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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Sa 09.10.2004 | | Autor: | taschuu |
Hallo, kann mir jemand helfen.... Ich weiß bei der Aufgabe noch nicht mal, wie ich anfangen soll.
Aufgabe: Die Wasseroberfläche in einem U-Rohr wird im rechten Schenkel um 20cm aus ihrer Ruhelage bei s=0cm nach oben bewegt und zum Zeitpunkt t=0 Sekunden losgelassen. Das Wasser im Rohr führt dann Schwingungen um s = 0 aus, deren Amplitude nach einer Periodendauer von 5 sec jeweils nur nach 80% der vorherigen Amplitude beträgt.
Frage: Geben Sie den funktionalen Zusammenhang zwischen s und t an. Unterteilen Sie dazu die Bewegungen gedanklich in einen Schwingungsanteil und einen Anteil, der die gleichmäßige Abnahme der Amplitude beschreibt. Verbinden SIe danach diese beiden Anteile zu einem Funtionsterm.
Vielen Dank.
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Hallo, taschuu,
die ungedämpfte Schwingung wäre sicher sinoidal,
konstante Wassermasse und konstanten U-Rohrquerschnitt vorausgesetz
da dann die "Rückstellkraft" k*s ist
also
$s(t) = [mm] a*\sin (\omega [/mm] t + [mm] \phi)$
[/mm]
Da hier aber zum Zeitpunkt 0 [mm] $\omega [/mm] t + [mm] \phi [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}$ [/mm] und
$s''(t) < 0$
setzt man einfacher gleich an $s(t) = [mm] a*\cos \omega [/mm] t$
[mm] $\omega [/mm] = [mm] 2\pi [/mm] f$ $f = [mm] \bruch{1}{periodendauer} [/mm] = 0,2$
Amplitude in 5 sec auf 0,8 gesunken bedeutet $a(t) = [mm] a_0*0,8^{0,2t}$
[/mm]
insgesamt also, in cm, $s(t) = [mm] 20*0,8^{0,2t}\cos (0,2\pi [/mm] t)$
man könnte das auch noch auf eine e-Potenz umstellen,
aber wozu im Zeitalte der Taschenrechner.
Gruß F.
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