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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:59 Mi 15.02.2006 | | Autor: | thomasXS |
| Aufgabe | 1.) Wie lautet jeweils die zur Funktion gehörende Stammfunktion, deren Funktionswert für das Argument x0 gegeben ist?
v: x -> [mm] \bruch{1}{8}x(4-3x); [/mm] V(-4) = 16
2.) a) f'': x -> 1,5x
Der Graph von f hat in P(2;0) ein Extremum. bestimmen Sie f.
b) f'': -> [mm] 3x^2 [/mm] + C
Der Graph von f ist zur y-Achse symmetrisch und hat in P(2;-4) ein Extremum. Ermitteln Sie f. |
Hallo Leute,
Ich möchte die oben genannten Aufgaben lösen. Erstmal habe ich eine ganz allgemeine Frage: Was ist der Unterschied zwischen f und F ?
zu 1)
[mm] \integral \bruch{1}{8} [/mm] x (4 - 3x) = [mm] \bruch{-1}{8}x^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}x^2 [/mm] + C
Was mache ich mit V(-4)= 16 ? Bestimme ich dadurch C, in dem ich für x (-4) einsetze und das gleich 16 setze? (Wenn ja, dann weiss ich die Lösung!)
zu 2a)
[mm] \integral [/mm] 1,5xdx= [mm] \bruch{3}{4}x^2 [/mm] = [mm] 0,25x^3
[/mm]
DAs selbe wie oben, was mache ich mit dem Extremum P(2|0)? Einsetzen?
zu 2b)
[mm] \integral [/mm] 3x2 + C = [mm] x^3 [/mm] + C = [mm] \bruch{x^4}{4} [/mm] + C
Was kann ich aus der Aussage, dass f zur y-Achse symmetrisch ist? Achsensymmetrie?
P(2|-4) ?
Danke für Eure Hilfe!!
MFG
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> 1.) Wie lautet jeweils die zur Funktion gehörende
> Stammfunktion, deren Funktionswert für das Argument x0
> gegeben ist?
>
> v: x -> [mm]\bruch{1}{8}x(4-3x);[/mm] V(-4) = 16
>
> 2.) a) f'': x -> 1,5x
>
> Der Graph von f hat in P(2;0) ein Extremum. bestimmen Sie
> f.
>
> b) f'': -> [mm]3x^2[/mm] + C
>
> Der Graph von f ist zur y-Achse symmetrisch und hat in
> P(2;-4) ein Extremum. Ermitteln Sie f.
> Hallo Leute,
>
> Ich möchte die oben genannten Aufgaben lösen. Erstmal habe
> ich eine ganz allgemeine Frage: Was ist der Unterschied
> zwischen f und F ?
>
> zu 1)
> [mm]\integral \bruch{1}{8}[/mm] x (4 - 3x) = [mm]\bruch{-1}{8}x^3[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{4}x^2[/mm] + C
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Was mache ich mit V(-4)= 16 ? Bestimme ich dadurch C, in
> dem ich für x (-4) einsetze und das gleich 16 setze? (Wenn
> ja, dann weiss ich die Lösung!)
Richtig, genauso würde ich die Aufgabe auch interpretieren.
> zu 2a)
> [mm]\integral[/mm] 1,5xdx= [mm]\bruch{3}{4}x^2[/mm] = [mm]0,25x^3[/mm]
Aber hierbei ist die Schreibweise natürlich nicht ganz richtig. Ich denke, dass du es nur so geschrieben hast, weils ein Forum ist? Nicht jeder Lehrer kann da folgen, was du da gemacht hast -> kann oder will nicht 
> DAs selbe wie oben, was mache ich mit dem Extremum P(2|0)?
> Einsetzen?
Hier ist es etwas komplizierter. Aber ansich bist du auf dem richtigen Wege, ich fasse nur mal eben das Vorgehen zusammen, um Missverständnisse zu vermeiden:
Die zweite Ableitung hast du ja schon erfolgreich integriert, d. h. wir haben nun die erste Ableitung einer Funktion (die wichtig ist für die Extremwerte)
[mm] f'(x)=\bruch{3}{4}x^2+c
[/mm]
Nun haben wir die Bedingung, dass an der Stelle [mm] x_E=2 [/mm] die erste Ableitung Null ergibt, da musst du das c nun ermitteln. ( Gefahr: Dass du das nun mit null gleichsetzt, hat nichts mit deinem gegebenen Punkt P zu tun!)
Naja, nun hast du ein c ermittelt, dass du ebenfalls integrieren musst. (Den Wert für C musst du für die entgültige Stammfunktion dann mitnehmen)
Dann hast du nun noch den Punkt P(2|0). Selbe Spielchen von vorne, du ermittelst für die Stammfunktion ein neues C!
Erkennst du das Vorgehen? Ansonsten müssen wir es noch einmal genauer erklären.
> zu 2b)
> [mm]\integral[/mm] 3x2 + C = [mm]x^3[/mm] + C = [mm]\bruch{x^4}{4}[/mm] + C
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
die zweite Ableitung lautet
f''(x) = [mm] 3x^2 [/mm] + c
Wenn du diesen Term integriest, wird in der (Stammfunktion oder) in der ersten Ableitung das c zu einem cx
f'(x) = [mm] x^3+cx [/mm] + d
Zwei Unbekannte. Das riecht nach einer knüller Aufgabe.
Achsensymmetrie heißt bei einer ganzrationalen Funktion
1) Nur gerade Exponenten sind in der Funktion [mm] (x^2, x^4,x^6 [/mm] usw -> in diesem Fall übrigens unsere Stammfunktion f(x) ) vorhanden.
2) Der gegebene Punkte lässt sich wunderbar an der Y-Achse spiegeln.
Wenn du weisst, dass der Punkt P(2;-4) an der Y-Achse gespiegelt werden kann, wie lautet dann der zweite Punkt?
Das zu wissen, ist insofern wichtig, weil du weisst, dass bei x=2 wieder ein Extremum sein soll. Da du in der ersten Ableitung zwei Unbekannte hast, brauchst du wohl auch zwei Bedingungen.
Willst du es mal selbst versuchen?
> Was kann ich aus der Aussage, dass f zur y-Achse
> symmetrisch ist? Achsensymmetrie?
>
> P(2|-4) ?
Siehe oben.
> Danke für Eure Hilfe!!
>
> MFG
> Thomas
MfG!
Disap
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