Funktion eines Kondensators < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Di 09.10.2007 | | Autor: | Vieta |
| Aufgabe | In einem Physiologie-Experiment sticht ein/e Student/in mit einer Mikroelektrode einen Oozyten(Eizelle) von 1mm Durchmesser an, der sich in einer physiologischen Salzlösung (15mmol/l KCl, 150mmol/l NaCl) befindet. Während der Injektion von einem positiven rechteckigen Stromimpuls (+0.2 [mm] \mu [/mm] A während 100 ms) stellt er/sie fest, dass das Membranpotential von -60mV aus ansteigt:
auf -47.4 mV nach 10 ms
auf -42.7 mV nach 20 ms
auf -41.0 mV nach 30 ms
auf -40.4 mV nach 40 ms
auf -40.1 mV nach 50 ms |
Hallo!
uns hat man gesagt, wir sollen diese Aufgabe analog zu einem Kondensator lösen. Die Membran stellt also den Kondensator dar, der sich nach Zugabe des Stromimpulses auflädt.
Meine Frage ist nun, wie ich die Funktion bestimme, welche mir den Zeitpunkt angibt, wann der Kondensator geladen ist. Auch wollte ich die Zeitkonstante Tau berechnen.
Soviel ich weiss ist Tau = Widerstand x Kapazität des Kondensators.
Ich habe es auch schon mit der Gleichung
U = [mm] U_{0}*e^{- \bruch{t}{RC}}
[/mm]
versucht (mit einer der Zeitangaben wollte ich RC bestimmen und somit die Funktion). Es hat aber leider nicht geklappt.
Ich wäre froh, wenn mir jemand einen Ansatz nennen könnte, wie ich das hinkriege.
Liebe Grüsse
Vieta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Mi 10.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Vieta!
> In einem Physiologie-Experiment sticht ein/e Student/in mit
> einer Mikroelektrode einen Oozyten(Eizelle) von 1mm
> Durchmesser an, der sich in einer physiologischen
> Salzlösung (15mmol/l KCl, 150mmol/l NaCl) befindet. Während
> der Injektion von einem positiven rechteckigen Stromimpuls
> (+0.2 [mm]\mu[/mm] A während 100 ms) stellt er/sie fest, dass das
> Membranpotential von -60mV aus ansteigt:
> auf -47.4 mV nach 10 ms
> auf -42.7 mV nach 20 ms
> auf -41.0 mV nach 30 ms
> auf -40.4 mV nach 40 ms
> auf -40.1 mV nach 50 ms
> Hallo!
>
> uns hat man gesagt, wir sollen diese Aufgabe analog zu
> einem Kondensator lösen. Die Membran stellt also den
> Kondensator dar, der sich nach Zugabe des Stromimpulses
> auflädt.
Nicht ganz: der Kondensator lädt sich auf, während Strom fließt.
> Meine Frage ist nun, wie ich die Funktion bestimme, welche
> mir den Zeitpunkt angibt, wann der Kondensator geladen ist.
> Auch wollte ich die Zeitkonstante Tau berechnen.
>
> Soviel ich weiss ist Tau = Widerstand x Kapazität des
> Kondensators.
> Ich habe es auch schon mit der Gleichung
>
> U = [mm]U_{0}*e^{- \bruch{t}{RC}}[/mm]
>
> versucht (mit einer der Zeitangaben wollte ich RC bestimmen
> und somit die Funktion). Es hat aber leider nicht
> geklappt.
Die Idee ist gut, aber unvollständig. Deine Gleichung beschreibt die Entladung eines Kondensators der Kapazität C über den Widerstand R, wenn zu Beginn die Spannung [mm]U_0[/mm] vorliegt.
Schau dir die Messwerte genau an:
1. Du beginnst mit einem Membranpotential von [mm]-60\mathrm{mV}[/mm],
2. Du gibt einen positiven Stromimpuls in das System; dein Potential nimmt nicht ab, sondern steigt an.
Daher musst du den Verlauf des Membranpotentials beschreiben durch
[mm]U = U_0 - U_1 *e^{- \bruch{t}{RC}}[/mm]
Du willst [mm]U_0[/mm], [mm]U_1[/mm] und die Zeitkonstante bestimmen.
Für den Zeitpunkt t=0 gilt: [mm]U_0-U_1 = -60\mathrm{mV}[/mm]. Daraus ergibt sich:
[mm] U = -60\mathrm{mV} + U_1 \left(1-e^{- \bruch{t}{RC}}\right)[/mm]
Als Erstes addiere ich auf alle gemessenen Werte auf den Anfangswert (-60mV) und werde damit den ersten Term los:
[mm] U + 60mV = U_1 \left(1-e^{- \bruch{t}{RC}}\right)[/mm]
Die Werte dazu sind
t=00ms 0mV
t=10ms 12,6mV
t=20ms 17,3mV
t=30ms 19,0mV
t=40ms 19,6mV
t=50ms 19,9mV
Daraus schließe ich zunächst, dass [mm]U_1=20\mathrm{mV}[/mm].
Jetzt kann ich
[mm](-1) \bruch{U+60mV-U_1}{U_1} = e^{- \bruch{t}{RC}}\right) \implies - \bruch{t}{RC} = \ln \bruch{-40mV -U}{20mV}[/mm]
berechnen; dazu gehört die Wertetabelle
t=00ms ln(20/20)=0
t=10ms ln(7,4/20)=-0,99
t=20ms ln(2,7/20)=-2.00
t=30ms ln(1,0/20)=-3,00
t=40ms ln(0,4/20)=-3,91
t=50ms ln(0,1/20)=-5,30
Daraus kannst du RC sofort ablesen.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:56 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Vieta |
Hallo nochmals...erstmal danke für die ausführliche Antwort!
Einige Sachen sind mir aber noch nicht ganz klar:
> Schau dir die Messwerte genau an:
> 1. Du beginnst mit einem Membranpotential von
> [mm]-60\mathrm{mV}[/mm],
> 2. Du gibt einen positiven Stromimpuls in das System; dein
> Potential nimmt nicht ab, sondern steigt an.
> Daher musst du den Verlauf des Membranpotentials
> beschreiben durch
> [mm]U = U_0 - U_1 *e^{- \bruch{t}{RC}}[/mm]
Wie kommt man auf diese Gleichung? Wieso muss man subtrahieren, wenn das Potential zunimmt? Ist das Minus aufgrund des positiven Werts des Potentials?
> Du willst [mm]U_0[/mm], [mm]U_1[/mm] und
> die Zeitkonstante bestimmen.
Also [mm] U_0 [/mm] ist -60mV oder? und was ist [mm] U_1 [/mm] ? Die Spannung bei der ersten Messung? oder ist dies U? Das ist mir nicht ganz klar...
>
> Für den Zeitpunkt t=0 gilt: [mm]U_0-U_1 = -60\mathrm{mV}[/mm].
weil [mm] U_1 [/mm] = 0 ist?
> Daraus ergibt sich:
> [mm]U = -60\mathrm{mV} + U_1 \left(1-e^{- \bruch{t}{RC}}\right)[/mm]
>
> Als Erstes addiere ich auf alle gemessenen Werte auf den
> Anfangswert (-60mV) und werde damit den ersten Term los:
> [mm]U + 60mV = U_1 \left(1-e^{- \bruch{t}{RC}}\right)[/mm]
> Die
> Werte dazu sind
> t=00ms 0mV
> t=10ms 12,6mV
> t=20ms 17,3mV
> t=30ms 19,0mV
> t=40ms 19,6mV
> t=50ms 19,9mV
>
> Daraus schließe ich zunächst, dass [mm]U_1=20\mathrm{mV}[/mm].
> Jetzt kann ich
Aufgrund der Annäherung auf 20 mV? kann man das einfach annehmen?
>
> [mm](-1) \bruch{U+60mV-U_1}{U_1} = e^{- \bruch{t}{RC}}\right) \implies - \bruch{t}{RC} = \ln \bruch{-40mV -U}{20mV}[/mm]
>
> berechnen; dazu gehört die Wertetabelle
> t=00ms ln(20/20)=0
> t=10ms ln(7,4/20)=-0,99
> t=20ms ln(2,7/20)=-2.00
> t=30ms ln(1,0/20)=-3,00
> t=40ms ln(0,4/20)=-3,91
> t=50ms ln(0,1/20)=-5,30
>
> Daraus kannst du RC sofort ablesen.
Approximativ 10 ?
Danke nochmals!
Liebe Grüsse
Vieta
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 Mi 10.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Vieta!
> > Daher musst du den Verlauf des Membranpotentials
> > beschreiben durch
> > [mm]U = U_0 - U_1 *e^{- \bruch{t}{RC}}[/mm]
>
>
> Wie kommt man auf diese Gleichung?
Das ist die Spannung eines Kondensators, der mit konstantem Strom geladen wird.
Du hast deswegen zwei Konstanten [mm]U_0[/mm] und [mm]U_1[/mm], weil in deiner Versuchsbeschreibung der Nullpunkt des Potentials durch die Bedingung "-60mV vor Beginn des Versuchs" festgelegt ist. Der Nullpunkt eines Potentials ist frei wählbar, nur Potentialdifferenzen haben eine physikalische Bedeutung. Die folgende Rechnerei hat nur den Zweck, den Nullpunkt so zu verschieben, dass nur noch die Exponentialfunktion da steht.
> Wieso muss man
> subtrahieren, wenn das Potential zunimmt? Ist das Minus
> aufgrund des positiven Werts des Potentials?
Das Minus ist Konvention: wenn du ein Plus schreibst, bekommt [mm]U_1[/mm] das andere Vorzeichen. Ich habe das Minus gewählt, damit [mm]U_1[/mm] positives Vorzeichen hat (Exponentialfunktion nimmt ab, Potential nimmt zu).
Wenn es dir einfacher erscheint, kannst du auch gleich
[mm] U = -60\mathrm{mV} + U_1 \left(1- e^{- \bruch{t}{RC}}\right)[/mm]
schreiben.
> > Du willst [mm]U_0[/mm], [mm]U_1[/mm] und
> > die Zeitkonstante bestimmen.
>
>
> Also [mm]U_0[/mm] ist -60mV oder? und was ist [mm]U_1[/mm] ? Die Spannung bei
> der ersten Messung? oder ist dies U? Das ist mir nicht ganz
> klar...
Nein. Ich rechne dir doch [mm] U_0 [/mm] und [mm] U_1 [/mm] später aus!
> >
> > Für den Zeitpunkt t=0 gilt: [mm]U_0-U_1 = -60\mathrm{mV}[/mm].
>
>
> weil [mm]U_1[/mm] = 0 ist?
Nein, weil U(t=0)=-60mV ist. Setz das einfach ein.
>
>
> > Daraus ergibt sich:
> > [mm]U = -60\mathrm{mV} + U_1 \left(1-e^{- \bruch{t}{RC}}\right)[/mm]
>
> >
> > Als Erstes addiere ich auf alle gemessenen Werte auf den
> > Anfangswert (-60mV) und werde damit den ersten Term los:
> > [mm]U + 60mV = U_1 \left(1-e^{- \bruch{t}{RC}}\right)[/mm]
> >
> Die
> > Werte dazu sind
> > t=00ms 0mV
> > t=10ms 12,6mV
> > t=20ms 17,3mV
> > t=30ms 19,0mV
> > t=40ms 19,6mV
> > t=50ms 19,9mV
> >
> > Daraus schließe ich zunächst, dass [mm]U_1=20\mathrm{mV}[/mm].
> > Jetzt kann ich
>
> Aufgrund der Annäherung auf 20 mV? kann man das einfach
> annehmen?
Genau genommen nicht. Du müsstest optimale Werte für [mm]U_1[/mm] und [mm]\tau[/mm] suchen. Dafür gibt es Standardmethoden.
Aber hier ist es ziemlich eindeutig: mal dir dazu die Ladekurve eines Kondensators auf: die hat eine waagrechte Asymptote für [mm]t\rightarrow\infty[/mm]. Wenn du willst, kannst du mit dem Wert von [mm]U_1[/mm] ein bischen herumspielen: zum Beispiel 20,1mV einsetzen und ausprobieren, wie sich das Ergebnis ändert.
>
> >
> > [mm](-1) \bruch{U+60mV-U_1}{U_1} = e^{- \bruch{t}{RC}}\right) \implies - \bruch{t}{RC} = \ln \bruch{-40mV -U}{20mV}[/mm]
>
> >
> > berechnen; dazu gehört die Wertetabelle
> > t=00ms ln(20/20)=0
> > t=10ms ln(7,4/20)=-0,99
> > t=20ms ln(2,7/20)=-2.00
> > t=30ms ln(1,0/20)=-3,00
> > t=40ms ln(0,4/20)=-3,91
> > t=50ms ln(0,1/20)=-5,30
> >
> > Daraus kannst du RC sofort ablesen.
>
> Approximativ 10 ?
10 Murmeln?
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Vieta |
Ich habs nun geschnallt =) besten Dank!
Liebe Grüsse
Vieta
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