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Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Sa 03.05.2008
Autor: gerli

Aufgabe
Bestimmen Sie die kleinste Periode der Funktion g(x) = "Wurzel" aus sin² x+1.  

Kann mir jemand bei dieser Funktion weiterhelfen? Sin²= pi und für mich ist also die kleinste Periode pi. Kann mir jemand den Rechenschritt erklären. werden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Sa 03.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Bestimmen Sie die kleinste Periode der Funktion g(x) =
> "Wurzel" aus sin² x+1.                     <--- Formel nicht ganz klar...   Klammern?
> Kann mir jemand bei dieser Funktion weiterhelfen? Sin²= pi
> und für mich ist also die kleinste Periode pi. Kann mir                [ok]
> jemand den Rechenschritt erklären. werden.


Hallo gerli,

x-> x+1 ist nur eine Verschiebung in  x-Richtung, ändert also eine Periode nicht.
[mm] f(x)=sin^2(x) [/mm]  hat die Periode [mm] \pi [/mm] , wie man sich leicht überzeugen kann, z.B.
wegen [mm] sin^2(x) [/mm] = [mm] \bruch{1-cos (2x)}{2} [/mm]

g(x) = [mm] \wurzel{sin^2(x+1)} [/mm] hat also wirklich die (kleinste) Periodenlänge [mm] \pi [/mm]

Diese Funktion könnte man aber einfacher schreiben:  g(x) = |sin(x+1)|.
Stellt man dies grafisch dar, ist die Periode [mm] \pi [/mm] auch ganz leicht ersichtlich.

Gruß     al-Ch.


übrigens: Formeln wie die obigen zu schreiben ist ganz leicht mit den Eingabehilfen,
die unter dem Eingabefenster angegeben sind.

Bezug
                
Bezug
Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 So 04.05.2008
Autor: gerli

Aufgabe
Bestimmen Sie die kleinste Periode der Funktion [mm] g(x)=\wurzel{sin²x+1} [/mm]


Ich muß es testen bzw. zeigen das f(x+pi) = f(x)ist , für alle x. Dazu soll ich x+pi in die Funktion einsetzen und den Sinus ausnützen. Kannst du mir das in einem Rechenschritt erklären? Mir ist klar das Sin²x = pi ist.

Gruß Christian

Bezug
                        
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 So 04.05.2008
Autor: angela.h.b.


> Bestimmen Sie die kleinste Periode der Funktion
> [mm]g(x)=\wurzel{sin²x+1}[/mm]
>  
>
> Ich muß es testen bzw. zeigen das f(x+pi) = f(x)ist , für
> alle x. Dazu soll ich x+pi in die Funktion einsetzen und
> den Sinus ausnützen. Kannst du mir das in einem
> Rechenschritt erklären? Mir ist klar das Sin²x = pi ist.

Hallo,

[willkommenmr].

Daß Dir klar ist, daß sin²x = [mm] \pi, [/mm] beunruhigt mich sehr. Das ist nämlich riesengroßer Blödsinn...

Guck' Dir doch mal die Funktion sin^2x geplottet an. Ist die konstant? Nein.

Du mußt, wenn Du [mm] f(x+\pi) [/mm] = f(x) testen willst, [mm] f(x+\pi) [/mm] berechnen, dh. überall das x durch [mm] x+\pi [/mm] ersetzen.

Also hier:

[mm] g(x+\pi)=\wurzel{sin²(x+\pi)+1}=\wurzel{[sin(x+\pi)]^2+1}=... [/mm]


Hierfür mußt Du nun ein bißchen etwas über die Sinusfunktion wissen. Was ist [mm] sin(x+\pi)? [/mm]

Spätestens, wenn Du Dir den Sinus mal skizzierst, solltest Du es herausbekommen.

Gruß v. Angela






Bezug
                                
Bezug
Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 So 04.05.2008
Autor: gerli

[a]Datei-Anhang

Ich habe jetzt den Sin(x+Pi ) skizziert. Stimmt meine Darstellung so?

Gruß

Christian

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 So 04.05.2008
Autor: angela.h.b.


> [a]Datei-Anhang
>  
> Ich habe jetzt den Sin(x+Pi ) skizziert. Stimmt meine
> Darstellung so?

Hallo,

durch deine Skizze blicke ich nicht durch, weil Du auf der waagerechten Achse zweierlei Maßstäbe zu verwenden scheinst.

Eine Sinuskurve kann man sich []hier betrachten, [mm] sin(x+\pi) [/mm] ist demgegenüber um [mm] \pi [/mm] nach links verschoben.
Der Graph dieser Funktion hat also ein Minimum bei [mm] \pi/2, [/mm]

und Du kannst feststellen, daß [mm] sin(x+\pi)=-sin(x) [/mm] ist. (Dies kannst Du für Deine Aufgabe gebrauchen.)

Überzeuge Dich davon, daß sin(x) und [mm] sin(x+\pi) [/mm] beide die Periode [mm] 2\pi [/mm] haben.

Gruß v. Angela

Bezug
                                                
Bezug
Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 So 04.05.2008
Autor: gerli

Hallo Angela!

Danke für Deine Hilfe. Wünsche Dir noch eine schönen Abend.

Gruß

Christian

Bezug
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