Funktionalmatrizen berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:23 Do 05.07.2007 | | Autor: | HoaX |
| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen F: [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm] und G: [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm] mit
F(x,y) = [mm] (e^x*cos(y), e^x*sin(y))^T [/mm] und G(x,y) = [mm] (x^2-y^2, xy)^T [/mm] für alle (x.y) [mm] \in \IR.
[/mm]
Berechnen Sie die Funktionalmatrizen von F [mm] \circ [/mm] G und G [mm] \circ [/mm] F |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ist das erste Mal, dass ich mit einer Funktionalmatrix konfrontiert bin - dachte eigentlich, ich wüsste, wie man die Aufgabe löst, allerdings sieht mein Ergebnis nicht richtig aus, vielleicht kann mir ja jemand sagen, wo mein Fehler ist.
[mm] J_F(x,y) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
e^x*cos(y) & e^x*sin(y) \\
-e^x*sin(y) & e^x*cos(y)
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] J_{F \circ G} [/mm] (x,y) = [mm] J_F(g1(x,y), [/mm] g2(x,y)) * [mm] J_G(x,y) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
e^{x^2-y^2} * cos(xy) & e^{x^2-y^2} * sin(xy) \\
-e^{x^2-y^2} * sin(xy) & e^{x^2-y^2} * cos(xy)
\end{pmatrix} [/mm] * [mm] \begin{pmatrix}
2x & -2y \\
y & x
\end{pmatrix}
[/mm]
= [mm] \begin{pmatrix}
2x*e^{x^2-y^2} * cos(xy) + y*e^{x^2-y^2} * sin(xy) & -2y*e^{x^2-y^2} * cos(xy) + x*e^{x^2-y^2} * sin(xy) \\
-2x*e^{x^2-y^2} * sin(xy) + y*e^{x^2-y^2} * cos(xy) & 2y*e^{x^2-y^2} * sin(xy) + x*e^{x^2-y^2} * cos(xy)
\end{pmatrix}
[/mm]
Und diese wunderschöne Monster soll meine Lösung sein :/?!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Sa 07.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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