Funktion verändern, Beweis < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Di 20.05.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Oftmals in beweisen, oder Aufgaben ist es so, dass der entscheidende Trick ist die Funktion umzuschreiben.
Mich würde interessieren warum man das im allgemeinen überhaupt tun darf. |
Hi,
leider kann ich meine Frage nicht ganz so gut formulieren.
Ich habe mich seit längerem gefragt, warum man bei beweisen eigentlich eine Funktion umschreiben darf. So nach dem Motto:
f(x):=g(x-1)+g(x)
oder was auch immer. Heute in der Analysis Vorlesung haben wir einen Satz über partiell differenzierbare Funktionen bewiesen. Ich glaube der Satz ist bekannt unter dem Satz von Schwarz, spielt für meine Frage aber gerade auch nicht unbedingt eine Rolle.
Und zwar hatten wir da die Funktion
$h(x,y)=f(x,y)-f(x,0)-f(0,y)$
umgeschrieben.
Ich habe bisher nie so wirklich verstanden warum man das einfach darf.
Ich denke dann immer, dass man es ja nur für Funktionen zeigen würde die eine solche spezielle "Bauart" haben, wenn ihr versteht wie ich das meine.
Gibt es eine einfache Begründung, dass ich jede beliebige Funktion auf die obige Art zerlegen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Di 20.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
In der Regel wird eine Hilfsfunktion definiert, die sich aus
den Voraussetzungen direkt ableitet. Guck dir genau die Vor-
aussetzungen an und überlege dir weshalb die Hilfsfunktion
in deinem Beweis existieren muss.
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Di 20.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
natürlich kann man von einer fkt f(x,y) f(x,0) und f(0,y) subtrahieren und daraus die Hilfsfunktion h(x,y) machen falls f(x,0) und f(0,y) existieren.
geschickte Hilfsfunktionen zu konstruieren ist ein oft verwendetes Hilfsmittel, allerdings ist als Anfänger oft schwer selbst auf die zu kommen, aber Übung macht den Meister.
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:55 Mi 21.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Oftmals in beweisen, oder Aufgaben ist es so, dass der
> entscheidende Trick ist die Funktion umzuschreiben.
>
> Mich würde interessieren warum man das im allgemeinen
> überhaupt tun darf.
> Hi,
>
> leider kann ich meine Frage nicht ganz so gut formulieren.
> Ich habe mich seit längerem gefragt, warum man bei
> beweisen eigentlich eine Funktion umschreiben darf. So nach
> dem Motto:
>
> f(x):=g(x-1)+g(x)
>
> oder was auch immer. Heute in der Analysis Vorlesung haben
> wir einen Satz über partiell differenzierbare Funktionen
> bewiesen. Ich glaube der Satz ist bekannt unter dem Satz
> von Schwarz, spielt für meine Frage aber gerade auch nicht
> unbedingt eine Rolle.
>
> Und zwar hatten wir da die Funktion
>
> [mm]h(x,y)=f(x,y)-f(x,0)-f(0,y)[/mm]
>
> umgeschrieben.
Hier wurde nichts "umgeschrieben". Es wurde etwas definiert (!), nämlich:
[mm]h(x,y):=f(x,y)-f(x,0)-f(0,y)[/mm]
>
> Ich habe bisher nie so wirklich verstanden warum man das
> einfach darf.
Das hat mit "dürfen " nichts zu tun ! Ich mach Dir ein Beispiel: sei [mm] $f(x,y)=x^2y-y^3*sin(x)$. [/mm] Jetzt definiere ich:
[mm] \phi(x):=f(x,2x-83).
[/mm]
Jetzt kommst Du und fragst: "darf der Fred das denn ?"
Na klar darf er das. Es gibt kein Gesetz, das dem Fred das verbietet.
Viel interessanter ist die Frage: "warum macht der Fred das ?"
Oft ist es in Beweisen so, dass man etwas einführt und der Leser sich fragt: "warum wird das eingeführt ?" Oft kann man das Einführen von Hilfsgrößen motivieren.
Oft kann man es aber nicht motivieren. Dann war es meist so, dass derjenige, der den Beweis führt , nächtelang gegrübelt, probiert und geflucht hat. Und plötzlich kam die Eingebung. Dann lautet die Antwort auf obige Frage:
" ich weiss nicht mehr, wie ich auf obiges kam, aber der Beweis funktioniert damit".
> Ich denke dann immer, dass man es ja nur für Funktionen
> zeigen würde die eine solche spezielle "Bauart" haben,
> wenn ihr versteht wie ich das meine.
>
> Gibt es eine einfache Begründung, dass ich jede beliebige
> Funktion auf die obige Art zerlegen kann?
Wie gesagt: zerlegt wurde nichts, nur definiert.
FRED
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