Funktionalmatrizen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Mi 01.06.2005 | | Autor: | miho |
Hi!
ich hab Probleme bei folgender Aufgabe:
Man berechne die Funktionalmatrizen der folgenden Abbildungen
1.) $ [mm] \IR^2 \to \IR^3, [/mm] (x,y) [mm] \mapsto (y,x^2,e^x [/mm] sin(y)),$
2.) [mm] $\IR^3 \to \IR^2, [/mm] (x,y,z) [mm] \mapsto [/mm] (sin(xy+z),cos(x^2y))$
Ich komme schon bei 1.) nicht weiter:( Ich hab versucht die Jacobimatrix
$J * (x,y)$ zu lösen. Leider kommt da nur Unsinn raus. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar, denn mir ist nicht mal die Herangehensweise klar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß,
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo miho!
Wo ist denn hier das Problem? Du musst doch nur ableiten...
> 1.) [mm]\IR^2 \to \IR^3, (x,y) \mapsto (y,x^2,e^x sin(y)),[/mm]
Ich nenne die Abbildung mal [mm] $F=(F_1,F_2,F_3)$ [/mm] mit
[mm] $F_1(x,y)=y$,
[/mm]
[mm] $F_2(x,y)=x^2$,
[/mm]
[mm] $F_3(x,y)=e^x \sin(y)$.
[/mm]
Dann gilt:
[mm] $J_F(x,y) [/mm] = [mm] \pmat{\frac{\partial F_1}{\partial x} & \frac{\partial F_1}{\partial y} \\ \frac{\partial F_2}{\partial x} & \frac{\partial F_2}{\partial y} \\ \frac{\partial F_3}{\partial x} & \frac{\partial F_3}{\partial y}} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 2x & 0 \\ e^x\sin(y) & e^x\cos(y)}$.
[/mm]
Verstehst du die Rechnungen?
> 2.) [mm]\IR^3 \to \IR^2, (x,y,z) \mapsto (sin(xy+z),cos(x^2y))[/mm]
Versuche das doch jetzt mal selber. Du erhältst dann keine $3 [mm] \times [/mm] 2$-Matrix, sondern eine $2 [mm] \times [/mm] 3$-Matrix. Mit deinen Lösungsvorschlägen kann du dich gerne wieder zu Kontrolle melden, oder bei Fragen zu meiner obigen Rechnung. 
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Mi 01.06.2005 | | Autor: | miho |
Hi Julius,
danke für die schnelle Antwort!Ich hab für die zweite folgendes raus bekommen:
[mm] $F_1 [/mm] = sin(xy+z)$
[mm] $F_2 [/mm] = cos(x^2y)$
[mm] $J_F=\pmat{cos(xy+z)y&cos(xy+z)x&cos(xy+z)\\-sin(x^2y)2xy&-sin(x^2y)x^2&-sin(x^2y)}$
[/mm]
Ist das so richtig?
Gruß,
miho
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