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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Funktion nach dem ln ableiten
Funktion nach dem ln ableiten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Funktion nach dem ln ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Sa 31.10.2009
Autor: fastgiga

Aufgabe
Die Fukntion f(x)=y*(1+x) soll nach ln(1+x) ableitet werden:

[mm] \bruch{dy(1+x)}{dln(1+x)}=? [/mm]

Tach auch,
um einen beweis zu führen muss ich unteranderem diesen Term ableiten, der Aufgabenstellung nach soll dann wieder y*(1+x) rauskommen.

Also eigentlich soll gelten:

[mm] \bruch{dy(1+x)}{dln(1+x)}=y(1+x) [/mm]

Im Endeffekt leite ich hier eine Funktion nach ihrer Ableitung ab..da hab ich ehrlich gesagt keine ahung was raus kommt.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, schonmal vielen Dank im Vorraus

        
Bezug
Funktion nach dem ln ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 Sa 31.10.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Die Funktion f(x)=y*(1+x) soll nach ln(1+x) abgeleitet
> werden:
>  
>        [mm]\bruch{dy(1+x)}{d\,ln(1+x)}=\ ?[/mm]

>  Tach auch,
>  um einen Beweis zu führen muss ich unter anderem diesen
>  Term ableiten, der Aufgabenstellung nach soll dann wieder
>  y*(1+x) rauskommen.
>  
> Also eigentlich soll gelten:
>  
>      [mm]\bruch{dy(1+x)}{d\,ln(1+x)}=\ y(1+x)[/mm]
>  
> Im Endeffekt leite ich hier eine Funktion nach ihrer
> Ableitung ab..da hab ich ehrlich gesagt keine ahung was
> raus kommt.


Was ist hier genau gemeint ?

ich versuche eine Interpretation:

$u$ sei die Funktion mit $u(x)=ln(1+x)$

ferner haben wir die Funktion $f$ mit $f(x)=y*(1+x)$

(Frage: sollte es eventuell $f(x,y)$ statt $f(x)$ heißen ?)

Nun kann man nach der Ableitung der Funktion
f nach der Variablen $u$ fragen, wenn man die
Gleichung $u=ln(1+x)$ als Substitutionsgleichung
auffasst. Um diese Ableitung zu berechnen,
braucht man die Kettenregel:

      [mm] $\frac{df}{du}\ [/mm] =\ [mm] \frac{df}{dx}*\frac{dx}{du}\ [/mm] =\ [mm] \frac{\frac{df}{dx}}{\frac{du}{dx}}$ [/mm]


LG    Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Funktion nach dem ln ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:15 Sa 31.10.2009
Autor: fastgiga


>Was ist hier genau gemeint ?
Genau das was da steht. Gut, ich hätte noch mehr klammern setzten können, aber eigentlich dachte ich das wäre klar


>Frage: sollte es eventuell [mm]f(x,y)[/mm] statt [mm]f(x)[/mm] heißen ?


  
>[mm]\frac{df}{du}\ =\ \frac{df}{dx}*\frac{dx}{du}\ =\ \frac{\frac{df}{dx}}{\frac{du}{dx}}[/mm]
Aha, das sieht doch schon gut aus...ich hasses es immer mit diesen komplizierten einsen zu erweitern, vielen dank

Bezug
                        
Bezug
Funktion nach dem ln ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:34 Sa 31.10.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> >Was ist hier genau gemeint ?
>  Genau das was da steht. Gut, ich hätte noch mehr klammern
>  setzen können, aber eigentlich dachte ich das wäre klar

An den Klammern liegt es nicht.

Ich halte nur die Schreibweise mit dem [mm] $d\,ln(1+x) [/mm]
erklärungsbedürftig - und ich vermute, dass das
doch wohl auch dein Problem war, nämlich diesen
Term mal überhaupt richtig zu verstehen.

> >[mm]\frac{df}{du}\ =\ \frac{df}{dx}*\frac{dx}{du}\ =\ \frac{\frac{df}{dx}}{\frac{du}{dx}}[/mm]
>  
> Aha, das sieht doch schon gut aus...

es kommt auch das heraus, was du angegeben hast


LG    Al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
Funktion nach dem ln ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 Sa 31.10.2009
Autor: fastgiga

  
> Ich halte nur die Schreibweise mit dem [mm]$d\,ln(1+x)[/mm]
> erklärungsbedürftig

Achso..ja gut, wie angegeben mach ich mathe nur als nebenfach, und für uns ist des halt irgendwie standart des so zu schreiben

> es kommt auch das heraus, was du angegeben hast

ja, was auch ziemlich cool ist, wie gesagt, ich komme immer nicht dadrauf mit ner eins zu erweitern

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