Funktion parametrisieren < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Do 07.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo
Ich hab hier eine Aufgabe , bei der ich nicht weiterkomme:
Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion f(x,y)=x . Man berechne das Kurvenintegral 1. Art von f längs der Ellipse [mm] x^{2}+\bruch{y^{2}}{4}=1
[/mm]
Ich hab auch die Lösung:
Die Ellipse [mm] x^{2}+\bruch{y^{2}}{4}=1 [/mm] werde durch [mm] c(t)=\vektor{cos(t) \\ 2sin(t)} [/mm] mit [mm] 0\le t\le2\pi [/mm] parametrisiert.
Wie kommt man darauf? Ich versteh nur nicht , wie man die Ellipse parametrisieren muß. Wie man weiterrechnen muß , ist mir klar!
Vielen Dank eure Antworten
Gruß Fabian
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Hallo persilous,
wenn ich dich richtig verstehe, willst du in erster Linie wissen, warum man [mm] $c(t)=\vektor{\cos(t) \\ 2\sin(t)}$ [/mm] wählt.
Das liegt daran, dass man eine Funktion haben will, die ein Intervall (über das man hinterher integrieren kann) genau - und damit meine ich injektiv - auf diee Ellipse abbildet.
Die Ellipse ist gegeben durch [mm] $x^2+\bruch{y^2}{4}=1$. [/mm] Jetzt macht man sich zunutze, dass [mm] $\sin^2(t)+\cos^2(t)=1$ [/mm] für alle [mm] $t\in[0;2\pi]$. [/mm] Also wählt man [mm] $x=\cos(t)$ [/mm] und [mm] $y=2\sin(t)$.
[/mm]
Ich hoffe, dass dir das weiterhilft.
banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Do 07.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Banachella
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
So in etwa hab ich mir das auch gedacht , war mir nur nicht sicher! Aber jetzt ist es mir klar!
Gruß Fabian
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