Funktionalglg < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Zu beweisen ist die Funktionalgleichung E(x+y) = E(x)*E(y)
E(x) = [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{x^n}{n!}
[/mm]
Mittels Cauchy-Produkt und einer Umformung kommt man zu der form
[mm] \summe_{n=0}^{ \infty}( \bruch{1}{n!} [/mm] * [mm] (x+y)^n)
[/mm]
Das soll dann wiederum gleich E(x+y) sein ... nur der Schluss fehlt mir.
Also bis zum Binomialkoeffizienten komm ich mit - nur den letzten Teil check ich mal wieder nicht.
lg
sonnenblumale
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:09 Di 29.11.2005 | | Autor: | felixf |
Hallo Sonnenblumale,
> Zu beweisen ist die Funktionalgleichung E(x+y) = E(x)*E(y)
>
> E(x) = [mm]\summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{x^n}{n!}[/mm]
>
> Mittels Cauchy-Produkt und einer Umformung kommt man zu der
> form
> [mm]\summe_{n=0}^{ \infty}( \bruch{1}{n!}[/mm] * [mm](x+y)^n)[/mm]
> Das soll dann wiederum gleich E(x+y) sein ...
Das _ist_ gleich E(x + y).
> nur der Schluss fehlt mir.
Was genau meinst du mit Schluss? Warum das gleich E(x + y) ist? Setz doch mal x + y anstelle x in E ein. Oder steckst du an einer Stelle davor fest?
> Also bis zum Binomialkoeffizienten komm ich mit - nur den
> letzten Teil check ich mal wieder nicht.
LG Felix
|
|
|
|
