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Hallo,
steh hier gerade voll auf dem Schlauch, hoffe das ihr mir hier weiter helfen könnt!?
Aufgabe 1:
zu jedem t > 0 sind die Funktionen ft und gt gegeben durch
ft (x) = - [mm] \bruch{1}{18} x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] t [mm] x^{2.5} [/mm] ,
gt (x) = [mm] \bruch{t}{6} x^{2} [/mm] ; x [mm] \in \IR
[/mm]
das Schaubild ft sei Kt , das Schaubild gt sei Ct
a) untersuchen Sie Kt auf gemeinsame Punkte mit der x-Achse, Extrem - und Wendepunkte.
wie Löse ich hier auf?
Güße Speedy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Sa 16.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi Speedball
ich nehm an, du meinst
[m] f_t(x) = -\frac{1}{18}x^3 + \frac{1}{2}tx^{2,5} = \frac{1}{2}x^\frac{5}{2} \left( -\frac{1}{9}\sqrt{x} + t \right) [/m]
wobei [m] x \geq 0 [/m],sonst wäre [m] x^{2,5} = x^\frac{5}{2} [/m] (im reellen) gar nicht definiert.
die nullstellen (schnittpunkte mit der $x$-achse) kannst du nun aus der letzten darstellung ganz einfach ablesen, da ein produkt genau dann null ist, wenn einer seiner faktoren null ist, also hier: [m] f_t(x) = 0[/m] genau dann wenn [m] \frac{1}{2}x^\frac{5}{2} = 0 [/m] oder wenn [m] -\frac{1}{9}\sqrt{x} + t = 0 [/m]. d.h. [m] x_1 = 0 [/m] oder [m] x_2 = 81t^2 [/m]. somit sind die schnittpunkte mit der $x$-achse [m]N_1(0 | 0) [/m] und [m] N_2(81t^2 | 0) [/m].
für extrem- und wendepunkte musst du die funktion 2-mal ableiten und dann die entsprechende ableitung gleich null setzen. probiere doch mal, ob du das selber hinkriegst, sonst kannst du dich ja nochmal melden.
grüße
andreas
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Erstmal herzlichen Dank für die schnelle Antwort,
wobei ich nicht wirklich weiss ob ich damit klar komme was du mir da an den "Kopf geworfen"  hast.
könntest du mir den Vorgang wie du auf [mm] \left( -\frac{1}{9}\sqrt{x} + t \right) [/mm] $ gekommen bist erklären.
das selbe bei $ [mm] x_2 [/mm] = [mm] 81t^2 [/mm] $!?
thx und viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Sa 16.10.2004 | | Autor: | andreas |
also, wie ich auf $ [mm] f_t(x) [/mm] = [mm] -\frac{1}{18}x^3 [/mm] + [mm] \frac{1}{2}tx^{2,5} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}x^\frac{5}{2} \left( -\frac{1}{9}\sqrt{x} + t \right) [/mm] $ komme:
mann kan ja den größten gemeinsamen faktor der beiden summanden ausklammern, das ist hier eben [m] \frac{1}{2}x^\frac{5}{2} [/m]. den ersten summand kann man nämlich auch als [m] -\frac{1}{18}x^3 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2}x^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} = -\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2}x^\frac{5}{2}x^\frac{1}{2} [/m] darstellen (nach potenzgestezen - schau die mal in deiner formelsammlung nach, wenn die dir nicht klar sind).
nun muss man bei dem ausdruck [mm] $\frac{1}{2}x^\frac{5}{2} \left( -\frac{1}{9}\sqrt{x} + t \right) [/mm] = 0$ nur noch untersuchen, wann jeder einzelne faktor gleich null ist. der erste ist offensichtlich genau dann gleich null, wenn [m] x = 0[/m], der zweite: [m] -\frac{1}{9}\sqrt{x} + t = 0 \; \Longleftrightarrow \; t = \frac{1}{9}\sqrt{x} \; \Longleftrightarrow \; 9t = \sqrt{x} \; \Longleftrightarrow \; 81t = x [/m].
vielleicht ist es jetzt klarr geworden.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 So 17.10.2004 | | Autor: | Speedball |
Super, herzlichen dank für die Mühe die du dir gemacht hast,
hat mehr sehr geholfen.
thx
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