Funktion mit CAS lösen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Mo 23.04.2012 | | Autor: | JayKay |
| Aufgabe | Im Gegensatz zur recht genauen Modellierung der nördlichen Uferlinie durch den Graphen
der Funktion f im Abschnitt B bis D wird die Uferlinie im Flussabschnitt von A bis B nur
ungenau beschrieben. Der Graph schneidet einen Teil des Uferbereichs der Ruhr ab.
Zur besseren Beschreibung dieses Abschnitts ist daher eine ganzrationale Funktion g
gesucht, deren Graph durch die Punkte A, Q und B verläuft und im Punkt B zusätzlich
dieselbe Steigung und Krümmung wie der Graph von f hat, d. h., die Funktionen f und g
sollen dort in den Werten ihrer 1. und 2. Ableitung übereinstimmen.
Bestimmen Sie eine Gleichung der ganzrationalen Funktion vierten Grades g, die diese
Bedingungen erfüllt. Die Werte der gesuchten Koeffizienten sind auf die 5. Nachkommastelle
gerundet anzugeben.
[Kontrollergebnis mit geringerer Genauigkeit:
[mm] 0,0019x^4-0,040*x^3+0,29*x^2-0,83*x+6,52
[/mm]
(8 Punkte) |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Problem mit der Prüfung von 2011 LK HT2 mit CAS.
Aufgabe ist aus folgenden Bedingungen eine ganzrationale Funktion 4. Grades aufzustellen:
g(0)=6,25
g(2)=5,74
g(6,5)=5,78
g'(6,5)=-0,066
g''(6,5)=-0,031
Meine Lsg seht ihr in den Screenshots
LG
http://i226.photobucket.com/albums/dd77/Franzetrainer/2.jpg
http://i226.photobucket.com/albums/dd77/Franzetrainer/1.jpg
http://i226.photobucket.com/albums/dd77/Franzetrainer/3.jpg
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Kann es sein das die Funktion f gegeben ist? Im Punkt B soll ja die Steigung und Krümmung der Funktion f genommen werden.
Also zu den Bedingungen:
g(0)=6,25
g(2)=5,74
g(6,5)=5,78
gesellen sich:
f'(Bx) = y
f''(Bx) = y
Diese beiden Bedingungen wurden wahrscheinlich in dem Text versteckt da die gesuchte Funktion g somit STETIG und DIFFRENZIERBAR an f anknüpft!
Um ein System mit einem CAS zu lösen muss man dieses irgendwo eingeben können.
Allgemeine Form ist ja:
g(x)= [mm] ax^4+bx^3+cx+dx+e
[/mm]
[mm] g'(x)=4·a·x^3 [/mm] + [mm] 3·b·x^2 [/mm] + 2·c·x + d
[mm] g''(x)=12·a·x^2 [/mm] + 6·b·x + 2·c
Somit wird aus g(0) = 6,25
[mm] a*0^4+b*0^3+c*0^2+d*0+e=6,25
[/mm]
Bei den Bedingungen, die durch Ableitungen entstehen, setzt du natürlich nur in die allgmeine Form der Ableitung ein.
Somit wird aus g'(6,5)=-0,066
[mm] 4*a*6.5^3+3*b*6.5^2+2*c*6.5 [/mm] + d = -0.66
Alle diesen langen Zeilen muss man jetzt irgendwo im TR als System eingeben können.
Aber wie gesagt, wenn die Krümmung und Steigung in dem Punkt B der von f entsprechen sollen musst du B in die Ableitungen von f setzen und nicht von g.
Und teile uns mal bitte die Funktion f mit, die gegeben sein müsste.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mo 23.04.2012 | | Autor: | JayKay |
| Aufgabe | Abiturprüfung 2011
Mathematik, Leistungskurs
Aufgabenstellung:
In der Abbildung auf Seite 3 ist – eingebettet in ein Koordinatensystem – ein Ausschnitt aus
dem Flussverlauf der Ruhr zu sehen. Die Karte ist aus einem Luftbild entstanden. Der Einheit
1 cm in der Karte entsprechen 50 m in der Natur.
In den folgenden Aufgaben werden mit den Mitteln der Analysis, anders als bei realen
Vermessungen üblich, in der Karte dargestellte Landschaftsmerkmale beschrieben.
a) (1) Berechnen Sie eine Gleichung der ganzrationalen Funktion f dritten Grades, deren
Graph durch die Punkte A, B, C und D verläuft. Die Werte der gesuchten Koeffizienten
sind auf die 5. Nachkommastelle gerundet anzugeben.
[Kontrollergebnis mit geringerer Genauigkeit:
f x 0,0035 x3 0,053 x2 0,31 x 6,52 ]
(2) Skizzieren Sie den Graphen von f in der Abbildung auf Seite 3. (9 Punkte)
Im Gegensatz zur recht genauen Modellierung der nördlichen Uferlinie durch den Graphen
der Funktion f im Abschnitt B bis D wird die Uferlinie im Flussabschnitt von A bis B nur
ungenau beschrieben. Der Graph schneidet einen Teil des Uferbereichs der Ruhr ab.
M LK HT 2 CAS
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Name: _______________________
Nur für den Dienstgebrauch!
b) Zur besseren Beschreibung dieses Abschnitts ist daher eine ganzrationale Funktion g
gesucht, deren Graph durch die Punkte A, Q und B verläuft und im Punkt B zusätzlich
dieselbe Steigung und Krümmung wie der Graph von f hat, d. h., die Funktionen f und g
sollen dort in den Werten ihrer 1. und 2. Ableitung übereinstimmen.
Bestimmen Sie eine Gleichung der ganzrationalen Funktion vierten Grades g, die diese
Bedingungen erfüllt. Die Werte der gesuchten Koeffizienten sind auf die 5. Nachkommastelle
gerundet anzugeben.
[Kontrollergebnis mit geringerer Genauigkeit:
gx 0,0019 x4 0,040 x3 0,29 x2 0,83 x 6,52 ]
(8 Punkte) |
Danke für deine Hilfe! Tut mir leid, habe nicht dran gedacht, dass die Informationen aus Aufgb a) auch noch wichtig für die Aufgabe ist. Diese Aufgabe + LSG sind auch hier zu finden: www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=3141
Ich habe ja fast die gleichen Ergebnisse, wie die in der LSG, aber eben auch nur fast... Wir schreiben ja morgen Mathe- ABI und ich habe echt ein ungutes Gefühl wenn ich nicht weiß, was ich da falsch gemacht habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Burner101 |
Der Link führt zu einem anderen File und ich sehe die Punkte nicht.
Such mal gerade noch mal die richtige Datei raus, ich finde sie gerade nicht. Dann schreib ich bis spätestens 21:00 ne ausführliche Antwort... ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Di 24.04.2012 | | Autor: | JayKay |
Danke für das Angebot, habe aber gestern keine Lust mehr gehabt, mich noch weiter damit zu beschäftigen, weil ich ja heute dann Abiklausur geschrieben habe. War auch eig. ganz ok. Nur ein bisschen lang ;)
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