mit der binomischen Formel lösen?
mfg Nevzat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Fr 21.02.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also danke schon mal für die Schnelle Antwort. Ich hab
> gerade nachgesehen, der Scheitelpunkt liegt bei S(-3|0)
> außerdem ist der Punkt P(0|1,5) ablesbar.
>
> Daraus folgt:
>
> f(x) = a * [mm](x-(-3))^2[/mm] +5
Nein, die y-Koordinate des Scheitels ist doch hier die 0, also
[mm] f(x)=a\cdot(x-(-3))^{2}+0=a\cdot(x+3)^{2}
[/mm]
>
> = a * [mm](x+3)^2[/mm] + 5 jetzt den Punkt P einsetzen >>
Ja, aber in die richtige Funktion. Dann bekommst du
[mm] 1,5=a\cdot(0+3)^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow1,5=9a
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{1}{6}=a
[/mm]
>
> 1,5 = a * ( [mm]0+3)^2[/mm] +5
>
> 3,5 = 9a
>
> a = 0,39
>
> stimmt das soweit oder habe ich falsch aufgelöst?
Du hast die Scheitelpunktform falsch angewandt
>
> ansonsten wäre es
>
> f(x) = [mm]0,39*(x+3)^2[/mm] +5
Du bekommst also
[mm] f(x)=\frac{1}{6}(x+3)^{2}
[/mm]
>
> aber muss ich jetzt nicht noch die klammer mit der
> binomischen Formel lösen?
Warum solltest du das müssen? Die Parabel in der Scheitelpunktform anzugeben, ist vollkommen legitim.
>
> mfg Nevzat
Marius
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Fr 21.02.2014 | | Autor: | nevo99 |
Danke für die schnelle Antwort und den Link!
Hab nicht ganz verstanden was ich mit den Funktionen machen soll? Soll ich die zeichnen?
Wäre besser wenn ich ein Paar Graphen hätte von denen ich die Funktion bestimmen könnte zur Übung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Fr 21.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Danke für die schnelle Antwort und den Link!
> Hab nicht ganz verstanden was ich mit den Funktionen machen
> soll? Soll ich die zeichnen?
> Wäre besser wenn ich ein Paar Graphen hätte von denen ich
> die Funktion bestimmen könnte zur Übung.
Ja, zeichne sie. Im Prinzip ist es für das Verstehen egal
ob du einen vorgegebenen Graphen hast, den du modellieren
sollst, oder eine Funktion gegeben ist, die du zeichnen
sollst.
Bei beiden Richtungen musst du praktisch das Gleiche anwenden.
Gruß
DieAcht
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