Funktion in Abh. von t < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hey alle zusammen, ich brauch mal wieder eure hilfe.
die aufgabe lautet:
[mm] f_t(x)= \bruch{tx^2 + t}{(x+1)^2} [/mm] ; x ungleich -1
-Untersuche die Funktion auf Nullstellen, Extremstellen,Wendepunkte,Asymptoten
-Die Tangente im WP (2 / [mm] \bruch{5}{9} [/mm] t ; P (0 / t ) und x-Achse bilden ein Dreieck, berechne die Fläche
also für die Nullstellen [mm] f_t(x)= [/mm] 0
0 = [mm] tx^2 [/mm] + t = [mm] t(x^2+1) [/mm]
[mm] x^2= [/mm] -1 -> geht nicht
Extrema: [mm] f_T'(x) [/mm] = [mm] \bruch{2tx - 2t }{(x+1)^3} [/mm]
0= 2tx - 2t -> x=1
und dann wendestellen: f''(x) = [mm] \bruch{-4tx + 8t}{(x+1)^4} [/mm]
0= -atx + 6t -> [mm] x=\bruch{6}{4} [/mm]
Asymptoten: x=1
Ich weiß nicht, was daran falsch ist....
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:24 Mo 26.09.2005 | | Autor: | TinaHansen |
also für die gesuchten nullstellen heißt das, dass es keine gibt oder?
und bei den extremstellen gilt: für t>0 handelt es sich um ein minimum und für t<0 um ein maximum, oder?
ich erhalte eine wendestelle, nämlich 0 = -4tx + 6t = t(-4x + 6)
X = 6/4
wieso erhalte ich eins, wenn x gegen unendlich strebt?
und wie rechne ich nun die tangente im wp (2/ 5/9 t) und P(0 / t) und der x-achse aus, die ein dreieck bilden?
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Hallo Tina!
> also für die gesuchten nullstellen heißt das, dass es keine
> gibt oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau!
> und bei den extremstellen gilt: für t>0 handelt es sich
> um ein minimum und für t<0 um ein maximum, oder?
Sehr gut!
> ich erhalte eine wendestelle, nämlich 0 = -4tx + 6t = t(-4x
> + 6) X = 6/4
Wie kommst Du denn hier auf $0 \ = \ -4tx+6t$ ??
Du hattest doch als 2. Ableitung ermittelt:
[mm] $f_t''(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-4t*x + \red{8}t}{(x+1)^4} [/mm] \ = \ [mm] -4t*\bruch{x-2}{(x+1)^4}$
[/mm]
> wieso erhalte ich eins, wenn x gegen unendlich strebt?
[mm] $\limes_{x\rightarrow\pm\infty} t*\bruch{x^2+1}{x^2+2x+1} [/mm] \ = \ [mm] t*\limes_{x\rightarrow\pm\infty}\bruch{x^2*\left(1 + \bruch{1}{x^2}\right)}{x^2*\left(1+\bruch{2}{x}+\bruch{1}{x^2}\right)} [/mm] \ = \ [mm] t*\limes_{x\rightarrow\pm\infty}\bruch{1 + \bruch{1}{x^2}}{1+\bruch{2}{x}+\bruch{1}{x^2}} [/mm] \ = \ [mm] t*\bruch{1+0}{1+0+0} [/mm] \ = \ t*1$
> und wie rechne ich nun die tangente im wp (2/ 5/9 t) und
> P(0 / t) und der x-achse aus, die ein dreieck bilden?
Tangente wird berechnet mit der Punkt-Steigungs-Form:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f_t'(x_w) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_w}{x-x_w}$
[/mm]
Dann von dieser Tangente die Nullstelle bestimmen und Du hast damit die Länge der Grundseite des gesuchten Dreieckes bis zum Punkt $P_$ .
Die Höhe des Dreieckes hast Du ja bereits mit dem Funktionswert [mm] $y_w$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Was heißt das für die gesuchten Nullstellen?
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
Was machst Du denn hier?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das stimmt nicht ganz.
