Funktion fünften Grades... < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mi 09.01.2008 | | Autor: | jango |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion f(x) = [mm] ax^5 [/mm] + [mm] bx^4 [/mm] + [mm] cx^3 [/mm] hat W1(-2/-2) als Wendepunkt. Die Steigung der Wendetangete beträgt dort 15/8. Berechne a,b,c. |
Wie komme ich hier an die 3 notwendigen Bedingunen, wie ermittle ich abc?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
1. Geichung: der Wendepunkt W(-2; -2) gehört zur Funktion, also kannst du diesen Punkt in f(x) einsetzen, f(-2)=-2
2. Gleichung: überlege Dir, an der Stelle x=-2 liegt der Wendepunkt, also ist die 2. Ableitung an der Stelle x=-2 gleich Null, f''(-2)=0
3. Gleichung: die Wendetangente hat den Anstieg [mm] \bruch{15}{8} [/mm] an der Stelle x=-2, also [mm] f'(-2)=\bruch{15}{8}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Do 10.01.2008 | | Autor: | jango |
okay, soweit alles klar, aber wie gehts jetzt weiter? ich brauch doch 3 gleichungen, wo a, b und c vorkommen, damit ich diese ausrechnen kann, oder?
|
|
|
| |
|
Du musst die herausgefundenen Gegebenheiten einfach einsetzen!
f(x) = [mm] ax^{5} [/mm] + [mm] bx^{4} [/mm] + [mm] cx^{3}
[/mm]
Gegeben ist (1.) f(-2) = -2
Was ist denn f(-2)? Das ist
f(-2) = [mm] a*(-2)^{5} [/mm] + [mm] b*(-2)^{4} [/mm] + [mm] c*(-2)^{3}
[/mm]
= -32a + 16b - 8c.
Und das ist nun (siehe oben) gleich -2:
f(-2) = -2
[mm] \gdw [/mm] -32a + 16b - 8c = -2
Schon hast du eine Gleichung mit a,b,c. Führst du das mit den anderen Punkten (2.) und (3.) auch aus, erhältst du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Do 10.01.2008 | | Autor: | jango |
ahja, ok, danke.
ich hab jetzt die 3 gleichungen:
- 32a + 16b - 8c = -2
- 80a - 32b + 12c = 1,875
-160a + 48b - 12c = 0
Wie lös ich das Gleichungssystem mit diesen Zahlen? Kann das evtl. auch der Taschenrechner machen (TI 92 hab ich) ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Do 10.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da gibt es mehrere Möglichkeiten, das allgemeinste und hier auch empfehlenswerteste ist das Additionsverfahren.
Ich mache mal die ersten Schritte.
[mm] \vmat{- 32a + 16b - 8c = -2\\- 80a - 32b + 12c = 1,875\\-160a + 48b - 12c = 0}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{-48a+24b-12c=3\\-80a-32b+12c=1,875\\-160a+48b-12c=0}
[/mm]
Gl3 lasse ich mal stehen, und rechne GL3+Gl2 und Gl3 - Gl1
[mm] \gdw\vmat{-160a+48b-12c=0\\-240a+16b=1,875\\-112a+24b=3}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{-40a+12b-3c=0\\-360a+24b=2,8125\\-112a+24b=3}
[/mm]
Jetzt noch GL3-GL2 rechnen, und du kannst eine Variable bestimmen, und damit dann alle anderen
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Do 10.01.2008 | | Autor: | jango |
GL2+GL3 hab ich gerechnet, so weit alles klar. Aber wie kommst du auf die nächste Zeile, auf 112a + 24b = 3 ?
Kenn mich leider nicht wirklich aus so wies da jetzt angeschrieben ist, kannst du vielleicht die Zwischenschritte dazuschreiben (oder Zeilenumbrüche machen)?
Aja, kann man das mit dem TR nicht machen (per Solve-Funktion) ?
|
|
|
| |
|
Ich habe grad mal ein bisschen gegoogelt und dabei rausgefunden, dass dein Taschenrechner anscheinend auch Gleichungssysteme lösen kann. Ich meine gelesen zu haben, dass es mit irgend einer CAS-Einstellung oder -Taste zusammenhängt. Du kann ja auch mal im Handbuch deines Taschenrechners nachsehen, ob du irgendwas über Gleichungssysteme bzw. Gauß´scher Algorithmus(Matrizenrechnung) ließt.
Aber um nochmal auf die Aufgabe zurückzukommen. Ich würde dir empfehlen, dass du dir selber überlegst, wie man solche Gleichungssysteme löst. Da gibt es ja 2 Möglichkeiten. Die eine ist die, welche oben beschrieben wurde und die andere Methode geht mit dem Gauß-Verfahren. Ich persönlich bevorzuge das Gauß-Verfahren, weil es zum einen schneller geht und man die Übersicht besser behält. Falls du dieses Verfahren noch nicht in der Schule hattest, musst du die Gleichung wie oben beschrieben lösen. Beide Möglichkeiten führen zu dem selben Ergebnis.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:18 Do 10.01.2008 | | Autor: | jango |
Also der TI-92 kanns rechnen, hab in der Anleitung geschaut. Es geht entweder per Solve-Fkt. mit Substitution (|), Simult Funktion mit einer Matrix oder rref Fkt. mit einer Matrix.
Die Frage ist nur: Was muss ich eintippen, damit das Gleichungssystem gelöst wird und ich alle 3 Variablen rausbekomme?
|
|
|
| |
|
Hallo jango und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Also der TI-92 kanns rechnen, hab in der Anleitung
> geschaut. Es geht entweder per Solve-Fkt. mit Substitution
> (|), Simult Funktion mit einer Matrix oder rref Fkt. mit
> einer Matrix.
>
> Die Frage ist nur: Was muss ich eintippen, damit das
> Gleichungssystem gelöst wird und ich alle 3 Variablen
> rausbekomme?
>
Hast du schon unsere Forenregeln durchgelesen?!
Dann weißt du auch, dass wir hier immer auch eigene Lösungsansätze erwarten; denn nur wenn du auch selbst tätig wirst, kannst du etwas lernen - und das willst du doch hoffentlich!
Wir sind hier - auch nicht über den Umweg verstärkten Nachfragens - keine Lösungsmaschine für faule Schüler. 
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Hallo, das Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen gehört IMMER zum Standardprogramm, OHNE Taschenrechner!!
1. GL: -32a+16b-8c=-2 mal 1,5
2. GL: 80a-32b+12c=1,875
3. GL: -160a+48b-12c=0
1. GL: -48a+24b-12c=-3
2. GL: 80a-32b+12c=1,875
3. GL: -160a+48b-12c=0
3. GL+2. GL: -80a+16b=1,875 mal 1,5
3. GL-1. GL: -112a+24b=3
alte 3. GL: -160a+48b-12c=0
1. GL: -120a+24b=2,8125
2. GL: -112a+24b=3
3. GL: -160a+48b-12c=0
1. GL - 2. GL:
-8a=-0,8175 nur eine Variable
[mm] a=\bruch{3}{128}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
f(-2)=-2 (I)
f"(-2)=0 (II)
[mm] f'(-2)=\bruch{15}{8} [/mm] (III)
Das sind die Bedingungen.
Ausrechnen kannst dus jetzt ja selber, oder?
Natürlich 15/8...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Do 10.01.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, beachte [mm] f'(-2)=\bruch{15}{8}, [/mm] Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 So 13.01.2008 | | Autor: | MatheLkler |
Ja, hab mich vertippt gehabt, habs jetzt aber wieder geändert...;)
|
|
|
|
