Funktion mit eingesch. Werteb. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 So 27.11.2011 | | Autor: | rolo4 |
Ich muss für eine Aufgabe eine Funktion erstellen, die einen eingeschränkten Wertebrereich besitzt und außerdem noch bijektiv sein soll:
[mm] \IR \mapsto \IR [/mm] \ {−1, 1}
Würde man Definitions- und Wertebereich umdrehen würden mir einige Funktionen wie z.B. y= ln(ln(x)) einfallen, aber so komme ich einfach zu keinen Ansatz :/ Irgendwelche Ideen?
Vielen Dank für eure Hilfe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 So 27.11.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Unsinn, weg damit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 So 27.11.2011 | | Autor: | rolo4 |
Es gibt keine weiteren Einschränkungen, die einzigen beiden sind :
- alle reelen Zahlen werden auf alle reelen Zahlen ohne das Intervall von [-1,1] abgebildet
-die Funktion muss injektiv sein
Aber wie bekomme ich es hin, das im Intervall von -1 bis 1 kein Wert getroffen wird?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 So 27.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Ich muss für eine Aufgabe eine Funktion erstellen, die
> einen eingeschränkten Wertebrereich besitzt und außerdem
> noch bijektiv sein soll:
> [mm]\IR \mapsto \IR[/mm] \ {−1, 1}
>
> Würde man Definitions- und Wertebereich umdrehen würden
> mir einige Funktionen wie z.B. y= ln(ln(x)) einfallen, aber
> so komme ich einfach zu keinen Ansatz :/ Irgendwelche
> Ideen?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
die arctan-Funktion hat einen Wertebereich von [mm] -\pi/2 [/mm] bis [mm] \pi/2.
[/mm]
Mit dem Faktor [mm] 2/\pi [/mm] reduziert sich der Wertebereich auf -1 bis 1.
Wenn man davon das Reziproke nimmt...
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 So 27.11.2011 | | Autor: | rolo4 |
Stimmt, vielen Dank =)
Wir haben zwar die Tan,.../Arctan,... -Funktionen noch nicht besprochen und sollen nur Bekanntes nutzen, aber etwas Anderes fällt Euch nicht ein oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:09 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Stoecki |
wie wäre es mit f(x) = [mm] 2*e^{-e^{x}}-1 [/mm] ?
die funktion ist als komposition streng monotoner funtionen wieder streng monoton, also auch bijektiv.
x -> - [mm] \infty [/mm] => f(x) = -1
x -> [mm] \infty [/mm] => f(x) = 1
gruß bernhard
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