Funktion untersuchen/ Nullst. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Di 23.02.2010 | | Autor: | KylexD |
| Aufgabe 1 | Untersuche die gegebene Funktion.
f(x)=e hoch 1/2x - e hoch x |
| Aufgabe 2 | Ein Pharmaunternehmen produziert ein Medikament, das in Tablettenform verabreicht wird. Der zeitliche Verlauf der Wirkstoffkonzentration im Blut eines Patienten kann in den ersten 24 h nach Einnahme einer Tablette näherungsweise durch die Funktion f(t)=8*t*e^-0,25, tE [0;24], beschrieben werden. Dabei wird die Zeit t in h seit der Einnahme (t=0) und die Wirkstoffkonzentration f(t) im Blut in mg pro liter (mg/l) gemessen.
a) Berechnen sie die Höhe der Wirkstoffkonzentration im Blut des Patienten 24 h nach Einnahme des Medikaments.
b) Bestimmen sie den Zeitpunkt, zu dem die maximale Wirkstoffkonzentration erreicht wird und geben sie den maximalen Wert an. |
Ich komme hier bei beiden Aufgaben nicht wirklich klar bei der ersten muss ich außerdem noch die Nullstellen bestimmen und ich weiß nicht so genau, was ich überhaupt machen soll. Die zweite ist irgendwie noch komplizierter, das einzige was ich da habe ist Ableitung: e^-0,25t (8-2t), aber ich weiß da übrhaupt nicht, wie ich weiter vorgehen muss. Vielleicht kann mir ja einer helfen.
Danke schonmal im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo KylexD und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
bitte erstelle doch für verschiedene Aufgaben verschiedene threads ...
Ich antworte erstmal zu (a)
> Untersuche die gegebene Funktion.
>
> f(x)=e hoch 1/2x - e hoch x
> Ich komme hier bei beiden Aufgaben nicht wirklich klar bei
> der ersten muss ich außerdem noch die Nullstellen
> bestimmen und ich weiß nicht so genau, was ich überhaupt
> machen soll.
>
> Danke schonmal im Vorraus
Ich nehme an, es geht um die Funktion [mm] $f(x)=e^{\frac{1}{2}x}-e^x$
[/mm]
Was die Nullstellenbestimmung angeht, so ist ausklammern (wie so oft) ein probates Mittel:
[mm] $e^{\frac{1}{2}x}-e^{x}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw e^{\frac{1}{2}x}\cdot{}\left[1-e^{\frac{1}{2}x}\right]=0$
[/mm]
Nun ist ein Produkt genau dann =0, wenn (mind.) einer der Faktoren =0 ist.
Der erste ist stets $>0$, bleibt der hinetere zu untersuchen ...
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Di 23.02.2010 | | Autor: | KylexD |
Da ich ja noch die ersten 3 Ableitungen machen muss, was ich vergessen habe zu schreiben^^, habe ich mich mal daran versucht:
$ [mm] f(x)=e^{\frac{1}{2}x}-e^x [/mm] $
$ f´(x)= [mm] e^{\frac{1}{2}x}*e^x+{\frac{1}{2}}e^{\frac{1}{2}x}*e^x
[/mm]
= [mm] e^x [/mm] (0,5+0,5*0,5)
Ich glaube aber, dass das irgendwie falsch ist^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Di 23.02.2010 | | Autor: | anarion |
> Da ich ja noch die ersten 3 Ableitungen machen muss, was
> ich vergessen habe zu schreiben^^, habe ich mich mal daran
> versucht:
>
> [mm]f(x)=e^{\frac{1}{2}x}-e^x[/mm]
> f´(x)=
> [mm]e^{\frac{1}{2}x}*e^x+{\frac{1}{2}}e^{\frac{1}{2}x}*e^x[/mm]
> = [mm]e^x[/mm] (0,5+0,5*0,5)
So wie ich das sehe, hast du da bei den Regeln was durcheinander gebracht.
Muss man bei einer Divison die Produktregel anwenden?
Du machst es dir schwerer als es eigentlich ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Di 23.02.2010 | | Autor: | KylexD |
In wiefern schwerer? Ich denke schon, dass man das so berechnen muss, sonst wüsste ich auch keine andere Art das zu berechnen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Di 23.02.2010 | | Autor: | abakus |
> In wiefern schwerer? Ich denke schon, dass man das so
> berechnen muss, sonst wüsste ich auch keine andere Art das
> zu berechnen
Du hast die Wahl, den gegebenen Funktionsterm als Differenz oder (nach dem Ausklammen) als Produkt zu betrachten.
Du hast dich für das Ableiten zielsicher für die schwerere Variante entschieden.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Di 23.02.2010 | | Autor: | KylexD |
Wie kann ich das denn sonst rechnen?^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Di 23.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Wie kann ich das denn sonst rechnen?^^
[mm] f(x)=e^{0,5x}-e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=0,5e^{0,5x}-e^x
[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Di 23.02.2010 | | Autor: | KylexD |
Dann ist die zweite Ableitung 2,5e usw.. wenn ich das richtig verstehe. Aber wie berechnet man damit Nullstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Di 23.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Dann ist die zweite Ableitung 2,5e usw.. wenn ich das
Nein.
Die Ableitung von
[mm] f'(x)=0,5e^{0,5x}+e^x [/mm] ist
[mm] f''(x)=0,5*0,5e^{0,5x}+e^x, [/mm] also [mm] 0,25e^{0,5x}+e^x [/mm] .
> richtig verstehe. Aber wie berechnet man damit Nullstellen?
Wie bei den Nullstellen der Funktion f(x) : [mm] e^{0,5x} [/mm] ausklammern und betrachen, wann das dabei entstehende Produkt Null ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Di 23.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
2. Aufgabe ist nur mit Text. aber gesucht ist der Funktionswer für t=24h und das max der fkt.
Gruss leduart
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